2021-2022學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于( )AB2iCD02設(shè)，則大小關(guān)系是( )ABCD3在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是 。則打光子彈的概

2、率是（ ）ABCD4已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時(shí), ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)5命題p: x，x3x2；命題q: a0,1Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真6定積分的值為( )ABCD7某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種8已知命題，命題，則（ ）A命題是假命題B命題是真命題C命題是真命題D命題是假命題9已知是兩條不同的

3、直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A，則B，則C，則D，則10 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件11已知，則的值是ABCD12已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13=_14的展開(kāi)式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)15設(shè)過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則_16已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已

4、知函數(shù)f(x)ex, g(x)lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1/l2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有兩個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)設(shè)h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18（12分）某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對(duì)該事件沒(méi)有關(guān)注.關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名

5、對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.附表：19（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)Q的軌跡為（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與直線l交于點(diǎn)M，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合）

6、，求的最大值.21（12分）已知函數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件在恒成立，求事件發(fā)生的概率22（10分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【詳解】 故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)三個(gè)數(shù)

7、的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個(gè)數(shù)大小問(wèn)題，根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【詳解】5次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點(diǎn)睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。4、C【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，時(shí)，則，在上單調(diào)遞減即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函

8、數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進(jìn)行賦值來(lái)求函數(shù)值的大小，有一定難度5、A【解析】試題分析：x3x2，x2loga(2-1)=loga1=0考點(diǎn)：命題的真假6、C【解析】根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.7、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有種，故總共有18種故

9、選C【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。8、C【解析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論解：由于x=10時(shí)，x2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題pq是真命題，命題pq是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到命題p（q）是真命題，命題p（q）是真命題故答案為C考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假9、D【解析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位

10、置關(guān)系為：平行或異面，可知錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是 求出 的值，然后判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系?！驹斀狻坑蓤A：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。11、D【解析】，,又,故選D.12、A【解析】分

11、析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，又，.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算14、【解析】因?yàn)椋粤?，解得，所?15，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，求特定項(xiàng)的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.15、【解析】分析：畫(huà)出圖形，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度比，之后轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將坐標(biāo)代入，求得比值,詳解：畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，

12、可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵不是求三角形的面積，而是應(yīng)用面積公式將面積比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度比，之后將長(zhǎng)度比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，從而將問(wèn)題簡(jiǎn)化，求得結(jié)果.16、【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法計(jì)算出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算出的模即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法計(jì)算以及復(fù)數(shù)模的求解，難度較易.已知復(fù)數(shù)，所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)0.(2) 0a1.(3) bln2.【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1/l2時(shí)k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（

13、3）由題意h(x)f(x)(g(x)b)ex(lnxb),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減，所以在ln2,ln3上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1) f(x)ex, g(x)由題意知：故x1g(x2)x1ln0. (2) 方程af 2(x)f(x)x0，ae2xexx0，a令(x), 則(x)當(dāng)x0時(shí)，ex1,ex10,所以ex2x10，故(x)單調(diào)增；當(dāng)x0時(shí)，ex1,ex10,所以ex2x10，所以(x)0時(shí)，(x)0原方程有兩個(gè)實(shí)根等價(jià)于直線ya與(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故0a0，故只需lnxb0在ln2,ln3內(nèi)恒成立即blnx在ln2,ln3內(nèi)恒成立令t(x)

14、lnx, t(x)當(dāng)ln2x1時(shí)，t(x)0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：詳細(xì)過(guò)程略先證明：x1+x22又，ln2+ln3=ln62故當(dāng)x1=ln2時(shí)，ln3 x2即t(ln3)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了不等式問(wèn)題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍18、（1）見(jiàn)解析（2）有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解析】分析：（1）由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性

15、。（3）根據(jù)獨(dú)立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值 .所以有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率為.點(diǎn)睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨(dú)立性檢驗(yàn)中的求法，并根據(jù)臨界值表對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行判斷；根據(jù)事件的獨(dú)立性，求得相應(yīng)的概率，考查知識(shí)點(diǎn)多，總體難度不大，屬于簡(jiǎn)單題。19、（1）；（2）【解析】（1）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，利用，即可得出；（2）為實(shí)數(shù)，可得，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)=(a-1,-1),=(-3

16、,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，屬于中檔題. 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離.20、（1）直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程

17、與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點(diǎn)法求得曲線的極坐標(biāo)方程；（2）利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長(zhǎng)度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出結(jié)果【詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標(biāo)方程為，故由點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線上，且，得，設(shè)，則，由點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，可得，即，所以的極坐標(biāo)方程為（2）因?yàn)橹本€l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為，所以， 所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】（1）函

18、數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問(wèn)題即可得解；（2）由不等式恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋珊瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由區(qū)間根問(wèn)題可得，解得 ，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，計(jì)基本事件為，則基本事件的個(gè)數(shù)為，因?yàn)樵诤愠闪?，則在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)） 即，滿足此條件的基本事件有，共12個(gè)，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題及古典概型概率求法，屬中檔題.22、（I）；（II）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求