2021-2022學(xué)年重慶市合川區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項和，則( )A9B18C27D542已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時，則的值為()A1B2C2D13已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）ABCD4甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话?老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁5如圖，在空間四邊形ABC

3、D中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于ABCD6已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于任意的，總存在，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D7甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C28如果，則的解析式為（）ABCD9已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD10已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D211在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）ABCD12三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若表示的

4、動點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是_.14從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：、都至少屬于其中一個集合；對選出的兩個子集、，必有或那么，共有_種不同的選法15如圖，已知正三棱錐，點(diǎn)，分別在核，上（不包含端點(diǎn)），則直線，所成的角的取值范圍是_.16已知函數(shù)，則函數(shù)的值域_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）alnxex（aR）其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）f（x）+ex，若x1，+）時，g（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為1

5、28.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.19（12分）某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓(xùn)培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更

6、有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.20（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個臍橙進(jìn)行檢測，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計得到如

7、圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機(jī)變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，求的周長.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于不同兩點(diǎn).（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)

8、，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題2、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當(dāng)x0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（2 01

9、7）+f（2 018）=1+0=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計算能力3、A【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三

10、棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題5、C【解析】由向量的線性運(yùn)算的法則計算【詳解】-，+（-）故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)6、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的

11、值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.7、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（A

12、B）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用8、C【解析】根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可【詳解】因?yàn)?，即?， 則，即所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解【詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選A【

13、點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.11、B【解析】根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是 其系數(shù)為-1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12、A【解析】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的

14、前面要么站在女同學(xué)的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面即概率都為【點(diǎn)睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關(guān)于的條件，再解不等式得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楸硎镜膭狱c(diǎn)的軌跡是橢圓，所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)距離小于4，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、【解析】由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數(shù)公式可得出對應(yīng)的集合的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.

15、【詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.當(dāng)為二元集時，則集合的個數(shù)為；當(dāng)為三元集時，若，則集合的個數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個；若為四元集時，則集合的個數(shù)為.綜上所述，共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.15、【解析】考查臨界位置，先考查位于棱的端點(diǎn)時，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍【詳解】如下圖所示：過點(diǎn)作平面，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，直線與平面內(nèi)

16、的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個角為，則，顯然，當(dāng)點(diǎn)位于棱的端點(diǎn)時，取最小值，此時，則；當(dāng)點(diǎn)位于棱的中點(diǎn)時，則點(diǎn)位于線段上，且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面，平面，則，又，平面，平面，此時，直線與所成的角取得最大值由于點(diǎn)不與棱的端點(diǎn)重合，所以，直線與所成角的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進(jìn)行處理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題16、【解析】先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域?yàn)椋賹⒔馕鍪絻蛇吰椒?，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹?/p>

17、數(shù)，所以，又 且，解得：，即， ，則，又，則，即 ，又，即，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論，當(dāng)a1時，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）g（1）1，符合題意當(dāng)a1時，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再結(jié)合g（1）1，可得當(dāng)x（1，x1）時，g（x）1，不符合題

18、意由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）當(dāng)a1時，f（x）1，可得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）無極值；當(dāng)a1時，由f（x）1得：1x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增由f（x）1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x時取極大值為：f（）alna2a；（2）由題意有g(shù)（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）當(dāng)a1時，g（x）故當(dāng)x1，+）時，g（x）alnxex+ex為單調(diào)遞增函數(shù)；g（x）g（1）1，符合題意當(dāng)a1時，g（x），令函數(shù)h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，又g（1

19、）a1，g（x），當(dāng)x時，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函數(shù)g（x）在（1，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+）上單調(diào)遞增，又g（1）1，當(dāng)x（1，x1）時，g（x）1，不符合題意綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，+）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了利用了進(jìn)行放縮的技巧，是難題18、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解. 詳解：根據(jù)題意， （1）展

20、開式的通項為. 于是當(dāng)時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為 （2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和， 在中令x1得展開式中所有項的系數(shù)和為（12）7372 1 所以展開式中所有項的系數(shù)和為21. 點(diǎn)睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用19、 (1) (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖用頻率估計概率，求得對

21、應(yīng)的頻率值，用頻率估計概率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計概率得，所求的頻率為，估計事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計4852100由列聯(lián)表計算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機(jī)摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機(jī)摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)符合二項分布，再根據(jù)二項分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機(jī)變量