銳角三角函數(shù)教案全

1、28.1.1 銳角角函數(shù)正弦一教目1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正 弦值不變）這一事實。2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生 的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。二教重、點重點：理解認(rèn)識正弦）念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的 比值是固定值這一事實難點：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。 三教過（）習(xí)入操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度學(xué)校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部 10 米處測旗桿的頂部視線

2、與水平線的夾角為 34 度并 知目高為 米后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相似三角形的方法可以測算出旗桿的大致高度；?實際上我們還可以象小明那樣通過測量一些角的度數(shù)和一些線1米段的長度，來測算出旗桿的高度。10米這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法。 下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦（）踐索為了綠化荒山地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管山上修建一座揚(yáng)水站坡的綠地進(jìn)行灌溉測斜坡與水平面所成角的度數(shù)是 為使出水口的高度為 ，么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：1問題轉(zhuǎn)化為，在 eq o

3、ac(,Rt)ABC 中C=90，A=30，BC=35m, 根據(jù)“再直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得 即要準(zhǔn)備 70m 長水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于如圖，任意畫一個 eq oac(,Rt)，C=90oA=45，算A 的對邊與斜邊的比 能得到什么結(jié)論？，分析：在 eq oac(,Rt)ABC中，于A=45，以 eq oac(,Rt) 是等腰直角三角形，由勾股定理得 ，故結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于 ，么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 .一般地，當(dāng)A 取他一定度數(shù)

4、的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖： eq oac(,Rt) 與 eq oac(,Rt)，C= =90，A=A=，那么分析：由于C=C =90，A=A=，所以 eq oac(,Rt)ABCRt eq oac(,，)ABC，即與有什么關(guān)系結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何， 的邊與斜 邊的比也是一個固定值。認(rèn)識正弦如圖，在 RtABC 中、BC 所的邊分別記為a、b、c。師：在 eq oac(,Rt)ABC 中C=90，們把銳角 的對邊與斜2邊的比叫做A 的正。記作 sinA板書：sinA的對邊 a 的斜邊 （舉例說明：若 a=1,c=3,則

5、sinA= ）注意：、sinA 不是 與 A 的積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式sinA、sin56DEF3、sinA 是線之間的一個比值sinA 沒單位。提問：B 的弦怎么表示？要一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些 邊？（）學(xué)動例 1 如圖,在中 , 和 的值解答按課本（）固現(xiàn)1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的置如圖所示，則 sin的值是 A B4C3D43552如圖，在直角ABC 中C90若 AB5，AC4則 sinA（ ） 3 4 3 4A B C 5 5 4 323在ABC 中C=90，BC=2，sinA= ，邊 AC 的是 )3 A 13 B 四布作43 528.1.2

6、 銳角三角函數(shù)余弦和正切一教目1、使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定3這一事實2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力 二教重、點重點：理解余弦、正切的概念難點：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算C三教過E（）習(xí)入AB1、口述正弦的定義2已知 AB 是O 的直徑點 C 在 ABBC3則 sinBAC= ； sinADC= （2）如圖，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D。知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin ACD（ ）CA5B2C2 D53352（）踐索一般地當(dāng) 取其他一定度數(shù)銳角時它的鄰邊與斜邊的比是否也是一 個固定值？B

7、C B C 與如圖： 與 eq oac(,Rt) =90oB=么AB 有什么關(guān)系？A 分析：由于C=C =90B=B=，所以 eq oac(,Rt)ABCRtA ，BC AB BC C ，即 A 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角 B 度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，B 的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。如圖，在 eq oac(,Rt) 中o，把銳角 的邊與斜邊的比叫做B 的弦，記作 cosB 即 的鄰邊 斜邊 c，把 的邊與鄰邊的比叫做 的.記 tanA,即tan A 對 a 鄰 ，銳角 的弦余正切都叫做 的銳角三角函數(shù).（）學(xué)動例 如,在中, ,BC=6,sin A 求 cos和 tan的值4解

8、 sin A BC , 6 AB sin A 又AC AB2BC2 22例 3:(1)如圖1), 在中， 求的度數(shù)如圖(已知圓錐的高 AO 等圓錐的底面半徑 的倍求（）固現(xiàn) 在中，90，bc 分是、B、 的對邊，則有（ ）A 在A B 4BC中，90，如果 cos A C那么D的值為（ ）、如圖 是的邊 OA 上點，且 P 點坐標(biāo)為34， 則 cos4 練習(xí) 1、3四布作P85 128.1 銳角三角函數(shù)（第三課時）特殊角三角函數(shù)值教熟記 30、45角各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特 知技 殊角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說這個角的度數(shù)學(xué)目標(biāo)數(shù)思解問情態(tài)加深學(xué)生對銳角三角函

9、數(shù)的認(rèn)識，了解特殊與一般的關(guān)系，并對學(xué)生 進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角 的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心5重難例 ：例 ：會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子一個特殊銳角的三角函數(shù)值 說出這個角的度數(shù)會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)板設(shè)課練：課反、三函值記。、三函值表方。、三函值求（須在角角中。教過設(shè)6問與境 活一復(fù)引：師行教師提出問 題，學(xué)生思考并解設(shè)意1. 練習(xí) RtABC 中教師關(guān)注學(xué)生對特殊角三角函 回 憶 所 學(xué) 內(nèi) BC=12，求 的銳角三角函數(shù)值 數(shù)值的記憶方法和正確率

10、容節(jié)課的教2. 說出 30、45、60的各銳角三 教師可用列表的方法表示特殊 學(xué)好準(zhǔn)備角函數(shù)值活二例分角的三角函數(shù)值，教給學(xué)生記憶的 方法，并引導(dǎo)學(xué)生觀察此表格，歸 納出一些規(guī)律再 次 熟 悉 特例 1：求下列各式的值：教師出示 題目后學(xué)生觀察 題殊角的三角函數(shù)（1）cos 2 60 2 60；目特點，找到解 題方法，即將特 值養(yǎng)學(xué)生的 三角函數(shù)值代入求值 運(yùn)算能力（2） 45 鞏 固 特 殊 角練習(xí)：課時練習(xí) 12例 1 求列各式的值： (1)2sin30+3tg30+ctg45；(2)cos的三角函數(shù)值學(xué)生認(rèn)真獨立完成師巡視，對學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生適當(dāng)?shù)慕o予指點例 2：（1）如圖（），在 eq

11、 oac(,Rt)ABC 中， C=90，AB= 6 ，BC= ， 的 度數(shù)（2）如圖（）已知圓錐的高 AO 等利 用 此 題 目于圓錐的底面 教出示 題目后讓學(xué)生認(rèn)真 ）培養(yǎng)學(xué)生的半徑OBA的3讀題析題目條件與要求的結(jié)思 分析它們之間的關(guān)系，教師關(guān)注學(xué) 滲透在直角三倍，求 生分析思路，適當(dāng)時給指點： 角形中邊如圖（ 邊是 的鄰邊AB關(guān)系角的度數(shù)， 是斜邊，由此想到利用 A 的余 這也是解直角三 值來求A 的度圖（）中OA 角形一部分CB是 角的邊OB 是 角鄰，圖 (1)由此想到利用角的正切值來求A角的度數(shù)初次解這種類型的 題目，教師要板演解 題過程，給學(xué)生規(guī)范的 題格式圖 B78383問與

12、境 練習(xí)：1求出下列各銳角的度數(shù)：師行設(shè)意（1）sin 12；）tan B 33；教師出示題目生讀 鞏所學(xué)知識對 題后獨完成此練習(xí)教 知的理解，并能獨立的 師巡視過程中察學(xué)生對完解題程（3）cos A 題目的理解困生給予3 ；） sin 指點2 22 頁：2活三課小你在本節(jié)課中有什么收獲與大家交 流？活四布作作業(yè)：題 第 3，6補(bǔ)充題教師提出問題生相互交流，教師適時給予指點教師要關(guān)注學(xué)生：1. 特角的三角函數(shù)值 鞏 固 本 節(jié) 所 學(xué) 知 必須熟記； 識2在角三角形中知道兩邊求每個銳角的各個三角函數(shù)反之由特殊角的三角函數(shù)值求出銳 為下節(jié)課用計算器求 角的度數(shù) 任角的三角函數(shù)值和由 3由任意的銳

13、角求出已知任角的某個三角函 三角函數(shù)值，或知道任意數(shù)值而出它所對應(yīng)的銳 三角函數(shù)值都可以求出它角埋下筆所對應(yīng)的銳角呢？1.在 eq oac(,Rt)ABC 中C=90，AC=5，鞏固所學(xué)知識BC=5，求A 和 的度2.若 ，求銳角 教師布置作業(yè)，學(xué)生 記錄作業(yè)，并能獨立完成 作業(yè)3.tan 33則A 的數(shù)是多少？ 解直角三角形教學(xué)目：8知識與能：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的 兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角 三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

14、，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣過程與法：通過綜合運(yùn)用勾股定理角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角 形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感態(tài)與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點關(guān)鍵：1 重點：直三角形的解法2 難點：三函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用教學(xué)過：一、復(fù)舊知、引入課【引入 們一起來解決關(guān)于比薩斜塔問題見課本在 Rt 中，BC=5.2mAB=54.5m sin= 54.50.0954 所以A528二、探新知、分類用【活動】理解直角角形的素9 【提問 1在三角形中共有幾個元素？什么叫解直角三角形？總結(jié) ：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5 個元素，即

15、條邊和 2 個銳角由直角三角形中除直角外的已知元素求出其余未知元素的過程叫做 解直角三角形?！净顒印恐苯侨堑倪吔窍抵苯侨切?中，a、bc、B 這五個元素間有哪些等 量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系sin a b b ; A ; cot c c b a如果用 表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成. 邊 邊 斜邊 斜邊 邊 邊(2)三邊之間關(guān)系a2+b 2=c2(勾股定理(3)銳角之間關(guān)系B=90以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用 【活動】解直角三形例 1： 中，C 為直角，A、B、C 所對的邊分別為 abc， 且 b= ，a= ，解這個三角形解直角三角形的方法很多

16、靈活多樣學(xué)生完全可以自己解決但例題具有 示范作用因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、 解決問題能力同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次教師組織學(xué)生比較各種方法中 哪些較好，選一種板演例 2在 RtABC 中， B =35，b=20，解這個三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后 一位10引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨立完成。在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書?？偨Y(jié)：完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)已知一邊一角，如何解直角三角形？ 三、總消化、整理記本節(jié)課應(yīng)掌握：1理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系； 2解決有關(guān)問題；四、書作業(yè)、鞏固高（一）鞏固練習(xí)：課本 74 頁練習(xí)（二）提高

17、、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教后記28 教直角三形（ 2 應(yīng)用舉例（）教學(xué)目：知識與能：1、使學(xué)生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題來解決2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意 識。過程與法：1、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解 直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力2、注意加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系情感態(tài)與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣11重難點關(guān)鍵：重點要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形元素 之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知

18、識把實際問題解決難點：實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過：一、復(fù)舊知、引入課【復(fù)習(xí)入】1、直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？請學(xué)生口答2、在中 ABC 中已知 求角 B 應(yīng)該用哪個關(guān)系？請計算出來。 二、探新知、分類用【活動】 ：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯的頂端梯子與地 面所成的角 一般要滿 圖現(xiàn)有一個長 的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的(精確到 0.1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面 2.4 m 時，梯子與地面所成的角 等于多少(精確到 1) 這時人是否能夠安全使用這個梯子。引導(dǎo)學(xué)生先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后分析提出的問題是數(shù)學(xué)模型中 的什么量，在這個數(shù)

19、學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識來求未知量？幾分鐘后，讓一個完成較好的同學(xué)示范?！净顒印空n本例 3： 2012 年 6 月 18 日，“舟”九號載人航天飛船與天 宮 號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接 . “ 舟 號 “ 天宮 號的組合體當(dāng)在 離地球表面 的圓形軌道上運(yùn)行.如圖當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上 P 點的正 上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點在什么位置 最遠(yuǎn)點與 P 的距離 是多少( 地球半徑約為 400 ， 取 ，結(jié)果取整數(shù))？分析 :從組合體上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點視線與地球相切時的 切點.12如圖, 表示地球點 F 是飛船的位FQ 是 的切線切點 是從飛 船觀測地球時的最遠(yuǎn)點. 弧

20、 的長就是地面上 P, Q 點間的距離為計算弧 的長需先求出?！净顒印空n本例 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 30，看這棟離樓 底部的俯角為 60氣球與高樓的水平距離為 m.這棟高樓有多高結(jié)果取整 數(shù))?老師分：1、可以先上面實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫出直角三角形。2在中， ，.以可以利用解直角三角形的知識求出 類似地可以求出 CD，進(jìn)而求出 三、總消化、整理記本節(jié)課應(yīng)掌握：1、把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題來解決2歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系從而利用所學(xué)知識把實際問題解決 四、書作業(yè)、鞏固高（一）鞏固練習(xí)：課本 76 頁練習(xí) 1、2（

21、二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)13五、教后記 應(yīng)用舉例（）教學(xué)目：知識與能：1、使學(xué)生解方位角的命名特點，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個角 2、逐步培學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題過程與法：學(xué)會這樣分析問題情感態(tài)與價值觀體會用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題會解決方位角問題學(xué)生的興趣。 教學(xué)重、難點重點：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題難點：學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過：一、復(fù)舊知、引入課【復(fù)習(xí)1、叫同學(xué)在練習(xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個方向的2、依次畫表示東南方向、西北方向、北偏東 65 、南偏

22、東 度方向的 射線二、探新知、分類用【活動】例 5 如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的 A14處它沿正南方向航行一段時間后到達(dá)位于燈塔 的南偏東 34方向上的 B 處. 這時，B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù)?【活動】鞏固練習(xí)1、上午 10 整，一漁輪在小島 O 的北偏東 30 方向，距離等于 海里的 A 處，正以每小時 海里的速度向南偏東 60方向航行那么漁輪到達(dá)小島 的正東方向是什么時間？(精確到 1 )2如圖 6-32海島 A 的周圍 海里內(nèi)有暗礁魚船跟蹤魚群由西向東航行， 在點 B 測得海島 A 位于北偏東 60，航行 12 海里到達(dá)點 C 處，又測得海島

23、A 位于北偏東 30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？【活動】坡角問題所用到 “整為 0，積 為整化曲為，以直帶曲”例題15利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為 米的一塊(圖 陰影部分 是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為 11.5渠道底面寬 為 0.5 米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD 的面積；修一條長為 100 米的渠道要挖去的土方數(shù)三、總消化、整理記利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：1將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問 題2根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形3得到數(shù)學(xué)問題的答案4得到實際問題的答案四、書作業(yè)、鞏固高（一）鞏固練習(xí)：課本 77 頁練習(xí) 2（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教后記16附贈材料優(yōu)秀的教是練出來的在上一堂課里 , 你已經(jīng)學(xué)會了區(qū)高效教學(xué)法和低效教學(xué)法之間的區(qū)別現(xiàn),我們還要繼續(xù)鞏固這一概念在高效教學(xué)法和低效教學(xué)之間 存在一