2022年試題山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，并且，則（ ）ABCD2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，成等差數(shù)列，則的值是（ ）ABCD3已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD4設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A1B-1CD5已知，則( )ABCD6下列命題正確的是（ ）A進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為真命題D若命題：，則：，7執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D38用反證法證明：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A中有一個(gè)大于0B都不大于0C都大于0D中有一個(gè)不大于09若隨機(jī)變

3、量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.810執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A0 B-1 C-1211（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD12現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（ ）A24種B36種C40種D48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù) ,若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14科目二，又稱(chēng)小路考，是機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證考核的一部分，是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)

4、稱(chēng).假設(shè)甲每次通過(guò)科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過(guò)科目二的概率為_(kāi)15如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)16設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值18（12分）已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績(jī)分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细窈?，才能參加科?/p>

5、B的考試；參加某科目考試的成績(jī)?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績(jī)均為合格才能獲得該證件現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适牵看螀⒓涌颇緽考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成?jī)?yōu)楹细衽c不合格均互不影響假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X. （1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.21（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.

6、22（10分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用同角關(guān)系，由正切值得到正弦值與余弦值，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解：角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了同角基本關(guān)系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，故選B.3、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不

7、等式解法.4、A【解析】先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí)，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ，虛部為.5、C【解析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過(guò)解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫(xiě)出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，可判斷D

8、.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.8、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點(diǎn)睛】本題主要

9、考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率?！驹斀狻拷猓簱?jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.10、A【解析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n5，輸出S=0，故選A考點(diǎn)：程序框

10、圖11、A【解析】分析：由虛軸長(zhǎng)為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長(zhǎng)為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.12、B【解析】對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【詳解】對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，甲不站兩端，甲只能排在第2，3，4位置，

11、（1）當(dāng)甲排在第2位置時(shí)，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A（2）當(dāng)甲排在第3位置時(shí)，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A（3）當(dāng)甲排在第4位置時(shí)，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A排法種數(shù)N=12+12+12=36種.【點(diǎn)睛】分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理，在確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一般是從特殊元素出發(fā)，同時(shí)應(yīng)注意元素的順序問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解

12、【詳解】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）1對(duì)任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）x2bx+4的對(duì)稱(chēng)軸為x當(dāng)3，即b6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；當(dāng)4，即b2時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b2；當(dāng)34，即6b2時(shí)，g（x）在（3，4）上先減后增，由1，解得或

13、b，6b2綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為4，+）故答案為：4，+）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題14、 【解析】甲第3次考試才通過(guò)科目二，則前兩次都未通過(guò)，第3次通過(guò)，故所求概率為.填15、【解析】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計(jì)算體積.【詳解】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于簡(jiǎn)單題型.16、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義

14、求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解析】(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2) 設(shè)切點(diǎn)為，再根據(jù)求得，再求b的值.【詳解】(1)因?yàn)?令=0，得，解得=或=1 1-0+0-極小值極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 極小值為，極大值為 （2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，代入直線方程得所以或 .【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些

15、知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問(wèn)題，如果不知道切點(diǎn)，一般設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再解答.18、（1）（2）或【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因?yàn)榧希忠驗(yàn)?，所以，所?（2）或，因?yàn)椋曰?，解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）2，3，1（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）的所有可能取的值是（）設(shè)表示事件“參加科目的第 次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛保硎臼录皡⒓涌颇康牡诖慰荚嚨某煽?jī)?yōu)楹细瘛?，?相互獨(dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得

16、出結(jié)果【詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛?，且，相互?dú)立（，），那么， ， ， X的分布列為：X231p故X的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見(jiàn)解析(3) 【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出方程在的解的個(gè)數(shù)即可；（3）設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單

17、調(diào)性求出函數(shù)的最小值，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解.（3）設(shè)，定義域?yàn)椋?，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點(diǎn)為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角