2022屆云南省玉龍納西族自治縣田家炳民族中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的

2、點(diǎn)分別為.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn) 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )ABCD3有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（ ）A7隊(duì)B8隊(duì)C15隊(duì)D63隊(duì)4已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da25若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD7若命題：，命題：，.則下列命題中是真命題的是（ ）ABCD8在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是( )ABCD9七巧板是

3、我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則的大小關(guān)系為( )ABCD11在等比數(shù)列中，若，則ABCD12一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）種不同的取法AC61C22B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是_.14東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱

4、，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_年15某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為_（用數(shù)字作答）16盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字

5、1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).18（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最值20（12

6、分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.21（12分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足（）；命題實(shí)數(shù)滿足（1）若且pq為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數(shù)有故選D點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以

7、先分組再分配，分組時(shí)在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯(cuò)2、C【解析】求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)后可求的坐標(biāo).【詳解】兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其對應(yīng)點(diǎn)復(fù)數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是由其實(shí)部和虛部確定的，本題為基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)

8、原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.5、A【解析】 ，所以，選A. 6、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.

9、【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對于命題p,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q, ，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本

10、題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。9、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題10、A【解析】分析：根據(jù)x0時(shí)f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系詳解：x0時(shí)，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；abc

11、；即cba故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小11、A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.12、D【解析】直接由組合數(shù)定義得解【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立

12、，即得的最大值.詳解：因?yàn)槊}為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點(diǎn)睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即特稱命題為假命題，則對應(yīng)全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.14、20【解析】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等

13、式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題15、1【解析】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果【詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法182=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有42（6+6）=96

14、種，故共有36+96=1種，故答案為：1【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法16、【解析】從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有3個(gè)，由此能求出事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率【詳解】

15、解：盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有：，共3個(gè)，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設(shè)點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k

16、2kt10，則切點(diǎn)分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設(shè)過點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當(dāng)t0時(shí)，k1，切點(diǎn)為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過定點(diǎn)F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個(gè)根，k1k2t，k1k21，兩切點(diǎn)分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點(diǎn)F，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)，綜上，直線AB過定點(diǎn)F(1，0).點(diǎn)睛：切點(diǎn)弦問題，本題中通過點(diǎn)P設(shè)切線，求得斜率k，

17、再求出切點(diǎn)A，B，通過證明與共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。一般的，我們還可以通過設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，直接由交點(diǎn)P，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，寫出切點(diǎn)弦直線方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)。18、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2) 設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問題的解法，意在考查學(xué)生對這些知

18、識的理解掌握水平.19、 ()增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解和的解集；（）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點(diǎn)值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（）根據(jù)題意，由于因?yàn)?,得到x1,x-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最小值為當(dāng)時(shí)，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)用20、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得.點(diǎn)睛：求解與絕對值不等式有關(guān)的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：利用絕對值的幾何意義；利用