2022屆山西省朔州市平魯區(qū)李林中學數學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知復數，則（ ）A1BCD52若函數f(x)=x2lnx與函數A(-,1e2-1e3某技術學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種4甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數學考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績5已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD6已知

3、，且恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7設ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，則ABC的內切圓半徑為.將此結論類比到空間四面體：設四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內切球半徑為r（ ）ABCD8設i是虛數單位，z表示復數z的共軛復數.若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i9設非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD10從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件“取到的2個數之和為偶數”，事件“取到的2個數均為偶數”，則（ ）ABCD11一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在 乙、

4、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12已知x,y的取值如下表，從散點圖知，x,y線性相關，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y3.2A回歸直線一定過點(2.2,2.2)Bx每增加1個單位，y就增加1個單位C當x=5時，y的預報值為3.7Dx每增加1個單位，y就增加0.7個單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建

5、立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數方程是（t為參數），圓C的極坐標方程是，則直線l被圓C截得的弦長為_14已知函數，則函數f（x）的最小正周期 _15函數若，且，則的取值范圍是_16已知函數的定義域是，關于函數給出下列命題：對于任意，函數是上的減函數；對于任意，函數存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）函數.（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；（2）求證：，時，.18（12分）已知等差數列的公差為，等差數列的公差

6、為，設，分別是數列，的前項和，且，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.19（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且將AED，DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（）求證：；（）試判斷與平面的位置關系，并給出證明.20（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值21（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍22（10分）設函數.（1）當時，解不等式；（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小

7、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】.故選2、B【解析】通過參數分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數f(x)=x2lnx2ln設t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點睛】本題考查了函數的零點問題，參數分離換元法是解題的關鍵.3、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應用

8、問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.4、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結合自己看的結果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關鍵是找到推理的切入點.5、A【解析】分析：根據隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據曲線的對稱性，即可求解答案詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為

9、，又由，則，則，故選A點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力6、D【解析】由題意可構造函數，由在上恒成立，分離參數并構造新的函數，利用導數判斷其單調性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調遞減，所以在上恒成立，當時，成立，當時，等價于，令，則，所以在上單調遞減， ，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導數和構造函數的應用，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.7、C【解析】由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三

10、角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，屬于中檔題.8、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復數的運算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4v

11、SFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻9、B【解析】由，且，可得，展開并結合向量的數量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.10、B【解析】兩個數之和為偶數，則這兩個數可能都是偶數或都是奇數，所以。而，所以，故選B11、B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人

12、不是罪犯的結論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯12、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方程為yx每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x5時，y的預測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤正確的是C故選C【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質：線性回歸直線

13、一定過點(x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長=.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查參數方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線和圓的弦長的計算，意在考查學生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.14、【解析】首先根據二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據即可?！驹斀狻坑深}意得：，函數f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角函數的化

14、簡以及周期的計算，屬于基礎題。15、【解析】設，用表示，然后計算的范圍，再次代入分段函數，即可求解，得到答案.【詳解】設，作出函數的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因為，則，設，則，此時，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，以及二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中作出函數的圖象，結合函數的圖象，列出的關系式，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】函數的定義域是，且，當時，在恒成立，所以函數在上單調遞增，故錯誤；對于，存在，使，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以對于任意，函數存在最小值，故正確；函數的

15、圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故錯誤；由得函數存在最小值，且存在，使，當時，當時，故正確；故填.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】(1)利用函數在區(qū)間單調遞增，則其導函數在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問的結論，取 時構造函數，得其單調性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數，令，其中，則，則，即，即，累加得，.【點睛】本題關鍵在于構造

16、出所需函數，得其單調性，累加可得，屬于難度題。18、（1），；（2）見解析【解析】（1）由等差數列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求，進而得（2）利用分組求和即可證明【詳解】（1）因為數列，是等差數列，且，所以.整理得，解得，所以，即，即.綜上，.（2）由（1）得，所以，即.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及求和公式，裂項相消求和，考查推理計算能力，是中檔題19、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，即得，從而平面.詳解：（）證明：折疊前, 折疊后， 又平面，而平面 （）平面，證

17、明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想線面垂直的性質，常用來證明線線垂直20、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：取的中點，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2

18、）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，則，設平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算21、 (1) ABC為的直角三角形(2) .【解析】分析：（1）由已知條件結合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數先化簡，然后代入可求得，結合（1）中的角求得角的范圍，然后結合正弦函數的性質，即可求解【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以因為在ABC中，所以又，所以，所以ABC為的直角三角形 （2）因為 =所以因為ABC是的直角三角形，所以，且，所以當時，有最小值是所以的取值范圍是點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關