動力學(xué)剛體解法

1、1剛體動力學(xué)解法剛體動力學(xué)：動力學(xué)普遍定理在剛體上的應(yīng)用。剛體運動分解成隨質(zhì)心的平動+繞質(zhì)心的(定軸)轉(zhuǎn)動；作用在剛體上的力向質(zhì)心簡化；應(yīng)用質(zhì)點系的質(zhì)心運動定理和關(guān)于質(zhì)心的動量矩定理。2剛體平面運動微分方程設(shè)：剛體具有 質(zhì)量對稱面，它在自身所在的平面內(nèi)運動，作用在剛體上的力系可簡化為該平面內(nèi)的一個平面力系。利用質(zhì)心運動定理和相對質(zhì)心的動量矩定理3 如圖所示, 均質(zhì)實心圓柱體A質(zhì)量為m, 薄鐵環(huán)B質(zhì)量為2m, 半徑均為r, 二者用不計質(zhì)量的細桿AB連接, 沿傾角為的斜面純滾動. 初始時系統(tǒng)靜止, 求桿AB沿斜面下滑距離S時桿的速度大小v, 圓柱A的角加速度 , 以及斜面作用在A上的摩擦力 和法向

2、約束力 .6個未知量, 2個研究對象4 如圖所示, 均質(zhì)實心圓柱體A質(zhì)量為m, 薄鐵環(huán)B質(zhì)量為2m, 半徑均為r, 二者用質(zhì)量為m的細桿AB連接, 沿傾角為的斜面純滾動. 初始時系統(tǒng)靜止, 求桿AB沿斜面下滑距離S時桿的速度大小v, 圓柱A的角加速度 , 以及斜面作用在A上的摩擦力 和法向約束力 .9個未知量, 3個研究對象5如果系統(tǒng)在一個固定圓盤平面上滾動:6第9章 拉格朗日方程目標(biāo): 對于受約束系統(tǒng), 建立不含約束力的動力學(xué)方程。ABCAB7虛位移原理可建立不含約束力的平衡方程達朗貝爾原理可將動力學(xué)問題化為靜力學(xué)問題虛位移原理 + 達朗貝爾原理 本章內(nèi)容8虛位移原理用于建立可動的系統(tǒng)(自由

3、度不為零) 的平衡條件。也可以用來求解不可動系統(tǒng)(自由度為零)的約束力。例：圖示機構(gòu): 各桿連接處均為光滑鉸鏈。已知M，m，各桿長均為L，求平衡時T 的大小。CABD9CABD利用虛位移原理：取虛位移由投影定理：虛位移原理，虛功之和為零：10例：圖示機構(gòu): 各桿連接處均為鉸鏈。已知M，m，各桿長均為L，求平衡時繩 的張力。CABD11虛位移原理：具有雙面、完整、 定常、理想約束的靜止的質(zhì)點系， 在給定位置保持平衡的充要條件是：該質(zhì)點系所有主動力在系統(tǒng)的任何虛位移上所作的虛功之和等于零。 理想約束：質(zhì)點系中所有約束力在任何虛位移上 所作的虛功之和為零的約束。12達朗貝爾原理：質(zhì)點系運動的每一瞬時

4、， 作用在質(zhì)點系上的所有主動力、約束力和質(zhì)點系的慣性力構(gòu)成一平衡力系。動靜法剛體慣性力系的簡化如果平面運動的剛體有質(zhì)量對稱面，且其平行于運動平面慣性力向質(zhì)心簡化：13定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化將主矢和主矩在連體坐標(biāo)軸上投影質(zhì)心的坐標(biāo)剛體對xy軸和yz軸的慣性積14設(shè)：質(zhì)點系中第i個質(zhì)點的質(zhì)量為 ;作用在其上的主動力 ; 約束力 . 質(zhì)點的慣性力為 應(yīng)用達朗貝爾原理：9-1、動力學(xué)普遍方程應(yīng)用虛位移原理：若質(zhì)點系所受的約束為理想約束動力學(xué)普遍方程其中：15題8-14：求 M 及 N . 已知：OA長r，質(zhì)量m，AB長2r，質(zhì)量2m，滑塊質(zhì)量m。OA桿勻速。求N：加慣性力，“桿AB+滑塊”對A點取

5、矩。求M：加慣性力，整體對O點取矩。16題8-14：求 M 及 N . 已知：OA長r，質(zhì)量m，AB長2r，質(zhì)量2m，滑塊質(zhì)量m。OA桿勻速。求N：加慣性力，“桿AB+滑塊”對A點取矩。17題8-14：求 M 及 N . 已知：OA長r，質(zhì)量m，AB長2r，質(zhì)量2m，滑塊質(zhì)量m。OA桿勻速。求M：加慣性力，整體對O點取矩。18題8-14：求 M 及 N . 已知：OA長r，質(zhì)量m，AB長2r，質(zhì)量2m，滑塊質(zhì)量m。OA桿勻速。(1) 求M：取AB桿虛位移 ：由虛位移原理 ：19(2) 求 N ：取AB桿虛位移 ：由虛位移原理 ：解除對滑塊B的約束，代之以約束力 N：20(2) 求 N ：也可取AB桿虛位移 ：由虛位移原理 ：解除對滑塊B的約束，代之以約束力 N：21例：圖示系統(tǒng)：地面光滑，圓柱(半徑為 r )作純滾動，求圓柱的角加速度 和滑塊的加速度 a。解 ：(1) 分析運動，并確定慣性力(2) 取滑塊位移 x 和圓柱中心的相對位移 s 為廣義坐標(biāo)，取虛位移: (3) 取 x 0，s = 0 ，計算虛功: (4) 取 s 0，x = 0 ，計算虛功: