湖大自控第五章

1、湖大自控第五章第1頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法頻率特性5-1典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性5-2頻率域穩(wěn)定判據(jù)3穩(wěn)定裕度45-35-4閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)45-65-5第2頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 在工程實(shí)際中，人們常運(yùn)用頻率特性法來分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的性能。頻率特性主要研究系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。一、頻率特性的定義二、頻率特性的幾何表示法5-1 頻率特性第3頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖系統(tǒng) 穩(wěn)定！給系統(tǒng)輸入一個(gè)幅值不變頻率不斷增大的正弦信

2、號(hào)：Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4其響應(yīng)為： 5-1 頻率特性第4頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 結(jié)論： 給穩(wěn)定系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值和相角隨而改變。 40不穩(wěn)！不考慮!5-1 頻率特性第5頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例：RC濾波網(wǎng)絡(luò)如圖所示：5-1 頻率特性 R1C1i1(t)ur(t)uc(t)第6頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五G(S)R(s)C(s) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖: 一、 頻率特性的定義設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 特征方程的根。G(s)=(S-S1)(S-S2)(S-Sn

3、)B(s)r(t)=AsintS1, S2 Sn輸出響應(yīng) c(t)?R(s)=AS 2 +2C(s)=G(s)R(s)C(s)=(S-S1)(S-S2)(S-Sn)B(s)AS 2 +25-1 頻率特性第7頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五C(s)=A2S jA1S+jBiS Sini=1+c(t)=A1 e-j tej t+A2 ni=1esit+Bi 將C(s)按部分分式展開: 拉氏反變換得: 設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即S1, S2Sn的實(shí)部均小于零。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 cs(t) = lim c(t) = A1 e-j tej t+A2 t求待定系數(shù): A1 = G(s)

4、AS 2 +2( S +j)S =-j= G(-j)-2jA=-2jA|G(j)|e-jG(j)同理: A2= G(j)2jA=2jA|G(j)|ejG(j)代入 -2jcs(t) = A|G(j)|ejG(j)t+e-jG(j)t+=A|G(j)| sin G(j)t+A1 系統(tǒng)正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)，輸出與輸入的幅值之比為|G(j)|,穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的相位差為G(j)。5-1 頻率特性第8頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 系統(tǒng)輸入輸出曲線 r(t)t0c(t)r(t)c(t)AAG(j)5-1 頻率特性第9頁，共147頁，2022年，5

5、月20日，2點(diǎn)16分，星期五 對(duì)于線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出也為正弦信號(hào)。線性定常系統(tǒng)r(t)=Asintc(t)=Bsin(t+)頻率特性：對(duì)于線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其 穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比。5-1 頻率特性第10頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五頻率特性穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)與正弦輸入信號(hào)的幅值之比穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)與正弦輸入信號(hào)的相位差G(j)=G(s)S =jjG(j)=|G(j)|e 5-1 頻率特性第11頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 頻率特性與表征系統(tǒng)性能的傳遞函數(shù)之間有著直接的內(nèi)在聯(lián)系，故可

6、由頻率特性來分析系統(tǒng)性能。5-1 頻率特性第12頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例 求圖所示RC電路的頻率特性，并求該 電路正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。解: +-uruc+-CiR傳遞函數(shù)為 G(s)=TS+11ur(t)=Asint T=RC頻率特性 jT+1G(j)=1=1+(T)2T1+(T)2-j1A() =|G(j)| 1+(T)2=1幅頻特性和相頻特性 =()G(j)= -tg-1T 求得該RC電路的穩(wěn)態(tài)輸出 A Sin(t-tg-1T) cs(t) = 1+(T)25-1 頻率特性第13頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 頻率特

7、性可表示為：j()G(j)= A()e =P()+jQ()P2()+Q2()A() = = tg-1 ()Q()P()5-1 頻率特性第14頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五0-80-60-40-200()12345TTTTTRC電路的頻率特性曲線 1A00.2A0.4A0.6A0.8AA()12345TTTTT5-1 頻率特性第15頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程三者的關(guān)系微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率特性s=ddts=jj =ddt5-1 頻率特性第16頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)1

8、6分，星期五0ReIm= 0二、 頻率特性的幾何表示法 頻域分析法是一種圖解分析法，常見的頻率特性曲線有以下三種。 1幅相頻率特性曲線 以為參數(shù)， 當(dāng)從變到時(shí)，在復(fù)平面上按實(shí)部和虛部的相應(yīng)變化，繪制出的頻率特性曲線。 幅相頻率特性曲線又稱奈魁斯特曲線,也稱極坐標(biāo)圖。5-1 頻率特性第17頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例2：設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為試畫出該系統(tǒng)的幅相曲線。解：幅頻特性相頻特性當(dāng)：0 01/41/23/415/4A()10.9700.8940.8000.7070.6250()0-14.0-26.6-36.9-45-51.3-90幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。一般只繪從

9、0 的幅相曲線。=0-j0-4510.7075-1 頻率特性第18頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 在頻率域內(nèi)，將頻率特性表示成實(shí)部和 虛部的形式； 以為參數(shù)， 當(dāng)從變到時(shí)，在復(fù)平面上按實(shí)部和虛部的相應(yīng)變化； 極坐標(biāo)圖上，每個(gè)點(diǎn)的模值對(duì)應(yīng)于幅頻特性，相角對(duì)應(yīng)于相頻特性。 5-1 頻率特性第19頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2對(duì)數(shù)頻率特性曲線 對(duì)數(shù)頻率特性曲線又稱伯德圖. 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線組成。 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的橫坐標(biāo)采用 lg分度。 縱坐標(biāo)為L()=20lgA() 單位為 dB 頻率變化十倍，稱為十倍頻程，記作dec

10、. 對(duì)數(shù)相頻特性曲線的橫坐標(biāo)也是lg 分度，-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL()=20lgA()/dB -400-202040()-1800-901100.11100.1縱坐標(biāo)則表示為() 。5-1 頻率特性第20頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五對(duì)數(shù)幅頻曲線：對(duì)數(shù)相頻曲線：特點(diǎn)：1）對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線分開表示；2）橫坐標(biāo)為角頻率，但以lg 分度，單位是弧度/秒；01234511010042一倍頻程十倍頻程十倍頻程線性分度對(duì)數(shù)分度5-1 頻率特性第21頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五22對(duì)數(shù)分度：5-1 頻率

11、特性a）頻率每變化10倍（稱十倍頻程），對(duì)數(shù)分度橫坐標(biāo)上的間隔距離為一個(gè)單位長度。b）頻率每變化一倍（稱一倍頻程） ，對(duì)數(shù)分度橫坐標(biāo)上的間隔距離為0.301單位長度。c）無法表示=0。第22頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五3）對(duì)數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)為L()，均勻分度，單位是分貝；4）對(duì)數(shù)相頻曲線的縱坐標(biāo)為()，均勻分度，單位是度()。a）L()=0 dB，表示輸入和輸出的幅值相等。輸入和輸出的幅值相等b）L()0 dB，輸出的幅值大于輸入的幅值。c）L()0一階微分環(huán)節(jié)：Ts+1 式中 T0 積分環(huán)節(jié)：1/s 微分環(huán)節(jié)：s 振蕩環(huán)節(jié)：1/(s2/n2+2s/ n+1)

12、式中 n0 ,0 0 ,0 15-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)：e-s第28頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五G(j)=KA()=K()=0o1比例環(huán)節(jié)0KReIm比例環(huán)節(jié)的奈氏圖 (1) 奈氏圖 奈氏圖是實(shí)軸上的K點(diǎn)。G(s)=K 傳遞函數(shù)和頻率特性 幅頻特性和相頻特性 5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第29頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 比例環(huán)節(jié)的伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性： (2) 伯德圖 L()=20lg A()=20lgK=0o= tg-1 ()Q()P()20lgK0L()/dB010.110.1()5-2

13、典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第30頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 2積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)和頻率特性 幅頻特性和相頻特性 (1) 奈氏圖 積分環(huán)節(jié)奈氏圖ReIm0=0G(s)=1SG(j)=1jA()=1()=-90o5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第31頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 (2) 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性： 對(duì)數(shù)相頻特性： 積分環(huán)節(jié)的伯德圖L()=20lgA()=-20lg()=-90o()10.1100-90L()/dB10.110020-2040-20dB/dec第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻

14、率特性第32頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 3微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)和頻率特性 幅頻特性和相頻特性 (1) 奈氏圖 微分環(huán)節(jié)奈氏圖G(s)=SG(j)=jA()=()=90oReIm0= 05-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第33頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 (2) 伯德圖微分環(huán)節(jié)的伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性： 對(duì)數(shù)相頻特性：L()=20lgA()=20lg()=90o()10.110L()/dB10.110020-2020dB/dec0905-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第34頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五4慣性

15、環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和頻率特性 幅頻特性和相頻特性 G(s)=1Ts+1G(j)=1jT+1 A()=11+(T)2()=-tg-1T(1) 奈氏圖 繪制奈氏圖近似方法: 根據(jù)幅頻特性和相頻特性求出特殊點(diǎn),然后將它們平滑連接起來. =A()=0()=-90o慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖 =0A()=1()=0o取特殊點(diǎn)： 1=TA()=0.707()=-45o可以證明： 慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是以(1/2,jo)為圓心，以1/2為半徑的半圓。ReIm00.7071=T=0-455-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第35頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五(2) 伯德圖 1 / T頻段,可用0dB漸

16、近線近似代替。L()=20lg11+(T)2 1T(t)21T(T)2120lg T1L() =-20lgT 1 / T頻段，可用-20dB/dec漸近線近似代替 兩條漸近線相交點(diǎn)的頻率為轉(zhuǎn)折頻率 =1 / T。 漸近線所產(chǎn)生的最大誤差值為：L()=20lg11+(T)221=20lg =-3.03dB L()/dB漸近線轉(zhuǎn)折頻率漸近線精確曲線-20020-20dB/decT110T110T相頻特性曲線：=0()=0o()=-45o=1/T()=-90o0-45-90()5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第36頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五愈能滿足近似條件，用漸近

17、線表示對(duì)數(shù)幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉(zhuǎn)折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。對(duì)數(shù)幅頻曲線距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn)5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第37頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 誤差曲線對(duì)稱于轉(zhuǎn)折頻率。慣性環(huán)節(jié)漸近線特性與精確特性的誤差主要在交接頻率上下十倍頻程范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)折頻率十倍頻以上的誤差極小，可忽略。慣性環(huán)節(jié)的誤差修正曲線5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第38頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 5一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和頻率特性： 幅頻特性和相頻特性： G(s)=1+TsG(j)=1+jTA()=1+(T)2()=tg-1T(1) 奈氏

18、圖 1ReIm0=0一階微分環(huán)節(jié)奈氏圖 =0A()=1()=0o= A()= ()=90o5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第39頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五(2) 伯德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性： L()=20lg1+(T)2 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比 , 所以它們的伯德圖對(duì)稱于橫軸.G(j)=1+jT1+jTG(j)=1L()=20lg1+(T)21一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖L()/dB-20020T110T110T漸近線精確曲線 450 90()5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第40頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五傳遞函數(shù)：頻率

19、特性：幅頻特性： 6振蕩環(huán)節(jié) 5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第41頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五相頻特性：5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第42頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖(1) 奈氏圖=0A()=1()=0o=n()=-90o=A()=0()=-180oA()=21 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性曲線因值的不同而異.j01.0=0=n=0.4=0.6=0.85-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第43頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2L()=20lg(1- 21 )22 )2+( nn(2) 伯

20、德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性： nn(2 )2010L()-40lgn 對(duì)數(shù)相頻特性：=0()=0o()=-90o=n()=-180o振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖轉(zhuǎn)折頻率=n5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第44頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 精確曲線與漸近線之間存在的誤差與值有關(guān)，過大或過小，誤差都較大，曲線應(yīng)作出修正。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性誤差修正曲線3.025.0第45頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五振蕩環(huán)節(jié)的誤差可正可負(fù)，它們是阻尼比的函數(shù)，且以轉(zhuǎn)折頻率為對(duì)稱，距離轉(zhuǎn)折頻率愈遠(yuǎn)誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉(zhuǎn)折頻率

21、時(shí)，誤差可忽略不計(jì)。振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻率特性圖5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第46頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 從圖可知,當(dāng)較小時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線出現(xiàn)了峰值，稱為諧振峰值Mr，對(duì)應(yīng)的頻率稱為諧振頻率r。 dA()d=0r=n 1-22 (00.707) Mr=A(r)=21-21可求得代入得5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第47頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五48 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 除上面三種特殊情況外，振蕩環(huán)節(jié)相頻特性還是阻尼比的函數(shù)，隨阻尼比變化，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比越小，變化速率越

22、大，反之愈小。但這種變化不影響整個(gè)相頻特性的大致形狀。振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性圖不同阻尼比的相頻特性如圖所示。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第48頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五7、二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：（0 dB線）（斜率為40 dB/dec的直線）5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第49頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五相頻特性：5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第50頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五j10-1=0=n=0.4=0.6=0.8(1) 奈氏圖5-2 典型環(huán)節(jié)與開

23、環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第51頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五n0dB40dB/dec=0.2=0.4=0.6=0.8=0.2=0.4=0.6=0.8(2) 伯德圖5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第52頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五8延遲環(huán)節(jié) 時(shí)滯環(huán)節(jié)的 奈氏圖是一個(gè) 單位圓(1) 奈氏圖G(s)=e-sG(j)=e-jA()=1()=-1=00ReIm5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第53頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五（2）伯德圖延遲環(huán)節(jié)的伯德圖()=-L()=20lg1=0()L()/dB01100-100-

24、200-3005-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第54頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 斜率(dB/dec) 特殊點(diǎn)()常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表 0o-180os2+2nns+n221+s0o1s1Ts+11s2KL()=0=1,L()=20lgKL()=0=1,T1=轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率1=轉(zhuǎn)折頻率=n-90o-180o0o-90o0o90o比例積分重積分慣性比例微分振蕩00，-20-20-400，200，-405-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第55頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 頻率特性法的最大特點(diǎn)

25、是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能 , 這樣可以簡(jiǎn)化分析過程.所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要.下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制.5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第56頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五(j)(Tj j+1)n-j=1k(i j+1)i=1G(j)=m1系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的,一般表達(dá)式為： G(s)=S(TjS+1)n-j=1k(iS+1)i=1m頻率特性 表達(dá)式： 積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) Tj,i 時(shí)間常數(shù)n 系統(tǒng)的階次K 開環(huán)增益nmi=11+(Tj)2n-

26、j=1k1+(i)2mA()=幅頻特性: 相頻特性: ()=-90o+tg-1i-tg-1Tjmn-i=1j=15-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第57頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五繪制方法1）由開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖，用圖解法繪制。2）由開環(huán)幅頻特性和相頻特性，用近似作圖法繪制。3）由G(j)=U()+jV()繪制。繪制要求：1、開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)(=0)，終點(diǎn)()；2、開環(huán)幅相曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；3、開環(huán)幅相曲線大致走勢(shì)。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第58頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五j=00451=1/T例：設(shè)系統(tǒng)的

27、開環(huán)傳遞函數(shù)為試畫出該系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。解：1）近似法5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第59頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2）解析法當(dāng)：0 T00.10.3125A()00.10.2880.7070.8950.9821()9084.373.3453011.30j=00451=1/T5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第60頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五(1) 0型系統(tǒng)= 01+(Tj)2nj=1K1+(i)2i=1A()=mtg-1imi=1()=nj=1-tg-1Tj=0A()=K()=0o系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)ReIm0K=0n-m=2

28、n-m=1n-m=3=0=A()=0()=-(n-m)90o5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第61頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五(2) 型系統(tǒng) 1+(Tj)2n-1j=1k1+(i)2mi=1A()=1tg-1imi=1()= -90o+ n-1j=1-tg-1Tj系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)ReIm0n-m=2n-m=1n-m=3=0=0A()= ()=-90o=A()=0()=-(n-m)90o5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第62頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五(3) II型系統(tǒng)=221+(Tj)2n-2j=1k1+(i)2mi=1A()=

29、tg-1imi=1()= -180o+ n-2j=1-tg-1TjReIm0n-m=2n-m=1n-m=3=0系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)=0A()= ()=-180o=A()=0()=-(n-m)90o5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第63頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 0型、型和II型系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)的綜合情況如圖。奈氏曲線的起點(diǎn) 奈氏曲線的終點(diǎn)=1ReIm0=0=3=2n-m=2n-m=1n-m=3=ReIm05-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第64頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 例 試?yán)L制系統(tǒng)的奈氏圖。 系統(tǒng)的奈氏圖解：n-m=2I型系統(tǒng)G

30、(s)=KS(TS+1)1+(T)2KA()=()=-90o-tg-1TReIm0=0起點(diǎn)與終點(diǎn): =0A()= ()=-90o=A()=0()=-180o5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第65頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例：設(shè)某零型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解：起點(diǎn)：=0時(shí)，終點(diǎn)：時(shí)，5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第66頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五與虛軸的交點(diǎn)：j=0K0=1T1T25-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第67頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 零型系統(tǒng)包含n個(gè)慣

31、性環(huán)節(jié)時(shí)的幅相曲線j=0K0n=1n=2n=3n=4當(dāng)零型系統(tǒng)包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)， m個(gè)微分環(huán)節(jié)時(shí)，即則，幅相曲線的終點(diǎn)角度為：-(n- m)905-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第68頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例：設(shè)某I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解：5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第69頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五起點(diǎn)：=0時(shí)，終點(diǎn)：時(shí)，與實(shí)軸的交點(diǎn)：與虛軸的交點(diǎn)：5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第70頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五j=00= x= yU(0)5-2 典型

32、環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第71頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線的一般特點(diǎn)如果開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：1）為零時(shí)，曲線的特點(diǎn)完全取決于K 和v 。2）為趨于零時(shí)，I型系統(tǒng)的幅相曲線漸近線是平行于虛軸的直線，其橫坐標(biāo)為3）一般控制系統(tǒng)，m0時(shí)，最小相角系統(tǒng)的相角總小于非最小相角系統(tǒng)的相角。c)對(duì)于最小相角系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)的分子和分母的最高次數(shù)分別為m和n，則時(shí)，相頻特性() -(n-m)90。非最小相角系統(tǒng)不滿足此條件。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第88頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例：設(shè)兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為試比較兩者的頻

33、率特性。解：很顯然，G1(s)是最小相角系統(tǒng)，G2(s)是非最小相角系統(tǒng)。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第89頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 Bode圖（T1=10， T=1）dB-200-18000.010.1110非最小相角系統(tǒng)的相頻曲線-20dB/dec-90最小相角系統(tǒng)的相頻曲線5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第90頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五3) 根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)G(s)=Sv (TjS+1)n-j=1K(iS+1)i=1m系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為： 根據(jù)伯得圖確定傳遞函數(shù)主要是確定增益 K ，轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)

34、的時(shí)間常數(shù)等參數(shù)則可從圖上直接確定。5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第91頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五a) = 0低頻漸近線為系統(tǒng)的伯德圖：20lgKx-40dB/dec0L()/dB-20dB/deccL()=20lgK=K=1020即5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第92頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五L()/dB11c-20dB/dec-40dB/dec0低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為0 020lgKL()=20lgK=1lg0-lg120lgK=2020lgK=20lg0K=0系統(tǒng)的伯德圖：因?yàn)楣蔮) = 15-2 典型

35、環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第93頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 0-20dB/dec-40dB/dec-40dB/decc1L()/dBlg0-lg120lgK=4020lgK=40lg0K=02系統(tǒng)的伯德圖：L()=20lgK=120lgK低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為00因?yàn)楣蔯) = 25-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第94頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例：求如圖所示最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。dB-200401000.1110-20dB/dec20-40-40dB/dec-40dB/dec12.50.512某最小相角系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻

36、曲線5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第95頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五解：因?yàn)樽钭蠖酥本€的斜率為：-40dB/dec 系統(tǒng)傳遞函數(shù)中有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)：=1時(shí)，最左端直線的延長線的縱坐標(biāo)為：12.5dB 比例環(huán)節(jié)：K4.2=0.5時(shí)，直線的斜率由：-40dB/dec-20dB/dec 系統(tǒng)傳遞函數(shù)中有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)：=12時(shí)，直線的斜率由：-20dB/dec-40dB/dec 系統(tǒng)傳遞函數(shù)中有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)： 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第96頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例 已知采用積分控制液位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 和對(duì)

37、數(shù)頻率特性曲線,試求系統(tǒng)的傳 遞函數(shù)。解:將測(cè)得的對(duì)數(shù) 曲線近似成漸近線:L()/dB20-200()0-180 -901-20dB/dec4-40dB/dec(s)=1(S+1)(S/4+1)=10.25S2+1.25S+15-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性第97頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例 由Bode圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)。40db-20db-40db0第98頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五-40db-20db-40db0例 由Bode圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)。第99頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五一、奈奎斯特穩(wěn)定

38、判椐三、條件穩(wěn)定系統(tǒng)二、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判椐5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第100頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五一 、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)F(j) -10ReImG(j)H(j)011+G(j)H(j)ReImG(j)H (j) F(s)=1+G(s)H(s) 原點(diǎn) (-1,j0)點(diǎn) 5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第101頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五1、奈氏穩(wěn)定判據(jù)可表述為： 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)有p 個(gè)極點(diǎn)位于S平面右半面，當(dāng)=0 時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線G(j)H (j) 逆時(shí)針方向繞(-1,j0)點(diǎn)的周數(shù)N=P/2 ，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 。否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定

39、。 Z=P - 2NZ=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)幅相曲線穿過(-1,j0)，表明系統(tǒng)存在共軛虛根。第102頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含有個(gè)積分環(huán)節(jié)，則先繪出=0+的幅相頻率特性曲線，然后將曲線進(jìn)行修正后，再使用奈氏判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在=0+開始， 逆時(shí)針方向 修正方法：補(bǔ)畫一個(gè)半徑無窮大、相角為 . 900的大圓弧，即=0 -0+的曲線。2、含有積分環(huán)節(jié)的奈氏判椐5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第103頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 例 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試判斷閉環(huán)

40、系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1) T1T2曲線沒有包圍(-1,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。ReIm0-1=0+=0-= 奈氏曲線P=0 (0+)-1800G(s)H(s)=K(T1S+1)S2(T2S+1)解：2) T1T2曲線包圍了(-1,j0)點(diǎn)，z=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定。ReIm0-1=0+=0-= 奈氏曲線P=0 (0+)0的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線與-180線的正、負(fù)穿越數(shù)之差。注意：如果開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)包含v個(gè)積分環(huán)節(jié)，則在對(duì)數(shù)相頻曲線=0+的地方，補(bǔ)畫一條從相角G(j0+)H(j0+)+v90到G(j0+)H(j0+)的虛線。5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第109頁，共147頁，2022年，5

41、月20日，2點(diǎn)16分，星期五例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖如圖所示因?yàn)?v=2 在對(duì)數(shù)相頻曲線=0+的地方補(bǔ)畫從0到-180的虛線。由圖可知，N=-1但是，P=0Z=P-2N=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖dB-40dB/dec 1T-60dB/dec0()0-180-2705-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第110頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 例 試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 G(s)H(s)=S(1+0.02S)(1+0.2S)100 解：1) 繪出系統(tǒng)奈氏曲線，并確定曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)。5-3

42、頻率域穩(wěn)定判據(jù)G(j)H(j)=j(1+0.02 j)(1+0.2 j)100=(1+0.00042)(1+0.042)-22+j(0.42-100)第111頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五ReIm=0=0-1=0+令虛部等于零： Q()=0.42-100=0 2 =250 得求曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)： P()=(1+0.00042)(1+0.042)-222=250=-2212.1P() 1,系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第112頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2) 系統(tǒng)的伯德圖轉(zhuǎn)折頻率：系統(tǒng)不穩(wěn)定。 1=5, 2=50 L()/dB550

43、-20dB/decc()-60dB/dec-40dB/dec-2002040-180 -900N+-N-=-12P（-）5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù) c2 =500截止頻率： g2 =250相角交界頻率：第113頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五三、條件穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)定需滿足一定條件時(shí)，稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。 幅相曲線j0-1K1K2 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖dB01()0-18020lgK120lgK2-27032例：K=K1時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定K=K2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第114頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 根據(jù)奈氏判據(jù)可知，最小相位系統(tǒng)是

44、否穩(wěn)定，主要看G(j)H (j) 曲線是否繞過點(diǎn)(-1,j0) 。奈氏曲線離點(diǎn)(-1,j0) 越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越好。可用相位裕量和幅值裕量?jī)蓚€(gè)性能指標(biāo)來衡量來衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。5-4 穩(wěn)定判據(jù)第115頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五 00 系統(tǒng)穩(wěn)定 截止頻率ReIm0負(fù)相位 裕量G(j)c(c）5-4 穩(wěn)定判據(jù)第116頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2. 幅值裕量h幅值裕量：系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定 h1(g)=-180oh = G(jg)H(jg)1A(jg)1 = ReIm0h1g-1正幅值裕量G(j)ReIm0h1g-1G(j)負(fù)

45、幅值裕量g相角交界頻率5-4 穩(wěn)定判據(jù)第117頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五對(duì)數(shù)曲線上相位和幅值裕量:c正幅值裕量正相位裕量gh120lg0-90-180 L()/dB()c負(fù)幅值裕量負(fù)相位裕量gh120lg0-90-180 L()/dB()5-4 穩(wěn)定判據(jù)第118頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五對(duì)于最小相角系統(tǒng)，相角裕度 0，幅值裕度h1，系統(tǒng)穩(wěn)定， 和h越大，系統(tǒng)穩(wěn)定程度越好； 0，h1，系統(tǒng)則不穩(wěn)定，為了獲得滿意的過渡過程，通常要求系統(tǒng)有3070的相角裕度，對(duì)于最小相角系統(tǒng)，c 附近要求斜率為-20dB/dec。5-4 穩(wěn)定判據(jù)第11

46、9頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1S(S+1)(0.1S+1)解：G(j)H(j)= j(j+1)H(j+10)10ReIm0h1-1G(j)繪制出系統(tǒng)奈氏圖:求曲線與實(shí)軸的交點(diǎn):j(j+1)H(0.1j+1)1=(10-12)+j110)-j11+1)(10-2=(10-2)-(j11)2-110-j10(10-2 )2=+1104+100-1102=10(10-2 )+1104+1002-j=P()+jQ()令：Q()=0得：g =3.16可得幅值裕量：1h= 1P(g)= 11 令：G(

47、jc)H(jc)=1得：c =0.784=180o+(c)=180o-90o-tg-10.78-tg-10.10.78= 47.4o 5-4 穩(wěn)定判據(jù)第120頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例 某位置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖。試?yán)L制 系統(tǒng)開環(huán)的伯德圖，并確定系統(tǒng)的相 位穩(wěn)定裕量 。r(s)c(s)10S(0.25S+1)(0.1S+1)解：繪制出系統(tǒng)伯德圖如圖:5-4 穩(wěn)定判據(jù)第121頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五6.32-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec10S(0.25S+1)(0.1S+1)G(s)=L()/dB104()

48、-2002040-180 -900 由圖用近似計(jì)算式可確定c。0.25c2101c=6.32=180o+(c) =180o-90o-tg-10.256.23-tg-10.16.23=90o-57.67o-32.3o= 0.03o5-4 穩(wěn)定判據(jù)第122頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例：某控制系統(tǒng)如圖所示，試求K=2.5 和K=25時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。R(s)C(s)_16(2s+1)(s+1)K (1+ )2s10.1(0.2s+1)解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為5-4 穩(wěn)定判據(jù)第123頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五3.91.232.2

49、41 =25h1= 9.6(dB)2 = -25h2= -10.4(dB)K=2.5K=25K=2.5時(shí)， =25， h=9.6dB，系統(tǒng)穩(wěn)定。 K=25時(shí)， =-25， h=-10.4dB，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-4 穩(wěn)定判據(jù)第124頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五1、時(shí)域性能指標(biāo)延遲時(shí)間td上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp調(diào)節(jié)時(shí)間ts超調(diào)量穩(wěn)態(tài)誤差ess(1) 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：(2) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：2、頻域性能指標(biāo)諧振峰值Mr諧振頻率r幅值裕度h相角裕度帶寬頻率 b截止頻率 c5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)第125頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五1、帶寬

50、頻率b :閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時(shí)的分貝值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率b 稱為帶寬頻率。定義式： 5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)一、控制系統(tǒng)的頻帶寬度第126頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和帶寬2、帶寬：0 b 帶寬是頻域中的一項(xiàng)重要指標(biāo)，帶寬大，表明系統(tǒng)能通過較寬頻率的輸入；帶寬小，系統(tǒng)是能通過較低的輸入，因此，帶寬大的系統(tǒng)，一方面重現(xiàn)輸入信號(hào)的能力強(qiáng)；另一方面，抑制輸入端高頻噪聲的能力就弱，設(shè)計(jì)中應(yīng)折衷考慮。5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)第127頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五3、帶寬和瞬態(tài)響應(yīng)速度的關(guān)系1）一階系統(tǒng)

51、當(dāng) =b 時(shí)，一階系統(tǒng)帶寬頻率和上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間均成反比。5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)第128頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2）二階系統(tǒng)幅頻特性當(dāng) =b 時(shí)，帶寬頻率b 正比于自然頻率n。5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)第129頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五所以，b 與tr，ts成反比。總結(jié)：1）一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)中，帶寬與瞬態(tài)響應(yīng)速度成反比。2）而且，系統(tǒng)的截止頻率c和帶寬頻率b也密切相關(guān)，若兩個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定程度相仿，c越大的系統(tǒng)，b也越大；c小的系統(tǒng)，b也小，即c和系統(tǒng)響應(yīng)速度也存在反比關(guān)系。5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)第130頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五二、確定閉環(huán)頻率特性的圖解方法單位反饋系統(tǒng)G(s)R(s)C(s)_5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)1、等M圓圖第131頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五由此可畫出一簇圓，同一圓上的M相同，即等M圓圖。特點(diǎn)：1）M=1的等M圓是一條過(-0.5, j0)的垂直線。2）M1，隨M變大，等M圓變小，圓心均位于(-1, j0)點(diǎn)左邊。5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)第132頁，共147頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五由此可畫出一簇圓，同一圓上的N相同，即等N圓圖。5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)2、