2022屆河北省滄州市肅寧一中數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，那么等于（ ）ABCD2設集合，則（ ）ABCD3已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)的圖象關于原點對稱，則（ ）ABCD4設，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件5函數(shù)

2、的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD6已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD7已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）.A1B2C3D8一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D249已知，則的大小關系為( )ABCD10定義在上的函數(shù)若滿足：對任意、，都有；對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）ABCD11將點的極坐標化成直角坐標是(

3、)ABCD12已知兩個不同的平面，和兩條不同的直線a，b滿足a,b，則“ab”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項展開式，兩邊對求導，得，令，可得，類比上述方法，則_14化簡_.15在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個數(shù)為，則的值為_.16 (文科學生做) 函數(shù)的值域為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸

4、為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.18（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了111名觀眾進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為體育迷與性別有關性別非體育迷體育迷總計男女1144總計下面的臨界值表供參考：114111114124111111141111k21622615384141

5、245534686911828 (參考公式：，其中)（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列期望和方差19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，為的中點，點在上，平面平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知，（）求函數(shù)f（x）的極值；（）對一切的時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2

6、2（10分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)條件概率公式得出可計算出結果.【詳解】由條件概率公式得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，利用條件概率公式進行計算是解本題的關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解

7、能力.3、A【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定的值。詳解：令 ，則，因為為偶函數(shù)所以（1），因為 為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得 代入得所以 所以 所以選A點睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。4、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.5、B【解析】根據(jù)已知條件可以把轉化為 即為函數(shù)在為和對應兩點連線的斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應圖像上點的切

8、線斜率，為圖像上為和對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.6、D【解析】設，根據(jù)已知可得，由，得到，結合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【詳解】設，則由漸近線方程為，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，故雙曲線的方程為.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.7、D【解析】根據(jù)復數(shù)的基本運算法則進行化簡，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)模長

9、的計算，屬于基礎題8、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎題9、A【解析】分析：由，可得，則，利用做差法結合基本不等式可得結果.詳解：，則，即 ， 綜上，故選A.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多

10、的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.10、C【解析】先結合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結合可求出，再由結合不等式的性質得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關于點對稱，故曲線關于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關鍵就是分析出函數(shù)的單調性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調性將題中的不等關系進行轉化，應用到線性規(guī)

11、劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.11、A【解析】本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A12、D【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依據(jù)類比推理觀察式子的特點，可得，然后進行求導并對取特殊值，可得結果.【詳解】，兩邊對求導，左邊右邊令，故答案為：【點睛】本題考查類比推理以及二項式定理與導數(shù)的結合，難點在于找到式子，屬中檔題.14、【解析】利用模

12、的性質、復數(shù)的乘方運算法則、模的計算公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了復數(shù)模的性質及計算公式,考查了復數(shù)的乘方運算,考查了數(shù)學運算能力.15、720【解析】根據(jù)題意，只需分別計算出即可.【詳解】故答案為：720【點睛】本題考查排列與組合的應用以及組合數(shù)的計算，考查學生的邏輯思想，是一道中檔題.16、.【解析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I），；（II）.【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，

13、能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程（II）在曲線C上任取一點利用點到直線的距離公式能求出曲線C上的點到直線l的最小距離【詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（II）設曲線上的點的坐標為，則點到直線的距離，當時，取得最大值，曲線上的點到直線的距離的最大值為.【點睛】本題考查曲線的普通方程和直線的直角坐標方程的求法，考查曲線上的點到直線的最小距離的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的應用，考查運算求解能力、轉化化歸思想，是中檔題18、（1）22列聯(lián)表答案見解析， 在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“體育迷”與性別有關（2）分布列

14、見解析，【解析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖計算出“體育迷”的人數(shù)，結合22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得表中其他數(shù)據(jù)，最后根據(jù)公式計算出的觀測值，再依據(jù)臨界值表給出判斷.（2）利用二項分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的111人中“體育迷”有(人)由獨立性檢驗的知識得22列聯(lián)表如下：性別非體育迷體育迷總計男311444女441144總計6424111將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得的觀測值所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“體育迷”與性別有關（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為由題意知，

15、從而X的分布列為：1123由二項分布的期望與方差公式得，.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用、獨立性檢驗，還考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望與方差，在計算離散型隨機變量的分布列時，要借助于常見分布如二項分布、超幾何分布等來簡化計算，本題屬于中檔題.19、（1）詳見解析（2）【解析】（1）在平面內知道兩條相交直線與垂直，利用判定定理即可完成證明；（2）通過輔助線，將與平行四邊形關聯(lián)，從而計算出長度，然后即可求解三棱錐的體積.【詳解】解：（1）平面，又四邊形為正方形，且，平面，為的中點，且，平面；（2）作于，連接，如圖所示：平面平面，面，由（1）知平面，又平面平面，面，平面，平面，平面平面

16、，平面，四邊形為平行四邊形，為的中點，【點睛】本題考查立體幾何中的線面垂直關系證明以及體積計算，難度一般.計算棱錐體積的時候，可以采取替換頂點位置的方式去計算，這樣有時候能簡化運算.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，為的中點.（2）以為坐標原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標系，計算各個點坐標，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設，為正方形，為的中點， 連接平面， 平面， 平面平面， 則，即為的中點；（2）解：取中點，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則 以為坐標原點，分別以、所在直線為、軸

17、距離空間直角坐標系由，得，.設平面的一個法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21、（）f（x）的極小值是（）【解析】（）對求導，并判斷其單調性即可得出極值。（）化簡成，轉化成判斷的最值?！驹斀狻拷猓海ǎ?，令，解得：，令，解得：，在遞減，在遞增，的極小值是；（），由題意原不等式等價于在上恒成立，即，可得，設，則，令，得，（舍），當時，當時，當時，h（x）取得最大值，即a的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題，在解決此類問題時通常需要求二次導數(shù)或者構造新的函數(shù)再次求導。本題屬于難題。22、（1）（2）見解析【解析】（1）利用解析式求出切點坐標，再利用導數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導后可知導函數(shù)的正負由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負，從而得到導函