常州市“12校合作聯(lián)盟”2022年高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學期望，則的值為（ ）ABCD2已知離散型隨機變量服從二項分布

2、，且，則 （ ）ABCD3設，函數(shù)的導函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（ ）ABCD4若集合，則等于（ ）ABCD5已知，則（ ）A1BCD6若函數(shù)在上有2個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD7投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個發(fā)生的概率是（ ）ABCD8已知復數(shù),則的共軛復數(shù)()ABCD9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD10若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）ABCD11已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時， ，則 （）A2BC1D12已知集合，集合，則（ ）ABCD二、填空題：本

3、題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_.14已知函數(shù)，若在處取得極小值，則實數(shù)的值為_.15已知等比數(shù)列的前項和 ，若，則_16設集合，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.18（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.19（12分）設的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.20（12分）已知橢圓

4、C：的離心率為，且過點求橢圓的標準方程；設直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由21（12分）市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民女性市民合計（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人

5、中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.22（10分）已知復數(shù)（a，），（c，）.（1）當，時，求，；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果猜想與的關系，并證明該關系的一般性參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)分布列的概率之和是，得到關于和之間的一個關系式，由變量的期望值，得到另一個關于和之間的一個關系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點睛】本題考查期望和分布列的簡單應用，通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度，在學生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的

6、精神，屬于基礎題2、D【解析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案。【詳解】由于離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，因此，故選：D?！军c睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應用，靈活運用二項分布的期望和方差公式是解本題的關鍵，意在考查學生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。3、C【解析】先由求導公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程【詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎題4、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合

7、B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以或x3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖5、C【解析】由二項式定理可知，為正數(shù)，為負數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因為，由二項式定理可知，為正數(shù)，為負數(shù)，所以.故選：C【點睛】本題考查二項式定理求系數(shù)的絕對值和；考查運算求解能力；屬于基礎題.6、D【解析】先設，則函數(shù)在上有2個零點等價于

8、直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，再求函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得解.【詳解】解：由得，設，則函數(shù)在上有2個零點等價于直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，又，當時，；當時，.則函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，又函數(shù)在上有2個零點，則的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用，重點考查了函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，屬基礎題。7、B【解析】由相互獨立事件同時發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個發(fā)生的概率是，得解【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件，則事件，中恰有一個發(fā)生的概率是.故選：B【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，求解時注意識別概率模型.

9、8、A【解析】對復數(shù)進行化簡，然后得到，再求出共軛復數(shù).【詳解】因為，所以，所以的共軛復數(shù)故選A項.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，屬于簡單題.9、C【解析】首先利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，之后應用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.10、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，故答

10、案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學生的計算能力.11、B【解析】由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，化簡集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的

11、屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14、.【解析】先求出導數(shù)，建立方程求出的值，并驗證能否取得極小值【詳解】解：由題意知， ，則，解得.經(jīng)檢驗，時，函數(shù)在處取得極小值.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)極小值的概念.要注意對求出值的驗證令導數(shù)為0，求出的方程的根不一定是極值點，還應滿足在解的兩邊函數(shù)的單調(diào)性相反.15、8【解析】

12、利用求解.【詳解】，則.故答案為：8【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)集合的包含關系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對值去掉后解不等式可得所求（2）結(jié)合題意運用絕對值的三角不等式證明即可詳解：（1），即，則，不等式化為當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，解得.綜上可

13、得原不等式的解集為.（2）證明：，.又， .點睛：含絕對值不等式的常用解法（1）基本性質(zhì)法：當a0時，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解（4）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解18、（1）（2）【解析】（1）抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，直接做比即可（2）考慮剩余產(chǎn)品數(shù)目和剩余次品數(shù)目再做比例。【詳解】設第一次抽到次品的事件為，第二次

14、抽到次品的事件為.（1）因為有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因為抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為.【點睛】本題考查古典概型和條件概率，屬于基礎題。19、（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又ba，所以，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、

15、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1）；（2）見解析【解析】由橢圓C：的離心率為，且過點，列方程給，求出，由此能求出橢圓的標準方程；假設存在滿足條件的點，設直線l的方程為，由，得，由此利用韋達定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1【詳解】橢圓C：的離心率為，且過點，解得，橢圓的標準方程為假設存在滿足條件的點，當直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，直線l的斜率

16、k存在，設直線l的方程為，由，得，設，則，要使對任意實數(shù)k，為定值，則只有，此時，在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足兩直線的斜率和為定值的點是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、斜率、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用21、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率【詳解】（1）支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值 ，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關.（ii）記人分別為，其中，表示教師，從