云南省邵通威信縣第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A-4 B-C4 D42已知雙曲線x2a2-yAx212-y283為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高

2、中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D在犯

3、錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)4在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶。現(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD5設(shè)為兩個隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨立事件；（3）若，則為相互獨立事件；（4）若，則為相互獨立事件；（5）若，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D46函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集為（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）7已知點與拋物線的焦點的距

4、離是，則的值是（ ）ABCD8若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD9下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（ ）A10BC5D11命題，則（ ）A是真命題，B是假命題，C是真命題，D是假命題，12某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)

5、，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_14觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 15已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有_條（用數(shù)字作答）.16函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設(shè)，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離18（

6、12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.19（12分）國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是0,3）.男生平均每天運動時間分布情況：女生平均每天運動時間分布情況：（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達(dá)人”，低于2小時的學(xué)生為“非運動達(dá)人”.請根據(jù)樣本估算該?！斑\動達(dá)人”

7、的數(shù)量；請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為運動達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82820（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（）試計算，并猜想的表達(dá)式；（）求出的表達(dá)式，并證明（）中你的猜想.21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與直線

8、的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點若直線的斜率為，且，求點的坐標(biāo)；設(shè)直線，的斜率分別為，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的

9、概念點評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念2、D【解析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)3、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.4、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！驹斀狻?次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可

10、能未引爆。5、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若 ，當(dāng)為相互獨立事件時， 故（4）錯誤；若 則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】當(dāng)時，有，又因為，所以為增

11、函數(shù)，則有，故有；當(dāng)時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有綜上故選C7、B【解析】利用拋物線的焦點坐標(biāo)和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線 的焦點的距離是5.所以 解得 .故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點間距離公式求解.8、B【解析】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案 ?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，令，則，所以當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以 故選B【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解

12、題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。9、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個

13、單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實例進(jìn)行掌握.10、A【解析】令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)【詳解】令得，二項式為，展開式通項為，令，所以的系數(shù)為故選：A.【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和掌握二項式定理是解題關(guān)鍵賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法11、C【解析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立 是真命題， ，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應(yīng)用.12、C【解析】由給定的表格可知，代入

14、，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實部為，故答案為.點睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的實部的概念，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本運算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.14、：【解析】試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為考點：歸納推理【名師點睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事

15、實概括出一般結(jié)論的推理是由部分到整體、由個別到一般的推理15、60【解析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過坐標(biāo)原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要

16、做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.16、【解析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為【解析】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PBOE，由此能證明PB平面ACE（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO 因

17、為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為PD的中點，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離18、 (1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）對恒成立，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時，對恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時，令，得；令，得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2

18、）對恒成立.，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時，對恒成立，過程如下：當(dāng)時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為.點睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.19、（1）1.5；（2）4111；在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運動達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運動事件為1.5小時；（2）計算k=120(1545-555)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,

19、y=2，則該校男生平均每天運動時間為：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時；（2）樣本中“運動達(dá)人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運動達(dá)人與性別有關(guān)”考點：1.頻率分布直方圖；2.獨立性檢驗.20、 ()答案見解析；()，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計算，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（）由，得，猜想.（）證明：因為，所以，-得，所以.化簡得，所以，把上面各式相乘得，所以，.點睛：數(shù)列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，消去，如，可以計算；消