2021-2022學年黔西南市重點中學高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（ ）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）

2、（2）（3）2設，向量，且，則（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內應填入的條件是（ ）ABCD4一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD6已知X的分布列為X10 1P設Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D17設橢圓的左、右焦點分別為

3、,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（ ）ABCD8在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（ ）A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙9利用反證法證明“若，則”時，假設正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為210已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（ ）A最小正周期為B圖像關于點對稱C在區(qū)間上為減函數(shù)D圖像關于直線對稱11設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則

4、下列結論中一定成立的是A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值12某大學安排5名學生去3個公司參加社會實踐活動，每個公司至少1名同學，安排方法共有( )種A60B90C120D150二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_14若曲線經過T變換作用后縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應的矩陣_.15已知f(x)是奇函數(shù)，且當x(0,2)時，f(x)lnxax()，當x(2,0)時，f(x)的最小值是1，則a_.16如圖,在平面四邊形中, 是對角線的中點,且，. 若,則的

5、值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？18（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大小；(2)求 與平面所成角的大小。20（12分）足球是世界普及率最高的運動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調查小組得

6、到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱.（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.參考公式和數(shù)據(jù)：，.21（12分）設1，其中pR，n，（r0，1，2，n）與x無關（1）若10，求p的值；（2）試用關于n的代數(shù)式表示：；（3）設，試比較與的大小22（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為.已知，兩點的

7、坐標分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【點睛】本題主要考查頻率和概率的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案

8、應選B考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模3、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.4、B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯5、B【解析】由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將

9、向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數(shù)的零點個數(shù)，可以用數(shù)形結合的思想來分析，將函數(shù)零點的問題轉變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點的個數(shù)問題會更加方便我們解決問題.6、A【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A7、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結合三點共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，故選：A點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，

10、c的齊次式，結合b2a2c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)8、D【解析】假設一個人預測正確，然后去推導其他兩個人的真假，看是否符合題意【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故選D【點睛】本題考查合情推理，抓住只有一個人預測正確是解題的關鍵，屬于基礎題9、C【解析】根據(jù)反證法的知識，選出假設正確的選項

11、.【詳解】原命題的結論是“都為2”，反證時應假設為“不都為2”故選：C【點睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎題.10、D【解析】函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 為增函數(shù)，故C不正確，故選D11、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定

12、位】判斷函數(shù)的單調性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減12、D【解析】分析：由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結合平均分組計算公式可知，方案為時的方法有種，方案為時的方法有種，結合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分

13、組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應填：考點：1、圓錐側面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質14、【解析】根據(jù)伸縮變換性質即可得出【詳解】設在這個伸縮變換下，直角坐標系內任意一點對應到點 則 從而對應的二階矩陣【點睛】本題主要考查了伸縮變換對應矩陣，屬于基礎題.15、1【解析】由題意，得x(0,2)時，f(x)lnxax(a)有最大值1，f(x)a，由f(x)0得x(0,2)，且x(0，)時，f(x)0，f(x)單調遞增

14、，x(，2)時，f(x)0，f(x)單調遞減，則f(x)maxf()ln11，解得a1.16、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點， (1) (2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）56；（2）35；（3）21【解析】分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取

15、個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是: （3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應用，其中認真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題

16、和解答問題的能力，以及推理與計算能力.18、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項公式可得an；運用數(shù)列的遞推式：當n=1時，b1=S1，當n2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到bn的通項公式；（2）由（1）知cn=，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和試題解析：（1）因為， ，所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列，所以 又當時， ，所以，當時， 由-得，即， 所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故. （2）由（1）知，則 -得 所以 點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出

17、“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、 (1) (2) 【解析】（1）推導出PAAB，PAAD以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值(2) 設平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，設與所成角是所以與所成角是.（2）設平面法向量，與平面所成角

18、令, 所以與平面所成角.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題20、（1） ，y與x線性相關性很強（2），244【解析】（1）根據(jù)題意計算出r，再比較即得解；（2）根據(jù)已知求出線性回歸方程，再令x=2020即得解.【詳解】（1）由題得所以，y與x線性相關性很強.（2），關于的線性回歸方程是.當時，即該地區(qū)2020年足球特色學校有244個.【點睛】本題主要考查相關系數(shù)的應用，考查線性回歸方程的求法和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式兩邊對求導，得；最后令得結果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關系，先計算歸納得大小關系，利用數(shù)學歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導，得：令得：，即 （3），猜測： 當時，此時不等式成立；假設時，不等式成立，即：，則時，所以當時，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有. 點睛： 有關組合式的求值證明，常采用構造法逆用二項式定理.對二項展開式兩邊分別求導也是一個常用的方法，另外也可應用組合數(shù)性質進行轉化：，.22、（1）（為參數(shù)）