山東省鄒平縣黃山中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD2若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（ ）ABCD3如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的

2、平均數(shù)為，則x、y的值分別為A7、8B5、7C8、5D7、74設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD5函數(shù)的最小值為（ ）ABCD6函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD7一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8048已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A3B4CD9已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（ ）A1BC2D310已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）ABCD11在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分

3、為10分：每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學(xué)在測試中恰好得5分的概率是()ABCD12一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分數(shù)據(jù)如表所示：從所得的散點圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13假設(shè)每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機

4、要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則的取值范圍是_14已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_15若x，y滿足約束條件則z=x2y的最小值為_.16已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)求曲線的直角坐標方程；曲線的極坐標方程。(2)當曲線與曲線有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25

5、.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，19（12分）在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段的長.20（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓

6、于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設(shè)橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.21（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和22（10分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論詳解：A函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件By=x2+1是偶函數(shù)，當

7、x0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件C. 是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，故不正確.Dy=|x|+1是偶函數(shù)，當x0時，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件故選D點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2、D【解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當時，在上為增函數(shù)，不合題意當時，在上為減函數(shù)，符合題意選D3、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進行計算即可【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得，則，故選D【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).

8、4、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域為：，即： 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，；當時，的值域為： 圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項：【點睛】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.5、A【解析】,如圖所示可知,因此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零

9、點分段去掉絕對值,將函數(shù)表達式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解6、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當時，則，此時，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)

10、，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差8、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，9、C【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故選C考點：等差數(shù)列的前n項和10、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，把握函數(shù)里面是一個常數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可得.

11、【詳解】該同學(xué)在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).12、C【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出和，再將點的坐標代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，由于回歸直線過樣本中心點，則有，解得，故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

12、13、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，4引擎飛機可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；4引擎飛機可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡得3p24p+10，

13、解得p1故選：B點睛：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題，本題也是一個易錯題，注意條件“4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行”的應(yīng)用14、【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a2）2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解【詳解】函數(shù)f（x）x3+2xex+ex，滿足f（x）f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)f（x）3x2+2ex3x2+222函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減f（a2）+f（a2）2，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a2則實數(shù)a的取值范圍是2，2故答案為：2

14、，2【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、【解析】試題分析：由得，記為點；由得，記為點；由得，記為點.分別將A，B，C的坐標代入，得，所以的最小值為【考點】簡單的線性規(guī)劃【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值16、【解析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【詳

15、解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2).【解析】（1）利用極坐標與平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到曲線的直角坐標方程與曲線的極坐標方程，注意題中所給的角的范圍，從而得到其為上半圓，注意范圍；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離來約束，此時注意是上半圓，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由得 ，即：，曲線為以（1,0

16、）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標方程為：.- 曲線的極坐標方程為 (2)直線的普通方程為：，當直線與半圓相切時 ，解得（舍去）或，當直線過點（2,0）時，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】該題考查的是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有平面直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系，曲線的極坐標方程與平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)換，直線與曲線有兩個公共點的條件，思路清晰是正確解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】

17、解：（1）因為，所以，從而回歸直線方程為 （2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應(yīng)用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1），；（2）【解析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程、普通方程與極坐標方程的互化公式即可；（2）利用垂徑定理與勾股定理即可得到答案.【詳解】（1）直線l的普通方程為， 曲線C即，所以，故曲線C的直角坐標方程為. （2）因為曲線C是以為圓心，為半徑的圓， 所以線段的長為.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，以及圓中的弦長問題，考查學(xué)生的基本計算能

18、力，是一道容易題.20、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）寫出，根據(jù)，斜率乘積為-1，建立等量關(guān)系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據(jù)韋達定理求出點B的坐標，計算出弦長，根據(jù)垂直關(guān)系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標為，即，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯(lián)立得：，設(shè)B的橫坐標，根據(jù)韋達定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡得：，此方程無解，所以不存在使得成立.【點睛】此題考查求橢圓離心率，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系解決弦長問題，關(guān)鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達定理在解決解析幾何問題中的應(yīng)用.21、（1）；（2）【解析】直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；利用的結(jié)論，進一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】（1）因為，所以，所以，即，所以，又所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)