債券的風(fēng)險模型研究

1、一、債券風(fēng)險模型風(fēng)險模型是投資組合優(yōu)化過程中的核心技術(shù)環(huán)節(jié)，可以定量地幫助投資者把握組合的風(fēng)險水平和 風(fēng)險暴露。目前，國內(nèi)市場主要將風(fēng)險模型用于權(quán)益市場，而對于固收市場，目前涉及的研究較 少。近些年來，中國債券市場的規(guī)模不斷發(fā)展壯大，在給實體經(jīng)濟(jì)提供直接融資的支持的同時， 已經(jīng)成為全球第二大債券市場。隨著投資主體的增多，科學(xué)的債券風(fēng)險評估的重要性越來越凸顯。不同于注重個券收益分解的 Campsi 模型，風(fēng)險模型嘗試影響債券組合的系統(tǒng)性風(fēng)險的角度進(jìn)行業(yè)績歸因和風(fēng)險預(yù)測。本文嘗試構(gòu)建債券的風(fēng)險模型，從風(fēng)險因子的維度去刻畫債券組合的風(fēng)險。Ben Sliane, ., et al (2018)提供了一

2、個債券多因的基本框架，這里我們簡單用數(shù)學(xué)語言闡述如下：假設(shè)久期(或期限)為的零息債券的價格為,),根據(jù)現(xiàn)金流貼現(xiàn)原理：,) = (+其中表示無風(fēng)險即期利率(Sot Rate)，表示信用利差(Zsprad)。則該零息債券的價格變動為：n) = = 其中 = 。因此我們將債券的風(fēng)險拆分成來自于無風(fēng)險利率變動的利率部分和來自于信用利差變動的信用部分。對于任一只附息債券的回報率，我們也拆分成利率和信用兩部分：=利率因子 利率因子利率因子+信用因子 信用因子信用因子+ i其中，k表示債券在因子上的暴露，表示因子的收益。i值得注意的是，為了更好地從收益的角度分析債券的風(fēng)險來源，我們與 Ben lman,

3、., et l (2018)保持一致，等式左邊采用債券的真實的全回報率(total return)作為分析對象，而不是傳統(tǒng)的 ampi和ara模型里的除carry和olldon后的uepeced reurn。我們基于此框架并結(jié)合中國債券市場實際情況，對利率因子和信用因子進(jìn)行逐一定義和探討。利率風(fēng)因子無風(fēng)險收益率曲線直接影響所有固定收益類資產(chǎn)的未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)，因此利率風(fēng)險是債券最重要的風(fēng)險來源。準(zhǔn)確地描述利率的風(fēng)險，即需要捕捉收益率曲線變動的因素。學(xué)術(shù)上的普遍做法是將收益率曲線變動降維成 3 個因子，水平因子(leel)、斜率因子(lope)、 曲率因子(curature)，這三因子解釋了大部

4、分期限結(jié)構(gòu)的變化(NelsonandSieel,197; ittean ad Sheikan,191; ffee, 2002;Faoi, 2007)。從實踐上來說，雖然三因子能夠解釋大部分的曲線變動，并且在對沖風(fēng)險上較為簡潔高效，但是仍然有不足：一方面，曲線上仍然有小部分的區(qū)域無法很好的被三因子解釋，比如 30Y 的利率動或 1 年以內(nèi)短端的收益率變動；另一方面，在一些特殊時期降維可能失效，比如某些時期短一直維持不變，而中長端變動較大，或者某個單獨(dú)期限波動較其他期限更大的情況。因此，在實際投資過程中，很多投資者選擇更為直接的關(guān)鍵期限久期(ky rate durtion，后文簡為R)衡量債券的利

5、率風(fēng)險。關(guān)鍵期限久期衡量是價格對無風(fēng)險收益率曲線上各個關(guān)鍵期限點的變動的敏感程度。比如期限的關(guān)鍵期限久期用公式表示如下圖所示： = + 2其中：表示國債即期(或到期)收益率曲線在期限的收益率變化幅度(一般計算時取 25bps)，、+、表示原始、期限的收益率上行、期限的收益率下行后的價格。下圖是以2022年8月5日例，對所有國債和政策性銀行債的剩余期限(橫軸)和部分關(guān)鍵期限久期(縱軸)繪制散點圖，可以發(fā)現(xiàn)，對于任何一個債券，它的關(guān)鍵期限久期都分布在剩余期限相鄰的兩個期限上，比如一只剩余期限 4.5年的債券，它的關(guān)期限久期為 KR_3Y和 KR_5，其余關(guān)鍵期限久期均在0附近，這代表著這只債券對曲

6、線上3Y的變動和5Y的變動最為敏感，而其他期限較不敏感。圖1：202年8月5日 國債D分布圖2：202年8月5日 政策銀行債KRD分布數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊業(yè)界同樣常用的一個指標(biāo)，修正久期(modiied uraton)衡的是價格對整條收益率曲線平移變動 的敏感程度，從數(shù)學(xué)上可以證明，對于任意一個附息債券，滿足修正久期等于關(guān)鍵期限久期之和：D = 或 = 1同樣的，以 2022 年 8 月 5 日為例，對“關(guān)鍵期限久期/修正久期”繪制散點圖，可以發(fā)現(xiàn)任一券的在每個期限上該比重均在0-1之間，并且求和近似于1此指標(biāo)可以看做是每個關(guān)鍵期限對其價格的敏感性占比。在下文，我們以此

7、指標(biāo)作為個券的在各期限利率上的因子暴露。圖3：202年8月5日 國債KR/”分布圖4：202年8月5日 政策銀行債“KR/”分布數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊基于上述公式，我們可以計算出所有附息債券的關(guān)鍵期限久期，這里的關(guān)鍵期限，我們選取的是較為常見的 3、6、1、2、3、5、7、10、15、20、30。進(jìn)一步的，我們選擇所有國債的截面作為樣本，將 t-1 期的“關(guān)鍵期限久期/修正久期”作為個券的因子暴露，使用個券的t期的回報率對因子暴露做橫截面線性回歸，則可以估計出各個關(guān)鍵期限的t期因子收益率。歸方程如下： =關(guān)鍵期限 + i這里我們展示周度回歸的各因子收益，這里的因子收益代表

8、每個關(guān)鍵期限的平均全回報率(total return，下文所指的“回報率均為total retun)，比1,代表著一個剩余期限為1Y的虛擬國債的平均回報率?？梢园l(fā)現(xiàn)期限越長的因子，其回報率越高，并且波動也越大。圖 5：利率風(fēng)險因子累計收益率(%)資料來源： &Wd資訊為了將 KRD法與傳統(tǒng)的 3因子模型作比較，我們同樣計算了每個國債對 leel/sopecurature 三因子的敏感度，并將此作為因子暴露。算法基于Adria,Crmpandoench(213)，使中債即期收益率曲線的數(shù)據(jù)，構(gòu)造顯性的 3個因子，每期校準(zhǔn) Affie erm Structure odel的，進(jìn)而可以求出任一個債券

9、對3子敏感度：1 ,F eve,ope,crvare同樣采用周度橫截面回歸的方式， 通過比較每次截面回歸的擬合優(yōu)度(R 方)可以發(fā)現(xiàn)，使用”KR/”作為因子具有更好的擬合效果，并且相較于三因子模型，也較為直觀地展現(xiàn)因子收益的意義。圖 6：擬合優(yōu)度對比 資料來源： &Wd資訊信用風(fēng)因子BenDoretl.200)提出使用DS來衡量信用風(fēng)險，即久期乘以信用利差。當(dāng)久期維持不變時，債券的信用利差走闊，債券的風(fēng)險暴露就增加。相比于傳統(tǒng)的久期乘以利差變化作為信用部分，此方法更加側(cè)重于利差的變化幅度，對風(fēng)險的監(jiān)測更加及時，因此本文也采用 DS作為信用債風(fēng)險暴露。對于每個債券，我們采用中債的行權(quán)修正久期乘以

10、信用利差得到它的 D，此處的信用利差為照行權(quán)現(xiàn)金流、中債估值和中債即期收益率曲線反算出的Z-spred： = 1+ + 同時，除了 DS 指標(biāo)本身，信用債仍有不同的風(fēng)險分層，比如相同 DS 的兩只信用債，其信用主體的不同，隱含的風(fēng)險水平也有所不同，比如不同板塊、行業(yè)、評級等(Dnkin, e, et al, 2020)?；趯嶋H投資的場景，我們根據(jù)發(fā)行主體的性質(zhì)、債券條款以及利差水平，我們增加金融債、產(chǎn)業(yè)債、城投債、永續(xù)債、次級債和高收益?zhèn)奶摂M變量分類。其中金融債、產(chǎn)業(yè)債、城投債、永續(xù)債、次級債均按照Wd提供的分類，而高收益本文取信用利差大于500bs的信用債，對于一只信用債，若上述分類有重

11、合，則優(yōu)先判定是否為高收益?zhèn)?，若為非高收益?zhèn)?，則進(jìn)一步按照實際分類來判定。以2022年8月5日的截面數(shù)據(jù)例，我們的信用債樣本分布如下表所示：表 1：202年8月5日的信債樣本分類分布類別對應(yīng)債券數(shù)量(個)11061101704415559 級44資料來源： &Wd資訊則最終，對信用風(fēng)險因子的估計，我們首先計算出信用債在第一步估計出的利率部分收益，然后從總收益里扣除此部分收益，即剔除利率部分的超額收益(eces rturn)，進(jìn)而使用超額收益對因子暴露做截面線性回歸，回歸方程式如下圖： 利率因子 利率因子=利率因子金融債金融債 + 產(chǎn)業(yè)債產(chǎn)業(yè)債 + 城投債城投債 +永續(xù)債永續(xù)債+次級債次級債 +

12、 高收益?zhèn)呤找鎮(zhèn)?+ i這里我們展示每周度做一次截面回歸后得到的因子累計收益圖，這些因子收益率可以解釋成利差 變動百分比所帶來的隱含回報率，或者解釋為久期為1、差為100s的虛擬債券的對于國債 的超額回報率。可以看出，這些因子的收益有較為明顯的分層，比如金融債和產(chǎn)業(yè)債因子的累計 收益率較高，而城投債因子由于資質(zhì)較好，因此累計收益率稍低。這表明，這些類別的債券有著 不同的風(fēng)險來源，因此即使具有相同的 D，其收益和波動仍然有較大差異。從今年的表現(xiàn)上看整體信用債因子表現(xiàn)都較好，而次級債和高收益?zhèn)赡苁艿叫庞镁o縮的影響，今年的超額收益率 出現(xiàn)一定程度的波動和回撤。圖 7：信用風(fēng)險因子累計收益率(%)

13、資料來源： & Wd訊 注：永續(xù)債從5年2月才開始有足夠的樣本，因此從25年2月才開始有因子收益。地方債政策融債對于地方債和政策性金融債，其風(fēng)險來源仍然是無風(fēng)險收益率曲線的變化，但相比于國債來說，仍存在由于稅收、流動性和發(fā)行主體差異造成的利差，因此本文同樣采用 DS乘以類別的形式地方債刻畫這些債券的風(fēng)險暴露，即采用如下的回歸方程來估計因子收益率政策性金融債和地方債，這里 因子收益率的含義仍然是久期為1、利差地方債 利率因子 利率因子= 政策性金融債 + + 地方債+ 圖 8：地方債和政策性金融債因子累計收益率(%)資料來源： &Wd資訊可轉(zhuǎn)債對于可轉(zhuǎn)債這一品種，雖然同時具有股性和債性，但是其定

14、價方法和風(fēng)險來源仍然和普通債券存在較大差異，因此，關(guān)于可轉(zhuǎn)債的風(fēng)險因子，本文簡單依照可轉(zhuǎn)債的平底溢價率劃分成偏股型、平衡型、偏債型三類轉(zhuǎn)債(平底溢價率20%為偏股型轉(zhuǎn)債、平底溢價率-20%為偏債型轉(zhuǎn)債、介于-20%和2%之間的為平衡轉(zhuǎn))，從2017年開始，按余額加權(quán)形成三個轉(zhuǎn)債指數(shù)，以此來作為轉(zhuǎn)債的三個風(fēng)險因子，其因子累計收益率如下圖所示：圖 9：可轉(zhuǎn)債因子累計收益率(%)資料來源： & Wd資訊二、業(yè)績歸因基于前文，我們構(gòu)建了中國債券市場基本的風(fēng)險模型體系，整體結(jié)構(gòu)見下圖：圖 10：債券風(fēng)險模型示意圖資料來源：基于此風(fēng)險模型，對于任何一個債券或者債券組合，我們均可以計算其每個風(fēng)險因子對整體的

15、收益貢獻(xiàn) (holdig baed aalis)，同樣對于一個債券組合的凈值，也可以通過回歸的方式近似估算出它的風(fēng)險暴露情況(returnbasd aalss)。基于持的業(yè)當(dāng)我們測算好因子收益率的時間序列后，我們則可以對已知持倉的債券組合做收益歸因，看該組合的收益貢獻(xiàn)分別來自于哪些因子。為了展示風(fēng)險模型的效果，我們構(gòu)建了兩個模擬組合，追蹤年初至今的表現(xiàn)：模擬組合一：選取1-10年國/政金債/地方債各5只，等權(quán)月度換倉。以1月份為例，倉見下表：月份債券代碼名稱債券類型 剩余期限(月份債券代碼名稱債券類型 剩余期限(年) 修正久期(年) 到期收益率(%) Zspread(bps)0年月0009.I

16、B附國099.48.3.824.520年月00.IB附國36.86.05.80.10年月0008.IB附國08.4.3.5.820年月00.IB附國2.7.54.43-0.080年月000.IB附國024.2.81.57.00年月056.IB山債29.5.99.94.80年月06.IB湖債836.86.02.0.050年月050.IB遼債029.1.60.95.30年月0545.IB大債074.44.01.87.90年月0558.IB安債84.54.04.87.70年月040.IB農(nóng)02.2.03.56.40年月000.IB國綠01.2.09.5-4.40年月00.IB進(jìn)02.00.98.50

17、.10年月004.IB國046.05.2.95.930年月0.IB進(jìn)2.8.1.47.8資料來源： &Wd資訊模擬組合二：選取1-10年國/政金債/地方債/企業(yè)債/中期/公司債/商業(yè)銀行債各3只，月份債券代碼名稱月份債券代碼名稱債券類型 剩余期限(年) 修正久期(年) 到期收益率(%) Zspread(bps)表 3：模擬組合2的1月份持倉0年月00969.IB新際N0034.74.9.24.510年月0094.IB成益N002.7.54.55.00年月0005.IB蕪宜N002.3.3.7.30年月806.IB東廣014.3.54.86.30年月8095.IB水集債01.6.14.818.8

18、10年月8009.IB深鐵024.1.61.359.550年月49454.Z大01.3.09.9454.80年月5.H中02.1.92.395.520年月88899.H唐04.8.63.9954.30年月0.IB常農(nóng)小債01.4.4.3.090年月8004.IB小債01.2.05.89.00年月8006.IB中銀01.1.94.68.10年月0004.IB附國04.3.4.41.70年月0008.IB附國08.4.3.5.820年月000.IB附國024.2.81.57.00年月05904.IB江債64.74.2.890.580年月0555.IB海債05.6.48.696.470年月05065

19、.IB云債044.2.9.9844.30年月00.IB國034.2.6.6.510年月00.IB進(jìn)03.3.1.566.090年月0.IB進(jìn)2.2.3.78.97資料來源： & Wd資訊兩個組合的年初至今表現(xiàn)如下圖所示：圖 1：2個模擬組合的凈值資料來源： &Wd資訊接下來我們使用風(fēng)險模型，對其YD的收益進(jìn)行拆分：=利率因子 利率因子利率因子利率因子+信用因子 信用因子利率因子信用因子+ =利率因子+利率因子+利率貢獻(xiàn)= 信用貢+ + 結(jié)果如下：圖12：模擬組合1 D收益拆分 (分利率/信用2大類)圖13：模擬組合1 D收益拆分(細(xì)分因子)數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊由于組合

20、1 持倉均為利率債所以沒有信用上的收益，其中 10Y關(guān)鍵期限貢獻(xiàn)較大，政金債因貢獻(xiàn)較小、地方債因子貢獻(xiàn)較大，這與今年政金債的超額收益(相較于國債)較小、地方債超額收益較大有關(guān)，另有-0.52%的差項，這可以解釋為個券的 Alpha 收益，比如新老券的利、流動性溢價等非系統(tǒng)性風(fēng)險造成的收益。圖14：模擬組合2 D收益拆分 (分利率/信用2大類)圖15：模擬組合2 D收益拆分(細(xì)分因子)數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊數(shù)據(jù)來源： &Wd資訊組合 2 利率和信用均有貢獻(xiàn)，但仍以利率貢獻(xiàn)為主，在信用風(fēng)險因子中，城投因子和產(chǎn)業(yè)因子獻(xiàn)較大，這與今年城投和產(chǎn)業(yè)的超額收益較高有關(guān)?；趦舻臉I(yè)因有了風(fēng)險因子的回報率時間序

21、列后，我們還可以進(jìn)行時間序列上的分析(return-asd aasis)：給定一個固收類投資組合的凈值，基于風(fēng)險因子的回報率的時間序列，通過時間序列回歸的方式，來反推投資組合的平均風(fēng)險暴露情況?；貧w的方程如下： = + + 為了統(tǒng)一因子的量綱，本文將因子收益率進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而可以更加直觀地觀測估計出的因子暴露的分布情況。首先，我們選取了一些指數(shù)來測算，包括國債總指數(shù)、1-3 年國債財富指數(shù)、中債中票 A 指和中證轉(zhuǎn)債指數(shù)的組合，由于指數(shù)已知持倉結(jié)構(gòu)，因此可以較為直觀地判斷回歸的可解釋程度，數(shù)據(jù)的時間區(qū)間為207年1月1日至02年8月9日結(jié)果如下表：表 4：指數(shù)收益率對因子收益率的回歸結(jié)果

22、因子暴露1-3年國債 (40%)+中票 AAA(20%)+轉(zhuǎn)債(40%)1-3年國債 (40%)+中票 AAA(40%)+轉(zhuǎn)債(20%)1-3年國債 (40%)+中 AAA(60%)1-3年國債(60%)+中票AAA(40%)國債總指數(shù) (20%)+中 AAA(80%)國債總指數(shù) (60%)+中 AAA(40%)國債總指數(shù) (80%)+中 AAA(20%)0.0130.0120.0120.0090.0130.0060.0050.0026M-0.09-0.0130.0020.0040.0000.0071Y0.0480.080.0460.080.020.0180.0160.0150.050.012

23、0.0680.0650.0670.0530.0465Y0.030.0530.0450.0680.0660.066-0.0050.0010.0070.0060.0180.060.04610Y-0.06-0.019-0.002-0.0040.0160.0420.0550Y0.0040.0050.0070.0070.070.0660.085-0.040-0.0180.004-0.0100.030.004-0.0050.0100.050.0420.090.0410.060.018-0.08-0.0110.0150.0130.0160.0080.0040.0180.0130.0070.0060.0080

24、.0080.0090.050.0460.0160.0110.010.0090.003-0.013-0.010-0.006-0.004-0.008-0.004-0.002-0.05-0.0120.0020.0010.0030.0030.002-0.001-0.002-0.003-0.002-0.0050.0000.0020.1890.0940.050.0400.420.10Rquaed0.950.930.900.970.9400.982 0.988資料來源： &Wd資訊從 R 方的表現(xiàn)上看，風(fēng)險因子能解釋大部分的收益，并且從因子暴露上看，回歸也基本上較為理地估計了久期分布和利率/信用/轉(zhuǎn)債比例。

25、進(jìn)一步的，我們對市場上的債券基金也進(jìn)行測算，希望這些風(fēng)險因子也能夠在一定程度上解釋債基的收益?；?Wd 分類，我們選取了短期純債型基金、中長期純債型基金、可轉(zhuǎn)換債券型基金、混合債券型一級基金、混合債券型二級基金這 5 類基金進(jìn)行分析。其中，我們剔除攤余成法基金和非初始類的基金。我們采用2017年以來的數(shù)據(jù)進(jìn)回歸分析，對于純債型基金，在回過程中我們不包含可轉(zhuǎn)債因子。下表展示了對不同類型的基金的平均因子暴露估計，從方上看，各個類型的債券基金均有不錯的擬合優(yōu)度。對于短期純債型基金，其在利率因子上的暴露均大都分布在3以內(nèi)，而中長期純基金分布在5以內(nèi)，而對于混合型債基來說，由于有權(quán)益上的暴露，所以有很

26、大一部分收益無通過債券的風(fēng)險模型來解釋，因此其R方相對較低，相應(yīng)的回歸截距項Alpha較大(無法解釋的部分)。表 5：債基收益率對因子收益率的回歸結(jié)果(平均暴露)因子短期純型基金中長期純型基金混合債券一級基金混合債券二級基金可轉(zhuǎn)換債型基金0.010.010.000.01-0.056M0.0060.0080.009-0.005-0.0101Y0.0150.040.000.030.0050.020.080.0480.043-0.0055Y0.0090.010.040.000-0.020.0020.0140.012-0.09-0.09510Y-0.0010.0140.0000.008-0.1190Y

27、0.0010.0040.0110.005-0.007產(chǎn)業(yè)0.0170.010.0570.0930.167城投0.0150.009-0.008-0.007-0.061-0.09次級-0.006-0.008-0.012-0.096永續(xù)-0.0010.0180.0190.0130.0130.19金融0.0000.006-0.0080.000高收益0.001-0.002-0.002-0.01-0.063-0.060-0.068地方債-0.005-0.007-0.010-0.06政金債0.0030.0190.0070.003偏股型0.0800.951.150偏債型0.0110.0150.012平衡型0.

28、0600.1590.543Rquaed0.650.690.590.510.6年化pha().10.694.114.4510.2資料來源： &Wd資訊下表展示了對中長期純債基金的分年度平均因子暴露，可以看到，在市場表現(xiàn)較好的年份，中期純債基金對長久期的平均暴露較大，比如2018年的牛市其在10和30上的暴露較大，在市場表現(xiàn)較差的年份，在短久期上的平均暴露較大。并且在出現(xiàn)大行情的年份，往往有無法被險因子解釋的Alpha收益，這我們可以理解為加杠桿和波段交易所帶來的超額收益。表 6：中長期純債基金收益率對因子收益率的回歸結(jié)果(平均暴露)YEAR2017201820192020202120220.00

29、0.030.000.000.000.016M-0.001-0.0180.0170.010.0180.0041Y0.0030.0490.0140.0410.040.0130.020.050.0410.0810.050.0495Y0.030.0020.0170.040.0050.0180.000.0020.0020.0180.0080.00710Y0.0030.070.020.010.040.0600Y-0.0020.0180.0120.0010.0010.016產(chǎn)業(yè)-0.004-0.001-0.0400.0920.070.02城投0.000.040.07-0.060.0100.012次級-0.0

30、09-0.030.0070.0120.0010.043永續(xù)0.004-0.0190.0000.0160.009-0.005金融0.070.0550.06-0.008-0.0160.006高收益0.0130.0050.000-0.014-0.003-0.006地方債0.001-0.011-0.007-0.012-0.007-0.007政金債0.0150.0090.050.050.0120.07Rquaed0.30.70.800.900.800.91年化pha()1.995.91.99.604.084.06資料來源： & Wd資訊三、風(fēng)險模型用于久期估計今年來，隨著債券基金的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，市場開始

31、關(guān)注債券基金的久期，尤其是中長期純債基的全市場久期中位數(shù)。因為基金的久期往往反映了基金經(jīng)理對未來利率走勢的判斷，并且也是要的風(fēng)險評價指標(biāo)。債券基金會在年報和半年報定期披露基金資產(chǎn)凈值對利率的敏感程度，與期的概念一致。但是由于頻率較低并且披露滯后時間長，所以如果需要更高頻地觀測債基的久 期，則普遍的兩種做法是通過持倉法或者凈值法進(jìn)行估計：持倉法，指的是基于債基的季報所披露的前五大重倉券的信息來推測整個組合的久期，這的估計基于整個基金的平均久期與前五大重倉券的平均久期近似的假設(shè)。凈值法，指的是通過將債基的凈值與某些觀測序列做回歸或者做比較，從而估計出債基與些觀測序列的線性關(guān)系，而觀測序列的久期已知

32、，從而債基的久期也可以基于此關(guān)系映射得。目前，市場上的普遍做法是使用債券指數(shù)的收益作為自變量，將債基收益近似地用各分段指數(shù)來線性表示，從而債基的久期也是這些分段指數(shù)的線性組合。前文介紹了一系列債券風(fēng)險因子的構(gòu)建，并且可以基于凈值來估計因子暴露，因此我們嘗試通觀測債基在利率因子上的暴露來間接估計債基的久期。這里的樣本我們選取2016年來中長期純債基金作為分析的對象，并剔除定開基金、債券市占比小于80%、總規(guī)模小于1元、未披露利率敏感性指標(biāo)的基金。每期的樣本數(shù)量如下圖所示：圖 16：篩選后的中長期債基本數(shù)量資料來源： &Wd資訊久期估計的具體方法如下，首先日度做截面回歸，得到各個風(fēng)險因子的日度收益

33、率時間序列。為這里我們的核心關(guān)注點是估計債基久期，為了避免解釋變量過多導(dǎo)致回歸自由度降低的問題我們并沒有將所有的風(fēng)險因子納入回歸方程中，只選擇3,6,1,2,3,5,7,10,30,產(chǎn)業(yè),城投這些因子。給定債基的日度收益率,1 ,做如下回歸： = + + + + + 產(chǎn)業(yè)產(chǎn)業(yè) + 城投城投, +由于在截面回歸中，我們使用的是“RD/D”作為利率因子的風(fēng)險暴露，因此這里回歸得出系數(shù),可以看作是該基金在這些期限上的平均權(quán)重配比，因此需要滿足如下的約 束：,0 0108 + + +0 1估計出這些系數(shù)之后，債基在這段時間的平均久期估計為： = 025 + 05 + +0 30這里我們同樣也介紹和使用

34、指數(shù)回歸法當(dāng)作對照：取中債-新綜合指數(shù)各個剩余期限的子指數(shù)(1以下、1-3年、3-5年、57年7-10年、10年以上)，記它們?nèi)帐找媛蕿?。則進(jìn)行如下回歸： = + +因為這里將債基拆分成幾個子指數(shù)的收益，因此回歸系數(shù)同樣需要滿足如下的約束： 0108 1估計出這些系數(shù)之后，同時取它們在期的久期，債基在t期的久期估計為： = ,我們對上述樣本，我們采用滾動回歸的方法，每個月末取往前的日作為回歸樣本，進(jìn)而對久期進(jìn)行估計。因為年報和半年報會披露久期的真實值，因此可以衡量估計值和真實值之間的差異而評估估計方法的好壞。我們采用均方根誤差(RSE)作為評價函數(shù)，此指標(biāo)越小，代表著估計的誤差越?。?2 =

35、( )1這里的窗口期越大，估計的時間跨度越長，可能會造成久期估計值的偏誤，而窗口期越小，會降低回歸的統(tǒng)計顯著性，因此我們嘗試了=20-100的情，結(jié)果如下表所示：表 7：因子回歸法與指數(shù)回歸法所估計久期的SE因子回歸法指數(shù)回歸法窗期=00.980 1.2窗期=00.950 1.07窗期=400.915 1.00窗期=500.895 1.160窗期=600.890 1.181窗期=00.881 1.160窗期=800.869 1.16窗期=900.869 1.141窗期=1000.868 1.142資料來源： &Wd資訊可以看到，相較于指數(shù)回歸法，因子回歸法的估計誤差明顯較小，說明因子法更準(zhǔn)確地

36、估計出債基的久期。當(dāng)窗口期達(dá)到80后，整體偏差維持在相對較低的水平，從保證估計久期實時性和計誤差的角度綜合考慮， 80是合意的回歸窗口期。進(jìn)一步的，我們使用80天作回歸窗口期，統(tǒng)計上述樣本的久期中位數(shù)，月度跟蹤全市場的中期債基的久期情況，結(jié)果如下圖所示：圖 17：篩選后的中長期債基本的中位數(shù)估計資料來源： &Wd資訊四、總結(jié)本文借鑒Ben Slmae, ., et l (208)，構(gòu)造了中國債券市風(fēng)險模型，將中國債券的系統(tǒng)性風(fēng)險分為利率風(fēng)險和信用風(fēng)險，與傳統(tǒng)的mpsi模型不同本文從回歸的角度計算隱含的風(fēng)險因子回報率。對于任何一個債券或者債券組合，我們均可以計算其每個風(fēng)險因子對整體的收益貢獻(xiàn) (holing basd aalss)，同樣對于個債券組合的凈值，也可以通過回歸的方式近似估算出它的風(fēng)險露情況(returnbaed nalis。同時，基于凈值的時間序列回歸也可以幫助我們估計中長期債券基金的久期水平，結(jié)果顯示，較于對指數(shù)做回歸的方法，對關(guān)鍵期限因子回歸所估計的誤差更小，推薦投資者使用。參考海外市場對風(fēng)險模型的運(yùn)用，風(fēng)險模型對債券組合風(fēng)險預(yù)測、組合優(yōu)化、指數(shù)化投資等方也有較好的應(yīng)用價值，對