2022屆貴州省正安縣第八中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，( )ABCD2現(xiàn)有五位同學分別報名參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組競賽，每人限報一組，那么不同的報名方法種數(shù)有( )A120種B5種C種D種3已知，則，這上這2個數(shù)中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于24在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D805曲線在點處的切線的斜率為（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（ ）ABC3D47若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）A

3、3B=3C3D0 0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍20（12分）為了調(diào)查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女學生各50人進行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計男女

4、合計在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進行心理干預，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521（12分）已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Sn.22（10分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的

5、7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，精確到)；()超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù): ，.參考公式：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先將直線直線

6、與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！驹斀狻拷猓阂驗榍€的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離 ，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！军c睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。2、D【解析】先計算每個同學的報名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學可以參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同

7、理BCDE四位同學也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【點睛】本題考查了分步乘法乘法計數(shù)原理,屬于簡單題目.3、C【解析】根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當時，故A，B錯誤； 當時，故D錯誤；假設，則，又，矛盾，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎題.4、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B

8、【解析】求導后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查利用導函數(shù)求切線斜率。屬于基礎題。6、B【解析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準確運用是關(guān)鍵屬于基礎題.7、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題8、A【解析】由題

9、意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有66=36種結(jié)果滿足條件的事件是e= ba，符合ba的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況概率為故選A9、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.10、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點睛】本題考查特稱

10、命題的否定命題，屬于基礎題。11、A【解析】f(x)x2a，當a0時，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.12、C【解析】推理分為合情推理(特殊特殊或特殊一般)與演繹推理（一般特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進行判斷可得正確答案.【詳解】解：A中是從特殊一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理故選：C【點睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出

11、正確判斷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】，令即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，故的項的系數(shù)是60.故答案為：60【點睛】本題考查求二項展開式中的特定項的系數(shù)問題，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.14、【解析】首先設，由二項式定理展開可知 ，然后利用賦值法令求解.【詳解】設 設中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4個元素，由二項定理可知 令 ， , .故答案為：【點睛】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項式定理問題，屬于難題.15、0.363【解析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)

12、分布，根據(jù)曲線的對稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以圖象關(guān)于對稱， 因為，根據(jù)曲線的對稱性，可得.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性的應用，其中解答中熟練應用正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)a+bi(a

13、,bR)的實部為a、虛部為b、模為a2+b2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）求得平面的法向量為則，即可求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）在中，又，平面則平面，從而，又，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標系.不妨設，則，.則，設為平面的一個法向量，則，令，則，設，則故與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應用，以及利用向量法求直線與平

14、面所成角的大小，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式，然后代入求數(shù)列的通項公式，最后求和.【詳解】解：（1）依題意，故，故是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故（2）依題意，累加可得，故，（時也適合）；，故，當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，；綜上所述，【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明以及累加法求通項公式，最后得到，當通項公式里出現(xiàn)時，需分是奇數(shù)和偶數(shù)討論求和.19、（1）8（2）2,0.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F

15、（2）+F（2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進而在滿足|f（x）|1在區(qū)間（0，1恒成立時，求出即可【詳解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立等價于1x2bx1在區(qū)間(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值為0，x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2，0.【點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)

16、研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、（1）人（2）填表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別有關(guān).【解析】（1）計算日均玩游戲時間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可; （2）計算 “游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；利用古典概型求解即可【詳解】（1）日均玩游戲時間在分鐘的頻率為，所以，所調(diào)查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)為.（2）“游戲迷”的頻率為，共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有

17、14人.根據(jù)男、女學生各有50人，得列聯(lián)表如下：非游戲迷游戲迷合計男361450女44650合計8020100.故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別有關(guān).“游戲迷”中女生有6人，男生有14人，按照分層抽樣的方法抽取10人，則女生有3人，男生有7人.從中任取9人，只剩1人，則共有 10種基本情況，記這9人中男生全被抽中為事件A，則有兩名女生被選中,共有種基本情況，因此所求事件A的概率.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計算問題，是基礎題21、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n

18、1.【解析】(1)先解方程組得到，即得數(shù)列an，bn的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列cn的前n項和Sn.【詳解】(1)設an的公差為d，bn的公比為q，由已知可得,解得.從而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)當anbn1時，cn1，所以Snn；當an2n1，bn3n1時，cn(2n1)3n1，Sn133532733(2n1)3n1，3Sn3332533734(2n1)3n，從而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2，故Sn(n1)3n1.綜合，得Snn或Sn(n1)3n1.【點睛】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項的求法，考查錯位相減求和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯位相減法.22、 () 見解析；() 超市有必要開展抽獎活動【解析】()在所給的坐標系中，畫出散點圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計算出，