江蘇省泰興市洋思中學2022年數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD

2、3若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（ ）ABCD且4高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD5已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A-4B-1C1D46復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7獨立性檢驗中，假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下

3、，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)8已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為（ ）A雙曲線的一支B雙曲線C一條射線D兩條射線9設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD10若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D112019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（

4、 ）ABCD12下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條件.A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線和橢圓焦點相同，則該雙曲線的方程為_14加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為_15已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當時，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是_16已知函數(shù)，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐PABC

5、D中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45， AD=AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=1，M為PD的中點. （）證明：PB平面ACM； （）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為，二面角MACB的大小 為，求sincos的值.18（12分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計（1）能否

6、在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.19（12分）設(shè)，其中a，求的極大值；設(shè)，若對任意的，恒成立，求a的最大值；設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，使成立，求b的取值范圍20（12分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全

7、知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結(jié)果如圖： 甲校 乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關(guān)。甲校乙?？傆媰?yōu)秀不優(yōu)秀總計21（12分）設(shè).(1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能

8、被正確解答的概率.22（10分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點，、為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟

9、記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，結(jié)合周期公式有：，且當時，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.3、A【解析】先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時的值，即可得出

10、答案【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這

11、類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題5、C【解析】先求出在點處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，則曲線在點處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】化簡，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為 故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動

12、員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！驹斀狻?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】分析：利用兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離，來分析已知等式的意義詳解：復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（2，1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（2，1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（2，1）的一條射線故選 C點睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)的差的絕

13、對值的意義，兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離9、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進而將不等式變形轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當時，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.10、C【解析

14、】由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學運算能力.12、C【解析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式

15、的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故錯誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：C點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線的方程，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，且焦點坐標為，若雙

16、曲線和橢圓焦點相同，則有，解得，則雙曲線的方程為.故答案為.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式.14、0.5【解析】分析：利用條件概率求解.詳解：設(shè)第一道工序出廢品為事件 則 ，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對稱，當時，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價為，即，即，得，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點睛：

17、本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)， 設(shè)，函數(shù)在 故當t=時函數(shù)取得最大值，此時 故答案為：.點睛：這個題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡單，求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有：求導(dǎo)研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用均值不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點，知O為BD的中點，再由M為PD

18、的中點，知PBMO，由此能夠證明PB平面ACM（2）取DO中點N，連接MN，AN，由M為PD的中點，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，故MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值（1）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點，O為BD的中點，又M為PD的中點，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取DO中點N，連接MN，AN，M為PD的中點，MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，在RtDAO中，AD

19、=1，AO=，DAO=90，DO=，AN=，在RtANM中，tanMAN=，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為考點：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角18、 (1) 在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.(2)分布列見解析；（元）.【解析】試題分析：（1）由題意求得 的值，然后即可確定結(jié)論；（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學期望即可試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有 .因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，.， ， ， ，的分布列為：的數(shù)

20、學期望為 （元）. 19、（）1；（）；（）.【解析】求出的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進而求得的極大值；當，時，求出的導(dǎo)數(shù)，以及的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，去掉絕對值可得，構(gòu)造函數(shù)，求得的導(dǎo)數(shù)，通過分離參數(shù)，求出右邊的最小值，即可得到a的范圍；求出的導(dǎo)數(shù)，通過單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)在上的值域為，由題意分析時，結(jié)合的導(dǎo)數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào)，所以，再由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，即可得到所求范圍【詳解】，當時，在遞增；當時，在遞減則有的極大值為；當，時，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增設(shè)，原不等式等價為，即，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，令，在遞增，即有，即；，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時

21、，函數(shù)單調(diào)遞減又因為，所以，函數(shù)在上的值域為由題意，當取的每一個值時，在區(qū)間上存在，與該值對應(yīng)時，當時，單調(diào)遞減，不合題意，當時，時，由題意，在區(qū)間上不單調(diào)，所以，當時，當時， 0/所以，當時，由題意，只需滿足以下三個條件：，使，所以成立由，所以滿足，所以當b滿足即時，符合題意，故b的取值范圍為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查不等式恒成立和存在性問題，注意運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，屬于難題20、 (1) ;(2) 在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關(guān).【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為1，求得a的值，再計算乙校成績優(yōu)秀的學生數(shù)，求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（2）由題意填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值得出結(jié)論.詳解：（1）頻率分布直方圖中矩形面積為1成績落在內(nèi)的人數(shù)為成績落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的基本事件的個數(shù)為：則這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙?？傆媰?yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計202040所以在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學