2020年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

1、2020年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷（含解析版）2020年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷（含解析版）2020年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷（含解析版）2020年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷含解析版未經(jīng)允許 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 絕密本科目考試啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試北京卷數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，50分,考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘考試務(wù)必將答案:答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載第一部分選取題 共4分一、選取題10小題,每題分，共4分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已經(jīng)知道集合,，則 A. B C.D 【答案:】D【解析】【分析】根據(jù)交集定義直接得結(jié)果【

2、詳解】,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則 B. . 【答案:】B【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.【詳解】由題意得,.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.3.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為 A. B. 5C.D.1【答案:：:】C【解析】【分析】首先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為:.故選:C【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條

3、件特定項(xiàng)和通項(xiàng)公式,建立方程來(lái)確定指數(shù)求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n,r均為非負(fù)整數(shù)，且nr,如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等;第二步是根據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項(xiàng)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載4某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如以以下圖，該三棱柱的表面積為 . B. C. D. 【答案:】D【解析】【分析】首先確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可【詳解】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,側(cè)面為三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則其表面積為：.故選:D.【點(diǎn)睛】1以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置

4、關(guān)系及數(shù)量關(guān)系未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載多面體表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面,計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載5.已經(jīng)知道半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為 .A. 4B C.6D7【答案:：】A【解析】【分析】求出圓心的軌跡方程后,根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1可得答案:：.【詳解】設(shè)圓心，則,化簡(jiǎn)得,所以圓心的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)取得等號(hào),故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.6.已經(jīng)知道函數(shù),則不等式的

5、解集是 .A. C. D. 【答案:】D【解析】【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀(guān)察圖象可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如此圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為是拋物線(xiàn)上異于的一點(diǎn)，過(guò)作于,則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 平行于直線(xiàn)D. 垂直于直線(xiàn)【答案:】【解析】【分析】依據(jù)題意不妨作出焦點(diǎn)在軸上的開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的定義和拋物線(xiàn)的定義可知,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),即求解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】如以以

6、下圖：.因?yàn)榫€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離相等,又點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,根據(jù)定義可知，,所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線(xiàn)的定義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列 A. 有最大項(xiàng),有最小項(xiàng)B.有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng). 無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D.無(wú)最大項(xiàng),無(wú)最小項(xiàng)【答案:：】B【解析】【分析】首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個(gè)項(xiàng)數(shù)的符號(hào)和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng).【詳解】由題意可知,等差數(shù)列的公差,則其通項(xiàng)公式為：,注意到,且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項(xiàng),由于,故數(shù)列中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng):,.故數(shù)列中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為.故選:

7、B【點(diǎn)睛】此題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式,等差數(shù)列中項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9.已經(jīng)知道，則“存在使得是“的 . 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案:】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件,必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類(lèi)討論即可判斷.【詳解】1當(dāng)存在使得時(shí),若為偶數(shù),則；若為奇數(shù),則;2當(dāng)時(shí),或，,即或，亦即存在使得所以，“存在使得是“的充要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,涉及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載10.20年3月4日是全球

8、首個(gè)國(guó)際圓周率日 ay.歷史上,求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)相似數(shù)學(xué)家阿爾卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí),計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形各邊均與圓相切的正邊形的周長(zhǎng),將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值.按照阿爾卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. B. C. D. 【答案:】【解析】【分析】計(jì)算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長(zhǎng)，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值可得出結(jié)果【詳解】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓周角為，每條邊長(zhǎng)為，所以,單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)為,單位圓的外切正邊形的每條邊長(zhǎng)為，其周長(zhǎng)為，則故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查圓周率的近似值

9、的計(jì)算,根據(jù)題意計(jì)算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載第二部分非選取題 共110分二、填空題共5小題，每題5分,共分.1.函數(shù)的定義域是_.【答案:：】【解析】【分析】根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.【詳解】由題意得,故答案:為:【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.已經(jīng)知道雙曲線(xiàn),則的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi);的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離是_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】 1. 2. 【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo),并求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得雙曲線(xiàn)

10、的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】在雙曲線(xiàn)中,，,則,則雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即,所以，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為.故答案:：為：;【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1.已經(jīng)知道正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則_；_.【答案:：:】 1. 2. 【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線(xiàn)分別為、軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo),利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得以及的值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為、軸建立如以以以下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則

11、點(diǎn)、,，則點(diǎn),因此，故答案:：為:；.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載14若函數(shù)的最大值為2,則常數(shù)的一個(gè)取值為_(kāi).【答案:：】均可【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得，可得,即可解出.【詳解】因?yàn)椋?解得，故可取故答案:為：均可.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩角和的正弦公式,輔助角公式的應(yīng)用,以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.為滿(mǎn)足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量

12、W與時(shí)間t的關(guān)系為,用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱,已經(jīng)知道整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如以以以下圖所示.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載給出以下四個(gè)結(jié)論:在這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);甲企業(yè)在這三段時(shí)間中,在的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.【答案:】【解析】【分析】根據(jù)定義逐一判斷，即可得到結(jié)果【詳解】表示區(qū)間端點(diǎn)連線(xiàn)斜率的負(fù)數(shù)，在這段時(shí)間內(nèi),甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；正確;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載甲企業(yè)在這三段

13、時(shí)間中,甲企業(yè)在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能力最強(qiáng)錯(cuò)誤；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載在時(shí)刻，甲切線(xiàn)的斜率比乙的小,所以甲切線(xiàn)的斜率的相反數(shù)比乙的大,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；正確；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載在時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；正確;故答案:：:為:【點(diǎn)睛】此題考查斜率應(yīng)用、切線(xiàn)斜率應(yīng)用、函數(shù)圖象應(yīng)用,考查基本分析識(shí)別能力，屬中檔題三、解答題共6小題,共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.16如此圖,在正方體中,E為的中點(diǎn)求證:平面；求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【答案:：】證明見(jiàn)解析;.【解析】【分析】證明出四邊形為平

14、行四邊形,可得出，然后利用線(xiàn)面平行的判定定理可證得結(jié)論;以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線(xiàn)分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】如以以以下圖所示：在正方體中，且,且，且,所以，四邊形為平行四邊形,則，平面，平面，平面;以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為、軸建立如以以以下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則、，,設(shè)平面的法向量為，由,得，令，則,則.因此,直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)面平行的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法計(jì)算直線(xiàn)與平面所成角的正弦值,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1.在中,，再?gòu)臈l件、

15、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求:的值:和的面積條件:;條件:.注:如果選擇條件和條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案:】選擇條件8, ;選擇條件, .【解析】【分析】選擇條件根據(jù)余弦定理直接求解,先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得,再根據(jù)正弦定理求,最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載選擇條件先根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系求得,再根據(jù)正弦定理求結(jié)果,根據(jù)兩角和正弦公式求,再根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】選擇條件由正弦定理得:選擇條件由正弦定理得：【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式，考查基本分析求解能力,屬中檔題.1.某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)

16、了相應(yīng)的活動(dòng)方案:方案一、方案二為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持,對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載男生女生支持不支持支持不支持方案一00人400人30人10人方案二30人20人0人20人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人,全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這人中恰有2人支持方案一的概率;將該校學(xué)生支持方案的概率估計(jì)值記為，假設(shè)該校年級(jí)有500名男生和300名女生,除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為,試比較與的大小結(jié)論不要求證明未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:：】該校男生支持方

17、案一的概率為，該校女生支持方案一的概率為;,【解析】【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，即得結(jié)果；先分類(lèi),再根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及分類(lèi)計(jì)數(shù)加法公式求結(jié)果;先求，再根據(jù)頻率估計(jì)概率,即得大小【詳解】該校男生支持方案一的概率為，該校女生支持方案一的概率為；人中恰有2人支持方案一分兩種情況,1僅有兩個(gè)男生支持方案一，2僅有一個(gè)男生支持方案一，一個(gè)女生支持方案一,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以人中恰有2人支持方案一概率為:;【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率、獨(dú)立事件概率乘法公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題9.已經(jīng)知道函數(shù).求曲線(xiàn)的斜率等于的切線(xiàn)方程;設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值.

18、【答案:】,.【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)的坐標(biāo),然后由點(diǎn)斜式可得結(jié)果;根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程，再得到切線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距，進(jìn)一步得到三角形的面積,最后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】因?yàn)?，所?設(shè)切點(diǎn)為,則,即，所以切點(diǎn)為,由點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程：，即.顯然,因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線(xiàn)方程為:，令,得，令,得，所以，不妨設(shè)時(shí),結(jié)果一樣,則，所以，由，得,由,得,所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí),取得極小值，也是最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程,考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題2已經(jīng)知道橢圓過(guò)點(diǎn)，且.求橢圓C的方程:過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn),直線(xiàn)

19、分別交直線(xiàn)于點(diǎn)求的值【答案:】;1【解析】【分析】由題意得到關(guān)于a,的方程組,求解方程組即可確定橢圓方程;首先聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,然后由直線(xiàn)MA,NA的方程確定點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo),將線(xiàn)段長(zhǎng)度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問(wèn)題,進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得，從而可得兩線(xiàn)段長(zhǎng)度的比值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】1設(shè)橢圓方程為：,由題意可得：，解得：,故橢圓方程為：.設(shè),直線(xiàn)的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得：，即:,則:.直線(xiàn)M的方程為：，令可得：,同理可得:.很明顯，且：,注意到：,而:,故.從而.【點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí),要注意:1注意觀(guān)察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件,明確確定直線(xiàn)、橢圓的條件；強(qiáng)化有關(guān)

20、直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力,重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2.已經(jīng)知道是無(wú)窮數(shù)列給出兩個(gè)性質(zhì)：對(duì)于中任意兩項(xiàng),在中都存在一項(xiàng),使;對(duì)于中任意項(xiàng),在中都存在兩項(xiàng).使得若,判斷數(shù)列是否滿(mǎn)足性質(zhì),說(shuō)明理由;若，判斷數(shù)列是否同時(shí)滿(mǎn)足性質(zhì)和性質(zhì)，說(shuō)明理由；若是遞增數(shù)列,且同時(shí)滿(mǎn)足性質(zhì)和性質(zhì),證明:為等比數(shù)列.【答案:：:】詳見(jiàn)解析;詳解解析;證明詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)定義驗(yàn)證，即可判斷;根據(jù)定義逐一驗(yàn)證,即可判斷；解法一：首先,證明數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)同號(hào)，然后證明，最后，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列為等比數(shù)列即可解法二：首先假設(shè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)均為正數(shù),然后證得成等比數(shù)列,之后證得成等比數(shù)列，同理即可證得數(shù)列為等比數(shù)列,從而命題得證.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】不具有性質(zhì);具有性質(zhì);具有性質(zhì)；【解法一】首先,證明數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)同號(hào),不妨設(shè)恒為正數(shù):顯然，假設(shè)數(shù)列中存在負(fù)項(xiàng)，設(shè)，第一種情況：若，即,由可知：存在,滿(mǎn)足