天津市四合莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為()A64B72C60D562集合

2、，那么（ ）ABCD3復(fù)數(shù)ABCD4已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ）ABCD5若函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)yf（x）的圖象如圖所示，則yf（x）的圖象可能（ ）ABCD6如圖所示正方形，、分別是、的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ）ABCD7為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣8已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支

3、P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為ABC2D9設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B(10)C4(5)D6(5)11已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則a，b，c的大小關(guān)系是ABCD12歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)

4、歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13除以5的余數(shù)是 14已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與 的圖象上存在關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的最小值是_.15_16在中，分別是角，所對(duì)的邊，且，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較與的大小；（3）求證：（，）18（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價(jià)

5、收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，分組的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足（）求的大?。唬ǎ┤舻拿娣e為，

6、求的值21（12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積22（10分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先確定小組賽的場(chǎng)數(shù)，再確定淘汰賽的場(chǎng)數(shù)，最后求和.詳解：因?yàn)?個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，所以小組賽的場(chǎng)數(shù)為因?yàn)?6個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場(chǎng)數(shù)為因此比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為48+16=64，選A.點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查基本求解能力.2、D【解析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上

7、，可得集合A與B的并集【詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則AB=x|-2x3故選A【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，屬基礎(chǔ)題3、C【解析】 ，故選D.4、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得 數(shù)列為等差數(shù)列. 由等差數(shù)列性質(zhì)：， 故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1) 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2) 等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則

8、數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),) 是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù), ) 是等差數(shù)列;(5) 是等差數(shù)列是等差數(shù)列.5、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極值點(diǎn)）在x軸上的右側(cè)，排除B.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知，陰影部分

9、面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣8、B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得，故 ，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9、D【解析】因?yàn)椋訟*B=0,1（

10、2，+）.10、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為：S444(5).故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).11、A【解析】先根據(jù)對(duì)稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時(shí)單調(diào)遞減，判斷大小.【詳解】定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故選A【點(diǎn)睛】比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個(gè)函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)

11、函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小12、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，整除的知識(shí)14、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

12、則，即的最小值是.15、【解析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可【詳解】（x2+2x+1）dx故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是找到原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，所以所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之

13、和，構(gòu)造當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+-2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證試題解析：（），定義域，遞減，遞增（），（也可使用韋達(dá)定理）設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，即恒成立綜上述（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用18、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列見解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個(gè)矩形的中

14、點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2) （i）由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得結(jié)果；（ii）因?yàn)?，則，從而可得分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因?yàn)椋?所以的分布列為0123所以點(diǎn)睛：“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)解析式求出g（x）的定

15、義域和g（x），再求出臨界點(diǎn)，求出g（x）0對(duì)應(yīng)的解集，再表示成區(qū)間的形式，即所求的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出f（x）的定義域和f（x），把條件轉(zhuǎn)化為f（x）0在（1，+）上恒成立，再對(duì)f（x）進(jìn)行配方，求出在x（1，+）的最大值，再令f（x）max0求解；（3）先把條件等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入進(jìn)行整理，再求f（x）在e，e2上的最小值，結(jié)合（2）求出的a的范圍對(duì)a進(jìn)行討論：和，分別求出f（x）在e，e2上的單調(diào)性，再求出最小值或值域，代入不等式再與a的范圍進(jìn)行比較【詳解】由已知函數(shù)的定義域均為，且（1）函數(shù)，則，當(dāng)且時(shí)，；

16、當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，,所以于是，故的最小值為；（3）命題“若使成立”等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，由（2），當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，當(dāng)時(shí)，由（2），在上為減函數(shù)，則，故.當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?，?由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾，不合題意.綜上，得.【點(diǎn)睛】本題是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”.確定函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)

17、性，求極值”.不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.本題的難點(diǎn)在于利用轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用.20、（1）;（2）.【解析】分析：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即可得解C的值；（） 由（）利用余弦定理可求a2+b2c2=ab，又a2c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值詳解：1由已知及正弦定理可得， 2由1可得，又，由題意可知，可得：點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解

18、三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.21、（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.22、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，代入