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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
2、目要求的。1已知復(fù)數(shù),則( )A1BCD52若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e3某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實習(xí),每個班去一個工廠,每個工廠至少安排一個班,則不同的安排方法共有( )A60種B90種C150種D240種4甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說:你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好,我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績,給甲看丙的成績,給丁看乙的成績,看后乙對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績5已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則( )ABCD6已知
3、,且恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD7設(shè)ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,則ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體:設(shè)四面體的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為r( )ABCD8設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則ziA-2 B-2i C2 D2i9設(shè)非零向量,滿足,則與的夾角為( )ABCD10從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則( )ABCD11一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在 乙、
4、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話, 且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是( )A甲 B乙 C丙 D丁12已知x,y的取值如下表,從散點圖知,x,y線性相關(guān),且y=0.6x+a,則下列說法正確的是(x1234y3.2A回歸直線一定過點(2.2,2.2)Bx每增加1個單位,y就增加1個單位C當(dāng)x=5時,y的預(yù)報值為3.7Dx每增加1個單位,y就增加0.7個單位二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建
5、立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是,則直線l被圓C截得的弦長為_14已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的最小正周期 _15函數(shù)若,且,則的取值范圍是_16已知函數(shù)的定義域是,關(guān)于函數(shù)給出下列命題:對于任意,函數(shù)是上的減函數(shù);對于任意,函數(shù)存在最小值;存在,使得對于任意的,都有成立;存在,使得函數(shù)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)函數(shù).(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:,時,.18(12分)已知等差數(shù)列的公差為,等差數(shù)列的公差
6、為,設(shè),分別是數(shù)列,的前項和,且,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,證明:.19(12分)如圖,在邊長為的正方形中,點是的中點,點是的中點,點是上的點,且將AED,DCF分別沿,折起,使,兩點重合于,連接,.()求證:;()試判斷與平面的位置關(guān)系,并給出證明.20(12分)如圖,已知四棱錐的底面為菱形,(1)求證:;(2)求二面角的余弦值21(12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(1)判斷ABC的形狀;(2)若,求的取值范圍22(10分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小
7、題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】.故選2、B【解析】通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像:a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】先將5人分成3組,3,1,1和2,2,1兩種分法,再分配,應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組,有兩類方法:(1)3,1,1,有種;(2)2,2,1,有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用
8、問題:分組分配,注意此類問題一般要先分組再分配(即為排列),屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好,那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解:乙看后不知道自己成績,說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好,則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好;甲看了丙的成績,則甲可以知道自己和丙的成績;丁看了乙的成績,所以丁可以知道自己和乙的成績,故選D.【點睛】本題考查了推理與證明,關(guān)鍵是找到推理的切入點.5、A【解析】分析:根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布,求得其圖象的對稱軸,再根據(jù)曲線的對稱性,即可求解答案詳解:由題意,隨機變量服從正態(tài)分布,所以,即圖象的對稱軸為
9、,又由,則,則,故選A點睛:本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用,其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對稱,利用圖象的對稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力6、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù),由在上恒成立,分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】由,得恒成立,令,即,則在上單調(diào)遞減,所以在上恒成立,當(dāng)時,成立,當(dāng)時,等價于,令,則,所以在上單調(diào)遞減, ,即故選:D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法,考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用,考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力,屬于中檔題.7、C【解析】由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合求三
10、角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為:,所以.故選:C【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用,屬于中檔題.8、C【解析】試題分析:因為z=1+i,所以z=1-i,所以z考點:復(fù)數(shù)的運算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4v
11、SFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻9、B【解析】由,且,可得,展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式,可求出的值,進而求出夾角.【詳解】由,且,得,則,即,故,則,故.又,所以.故選:B【點睛】本題考查向量夾角的求法,考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】兩個數(shù)之和為偶數(shù),則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù),所以。而,所以,故選B11、B【解析】乙、丁兩人的觀點一致,乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假;若乙、丁兩人說的是真話,則甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論;由甲說假話,推出乙、丙、丁三人
12、不是罪犯的結(jié)論,矛盾;乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話;由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯12、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo),代入線性回歸方程即可求得a值,進一步求得線性回歸方程,然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解:由已知得,x=1+2+3+44=2.5,由回歸直線方程y=0.6x+a恒過樣本中心點(2.5,2.2),得2.2=0.62.5+回歸直線方程為yx每增加1個單位,y就增加1個單位,故B錯誤;當(dāng)x5時,y的預(yù)測值為3.1,故C正確;x每增加1個單位,y就增加0.6個單位,故D錯誤正確的是C故選C【點睛】本題考查線性回歸直線方程,解題關(guān)鍵是性質(zhì):線性回歸直線
13、一定過點(x二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】分析:先求出直線的普通方程,再求出圓的直角坐標(biāo)方程,再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解:由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=,故弦長=.故答案為2.點睛:(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線和圓的弦長的計算,意在考查學(xué)生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.14、【解析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡,再根據(jù)即可?!驹斀狻坑深}意得:,函數(shù)f(x)的最小正周期;【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化
14、簡以及周期的計算,屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】設(shè),用表示,然后計算的范圍,再次代入分段函數(shù),即可求解,得到答案.【詳解】設(shè),作出函數(shù)的圖象,由圖象可得時,由,解得,由,解得,則,因為,則,設(shè),則,此時,所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中作出函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的圖象,列出的關(guān)系式,求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.16、【解析】函數(shù)的定義域是,且,當(dāng)時,在恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,故錯誤;對于,存在,使,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以對于任意,函數(shù)存在最小值,故正確;函數(shù)的
15、圖象在有公共點,所以對于任意,有零點,故錯誤;由得函數(shù)存在最小值,且存在,使,當(dāng)時,當(dāng)時,故正確;故填.點睛:本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義,且正確區(qū)分兩者的不同.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得; (2)由第(1)問的結(jié)論,取 時構(gòu)造函數(shù),得其單調(diào)性,從而不等式左右累加可得.【詳解】(1)解:,在上為增函數(shù),在上恒成立,即在上恒成立,的取值范圍是.(2)證明:由(1)知時,在上為增函數(shù),令,其中,則,則,即,即,累加得,.【點睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造
16、出所需函數(shù),得其單調(diào)性,累加可得,屬于難度題。18、(1),;(2)見解析【解析】(1)由等差數(shù)列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求,進而得(2)利用分組求和即可證明【詳解】(1)因為數(shù)列,是等差數(shù)列,且,所以.整理得,解得,所以,即,即.綜上,.(2)由(1)得,所以,即.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式,裂項相消求和,考查推理計算能力,是中檔題19、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析:(1)折疊前,,折疊后,從而即可證明;(2)連接交于,連接,在正方形中,連接交于,從而可得,從而在中,即得,從而平面.詳解:()證明:折疊前, 折疊后, 又平面,而平面 ()平面,證
17、明如下:連接交于,連接,在正方形中,連接交于,則,所以, 又,即,在中,所以. 平面,平面,所以平面.點睛:本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系,注意證明線面垂直的核心是證線線垂直,而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此,判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想線面垂直的性質(zhì),常用來證明線線垂直20、(1)見解析;(2)面角的余弦值為【解析】(1)取的中點,連接,由已知條件推導(dǎo)出,從而平面,從而(2)由已知得,以為坐標(biāo)原點,以分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】(1)證明:取的中點,連接,四邊形是菱形,且,是等邊三角形,又,平面,又平面,(2
18、)由,得,又在等邊三角形中得,已知,以為坐標(biāo)原點,以分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的一個法向量為,則,設(shè)平面的一個法向量為,則,又二面角為鈍角,二面角的余弦值為考點:直線與平面垂直的判定,二面角的有關(guān)計算21、 (1) ABC為的直角三角形(2) .【解析】分析:(1)由已知條件結(jié)合正弦定理對已知化簡可求得角的值,進而可判斷三角形的形狀;(2)由輔助角公式對已知函數(shù)先化簡,然后代入可求得,結(jié)合(1)中的角求得角的范圍,然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求解【詳解】(1)因為,由正弦定理可得,即,所以因為在ABC中,所以又,所以,所以ABC為的直角三角形 (2)因為 =所以因為ABC是的直角三角形,所以,且,所以當(dāng)時,有最小值是所以的取值范圍是點睛:本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題,對于解三角形問題,通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系,利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系,利用余弦定理借助三邊關(guān)
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