天津市濱海新區(qū)塘沽濱海中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）A4B5C6D72已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是( )ABC

2、D3已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域為(0,+)只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是ABCD4已知A=|，B=|，則AB =A|或B|C|D|5若變量滿足約束條件 ，則的取值范圍是( )ABCD6設(shè)隨機變量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，則實數(shù)A10B8C6D47已知復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD8已知函數(shù)，則的大致圖像是（ ）ABCD9當(dāng)時，總有成立，則下列判斷正確的是（）ABCD10己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD11函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）ABCD12已知

3、函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A和B和C和D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直角坐標系下點的極坐標為 _.14給出下列4個命題：若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有f(2015)f(2019)0；函數(shù)y=x+|x-4|若函數(shù)f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域為R若函數(shù)f(x)滿足條件f(x)-4f(1x)=x,(xR,x0)，則|f(x)|其中正確命題的序號是：_.（寫出所有正確命題的序號）15若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.16已知全集，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_.

4、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）計算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的范圍18（12分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：.19（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)yf（x）圖象的對稱軸和對稱中心；（）若函數(shù)，的零點為x1，x2，求cos（x1x2）的值20（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長為1（1）求橢圓的標準方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點，線段的中點為，求的最大值21（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.（1）求恰好有

5、一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.22（10分）已知：(nN)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=12

6、7,k=6+1=7,S=127a-2)，0與a-2關(guān)于x=1對稱，1解得a=4，故選D【點睛】本題主要考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于x=對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對稱，Px7、B【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由題意可得：，則其共軛復(fù)數(shù).本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、C【解析】利用函數(shù)值的正負及在單調(diào)遞減，

7、選出正確答案.【詳解】因為，排除A，D；，在同一個坐標系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的常考題型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.9、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因為當(dāng)時，總有成立所以當(dāng)時，所以故選：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構(gòu)造出函數(shù).10、B【解析】根據(jù)題目可知，過作準線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直

8、線與拋物線相切，即可求出的的坐標，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對稱性不妨設(shè)P點在y軸的右側(cè)，過作準線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上雙曲線的實軸故答案選B?！军c睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。11、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)的零點判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與

9、均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選B.點睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)，令f(x)2x50，解得0 x或x2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，)故選C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯點是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，將直角坐標化為極坐標。【詳解】，又因為位于第三象限且，

10、所以，所以極坐標為【點睛】本題考查直角坐標與極坐標的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】舉出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判斷為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷為假；根據(jù)函數(shù)f(x)=lgax2+5x+4的值域為【詳解】若fx=(x-2017)2-1，則fx在2015,2019上有零點，此時由9-x20得-3x0解得00時，x+4當(dāng)x0時，x+4所以fx=115故答案為【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于常考題型.15、【解析】選出的男女

11、同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.16、【解析】求出集合A的補集，結(jié)合，即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】與B必有公共元素即【點睛】本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

12、7、（1）（2）【解析】（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【點睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（）-1,+）（）見解析【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運用解：（），,題設(shè)等價于.令，則當(dāng)，；當(dāng)時，是的最大值點，綜上，的取值范圍是.()由（）知，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以19、（）對稱軸方程為x，kZ，對稱中心為（，0），kZ；（）【解析】（）先利用三角恒等變換化簡目標函數(shù)，然后求解對稱軸和對稱中心；（）先求出的零點，然

13、后求解cos（x1x2）的值【詳解】函數(shù)sin4xcos4xsin（4x），（）由4x，kZ，可得f（x）的對稱軸方程為x，kZ，令4xk，kZ，則x，kZ，f（x）的對稱中心為（，0），kZ；（）根據(jù)函數(shù)，可得g（x）sin（4x），的零點為x1，x2，sin（4x1）0，即sin（4x1），2sin（2x1）cos（2x1），由（）知，f（x）在內(nèi)的對稱軸為x，則x1+x2，x2x1，cos（x1x2）cos（x1（x1）cos（2x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1） 【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換，把目標函數(shù)化為標準型函數(shù)是求解的關(guān)鍵，零點的轉(zhuǎn)化有一定的技巧，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20、（1）；（1）【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:（I），所以,又，解得 所以橢圓的標準方程 （II）設(shè)，易知直線的斜率不為，則設(shè)