2022年云南省玉溪市元江縣一中高二數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數在有極大值點，則的取值范圍為（ ）ABCD21-2x5展開式中的x3系數為（A40B-40C80D-80

2、3將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數為（ ）A70B40C30D204若復數是虛數單位），則的共軛復數（ ）ABCD5下列函數一定是指數函數的是（）ABCD6若隨機變量服從正態(tài)分布，且，（ ）ABCD7被稱為宋元數學四大家的南宋數學家秦九韶在數書九章一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A4B5C6D78函數有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C極大值6，極小值D極大值，極小值9直線與相切,實數的值為（ ）ABCD10某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數學、外語、物理、

3、化學每科分別要排一節(jié)課，則數學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學排第四節(jié)的概率是（ ）ABCD11（ ）A0BC1D212已知 是兩個非空集合，定義集合，則 結果是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_.14設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集是_.15在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為_.16定義在上的偶函數滿足，且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某廠生產的產品在出廠前都要做質量

4、檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；()隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列；()隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.18（12分）隨著網絡的發(fā)展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.（1）根據數據可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程（系數精確到）；（2）已知6月份該購物網站為慶祝成立1周年，特制定獎

5、勵制度：以（單位：件）表示日銷量，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現已知該網站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）參考數據：，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，.參考公式：（1）對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.19（12分）設函數，.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若函數與在區(qū)間內恰有兩個交點，求實數的取值范圍.20（12分）設函數.（1）當時，解不等式；（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范

6、圍.21（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望22（10分）已知函數.（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

7、、C【解析】分析：令，得，整理得，問題轉化為求函數在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，整理得，令，則，則令，則在單調遞減，經檢驗，滿足題意故選C點睛：本題主要考查導數的綜合應用極值和導數的關系，要求熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值、把問題等價轉化等是解題的關鍵綜合性較強，難度較大2、D【解析】由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出?！驹斀狻?-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數為C53【點睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數。3、C【解析】先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數為，選C.

8、【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、D【解析】根據復數除法運算法則可化簡復數得，由共軛復數定義可得結果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠利用復數的除法運算法則化簡復數，屬于基礎題.5、D【解析】根據指數函數定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數是，所以不是指數函數，故錯誤；B：是冪函數，故錯誤；C：中底數前系數是，所以不是指數函數，故錯誤；D：屬于指數函數，故正確.故選D.【點睛】指數函數和指數型函數：形如（且）的是指數函數，形如（且且且）的是指數型函數.6、B【解析】設，則，根據對稱性，則，即，故故選：B7、B【解析】模擬程序運

9、行，依次計算可得所求結果【詳解】當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；故選B【點睛】本題考查程序運算的結果，考查運算能力，需注意所在位置8、C【解析】對原函數求導，通過導函數判斷函數的極值，于是得到答案.【詳解】根據題意，故當時，；當時，；當時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點睛】本題主要考查利用導數求函數極值，難度不大.9、B【解析】利用切線斜率等于導數值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切 切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐

10、標.10、C【解析】先求出事件：數學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設事件：化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得【詳解】設事件：數學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設事件：化學排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選：C【點睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.11、C【解析】根據定積分的意義和性質，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數的定積分求值，定積分的性質，屬于中檔題.12、C【解析】根據定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故

11、選C.【點睛】本題考查了集合的運算，結合題中給出的運算規(guī)則即可進行運算,屬于基礎題,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解【詳解】由題意，結合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為【點睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題14、【解析】根據題意,構造函數, ,利用導數判斷的單調性,再把不等式化為,利用單調性求出不等式的解

12、集.【詳解】解:根據題意,令,其導函數為時,在上單調遞增;又不等式可化為,即,;解得,該不等式的解集是為.故答案為:.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性問題,也考查了利用函數的單調性求不等式的解集的問題,是綜合性題目.15、【解析】分析：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補角，利用余弦定理可得結果.詳解：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得，故即為與所成的角或其補角，因為是正四面體，不妨設令其棱長為，則由正四面體的性質可求得， 故，故答案為.點睛：本題主要考查余弦定理的應用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，

13、尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點分，切記.16、【解析】根據題意，分析可得有，即函數是周期為6的周期函數，進而可得，結合函數的奇偶性分析可得答案【詳解】根據題意，函數滿足，則有，則函數是周期為6的周期函數，則，又由為偶函數，則，故；故答案為：【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與周期性的應用，注意分析函數的周期性，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】（）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式

14、得到結果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫出分布列；（III）隨機選取3件產品，這三件產品都不能通過檢測，包括兩個環(huán)節(jié)，第一這三個產品都是二等品，且這三件都不能通過檢測，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果【詳解】（）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” ；() 由題可知可能取值為0,1,2,3.,.故的分布列為0123()設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”所以，.【點睛】本題考查離散型隨機變量

15、的分布列，考查等可能事件的概率，本題是一個概率的綜合題目18、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據正態(tài)分布計算各區(qū)間概率，再根據概率乘以總數得頻數，最后將頻數與對應獎勵相乘求和得結果.試題解析：（1）由題可知，將數據代入得所以關于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當月的獎勵金額總數為 元.19、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函數的導數，解便得增區(qū)間（2）要使函數與在區(qū)間內恰有兩個交點，也就是讓函數在1，3內有兩個零點，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內

16、最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反詳解：（1），時，所以函數的單調遞增區(qū)間是.（2）令，則，時，時，是的極大值，也是在上的最大值.函數與在區(qū)間內恰有兩個交點，函數在區(qū)間內有兩個零點，則有，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點睛：利用導數求函數的單調區(qū)間，這個不難掌握，注意做第二題，.，這幾個限制條件的得出，并掌握做這類題的方法.20、（1） （2）【解析】(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2) 由題意,存在實數,使得不等式成立,再根據三角不等式求解即可.【詳解】解：（1）, 于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當

17、時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數,使得不等式成立,則只需,又,當時取等號.所以,解得.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運用,屬于中檔題.21、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（）乙猜對歌曲次數的可能取值為0,1,2,3，P(=0)=P(AP(=1)=P(A=P(=1P(=2)=P(A=1P(=3)=P(A的分別列為E=01點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解析】（1）將代入函數