北師大學(xué)附中2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為( )ABCD2若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD3使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )ABCD4二項(xiàng)式展

2、開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD5已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（, ）的圖象如圖所示則（ ）ABCD6設(shè)M=a+1a-2(2aNBM=NCM0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A3B4CD12一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō):“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō):“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的不等式的解集

3、是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14已知等比數(shù)列中，則公比_；_15某林場(chǎng)有樹(shù)苗3000棵，其中松樹(shù)苗400棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)為 16已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知f(x)|x24x3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根.18（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系19（12分）已知函數(shù)，（1）令

4、，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間20（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過(guò)點(diǎn)A，又圓O的直徑ADBC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大?。?3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小21（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（）若時(shí)，已知在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的

5、取值范圍；（）若，已知，恒成立，求的取值范圍。22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.2、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜

6、率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過(guò)的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.3、B【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用4、B【解析】求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項(xiàng).【詳解】通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，屬于

7、基礎(chǔ)題.5、D【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)課本中對(duì)正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為：，正態(tài)曲線關(guān)于x對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的比第三個(gè)的要小，第一個(gè)和第二個(gè)的相等故選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是

8、一個(gè)基礎(chǔ)題6、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用7、A【解析】求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程【詳解】求曲線yexlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切點(diǎn)（1，0）函數(shù)f（x）exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是：y0e（x1），即ye（x1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)

9、算能力，屬于基本知識(shí)的考查8、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.9、B【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合數(shù)的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.10、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問(wèn)題

10、，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題11、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，12、B【解析】乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說(shuō)的是真話，則甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 (，6【解析】由題意可設(shè)，則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為。在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知當(dāng)，不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，應(yīng)填答案。14、2 4

11、 【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】 本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.15、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)應(yīng)為150的，所以樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)應(yīng)為.考點(diǎn)：分層抽樣.16、【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.(3) Mm|0m1.【解析】（1）借助對(duì)稱性

12、作f（x）=|x24x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x24x+3|與y=m的圖象，由二者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定出集合M【詳解】(1)當(dāng)x24x30時(shí)，x1或x3，f(x)f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(，1，(2，3)，(1，2，3，)，其中(，1，(2，3)是減區(qū)間；(1，2，3，)是增區(qū)間.(3)由f(x)的圖象知，當(dāng)0m1時(shí)，f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根，所以Mm|0m1.【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）的判斷方法：結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，利用函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程

13、根的個(gè)數(shù)或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）本題將方程實(shí)根個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題解決，解題時(shí)注意換元法的應(yīng)用，以便將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題處理。18、【解析】分別用體積表示其面積，再比較大小?！驹斀狻拷猓涸O(shè)球的半徑為R、正方體的棱長(zhǎng)為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,【點(diǎn)睛】分別用體積表示其面積，再比較大小。19、（1）（2）（3） 增區(qū)間為在【解析】（1）由分段函數(shù)求值問(wèn)題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問(wèn)題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【

14、詳解】解: （1）由,且時(shí)，當(dāng)時(shí),有時(shí), ,與題設(shè)矛盾,當(dāng)時(shí),有時(shí),與題設(shè)相符,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:;（2）當(dāng)，因?yàn)?，所以，即，?dāng)，因?yàn)?，所以，即，又由題意有，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由的導(dǎo)函數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在這一點(diǎn)處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題、分段函數(shù)值域問(wèn)題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.20、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進(jìn)而得到母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，則即為異面直線

15、與所成角，在中，求解出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進(jìn)而求得等邊三角形的邊長(zhǎng)，利用正棱錐的特點(diǎn)可知若為的中心，則即為側(cè)棱與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長(zhǎng)為由圓錐體積得： 圓錐的側(cè)面積：（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，又 即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為 又 ，即為邊長(zhǎng)為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐 平面即為側(cè)棱與底面所成角 即側(cè)棱與底面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求

16、解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到異面直線所成角、通過(guò)找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.21、（1）（2）【解析】分析：將代入，求出的表達(dá)式，求導(dǎo)，然后綜合只有一個(gè)極值點(diǎn)即可求出結(jié)果法一：將代入，求導(dǎo)后利用單調(diào)性來(lái)求解；法二：整體思想，采用放縮法進(jìn)行求解詳解：（）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵诙x域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以 （），法1： 因，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對(duì)稱軸，有圖知（此時(shí)在 ），所以 法2： 因，所以，所以， 令，因， ，所以遞增，所以， 點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)極值問(wèn)題和恒成立問(wèn)題，在解答此類題目時(shí)將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，本題有一定難度。 22、 (1) 函數(shù)在最大值是2,最小值是；(2) 【解析】(1)代入