2022屆山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD52若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e3某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種4甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績5已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD6已知

3、，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，則ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r（ ）ABCD8設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i9設(shè)非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD10從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD11一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在 乙、

4、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y3.2A回歸直線一定過點(2.2,2.2)Bx每增加1個單位，y就增加1個單位C當(dāng)x=5時，y的預(yù)報值為3.7Dx每增加1個單位，y就增加0.7個單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建

5、立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線l被圓C截得的弦長為_14已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _15函數(shù)若，且，則的取值范圍是_16已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.18（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差

6、為，設(shè)，分別是數(shù)列，的前項和，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.19（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且將AED，DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（）求證：；（）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.20（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值21（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍22（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小

7、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】.故選2、B【解析】通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用

8、問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.5、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為

9、，又由，則，則，故選A點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對稱，利用圖象的對稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力6、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，等價于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.7、C【解析】由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三

10、角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.8、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4v

11、SFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻9、B【解析】由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】兩個數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B11、B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人

12、不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯12、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方程為yx每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當(dāng)x5時，y的預(yù)測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤正確的是C故選C【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線

13、一定過點(x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長=.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.14、【解析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化

14、簡以及周期的計算，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】設(shè)，用表示，然后計算的范圍，再次代入分段函數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因為，則，設(shè)，則，此時，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，列出的關(guān)系式，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯誤；對于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故正確；函數(shù)的

15、圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故錯誤；由得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當(dāng)時，當(dāng)時，故正確；故填.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問的結(jié)論，取 時構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數(shù)，令，其中，則，則，即，即，累加得，.【點睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造

16、出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。18、（1），；（2）見解析【解析】（1）由等差數(shù)列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求，進而得（2）利用分組求和即可證明【詳解】（1）因為數(shù)列，是等差數(shù)列，且，所以.整理得，解得，所以，即，即.綜上，.（2）由（1）得，所以，即.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，裂項相消求和，考查推理計算能力，是中檔題19、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，即得，從而平面.詳解：（）證明：折疊前, 折疊后， 又平面，而平面 （）平面，證

17、明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直20、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：取的中點，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2

18、）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計算21、 (1) ABC為的直角三角形(2) .【解析】分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數(shù)先化簡，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以因為在ABC中，所以又，所以，所以ABC為的直角三角形 （2）因為 =所以因為ABC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時，有最小值是所以的取值范圍是點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)