2015年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試卷(含答案)

1、2015年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試卷(含答案)2015年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試卷(含答案)2015年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試卷(含答案)2015年浙江高考數(shù)學(xué)理科試卷含答案:未經(jīng)允許 請勿轉(zhuǎn)載 2年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷理科 一、選取題：此題共8小題,每題5分,共40分205年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學(xué)理科.5分015浙江已經(jīng)知道集合P=x|x22x0,Q=x1x2，則RPQ=未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載A.0，1B0，2C1，2D， 2.5分21浙江某幾何體的三視圖如以以下圖單位：cm,則該幾何體的體積是 8cmB.12cm3CD3.分2015浙江已經(jīng)知道an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是S

2、，若a3,a4，a8成等比數(shù)列,則 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 a1d，dS40Ba1d0，dS40.1d04.5分201浙江命題“N*，fn*且n的否定形式是AnN*,fnN*且nnB.nN*,fnN或fnnC.n，f0*且n0N，n0N*或fn0n 5.5分015浙江如此圖，設(shè)拋物線24x的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B，C,其中點A,B在拋物線上,點C在軸上，則BCF與AF的面積之比是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 A.D.分215浙江設(shè),是有限集,定義：A，B=cardABcarAB，其中cdA表示有限集A中的元素個數(shù) 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載命題:對任意有限集A，B,“AB是“A,B0的充分

3、必要條件；命題：對任意有限集A,B，C,BdB，C 命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C命題成立,命題不成立D命題不成立，命題成立 7.5分015浙江存在函數(shù)fx滿足，對任意R都有 .fsn2x=sinxBfsin22xC.fx2+1x|D.fx2+2|x+1| .分201浙江如此圖,已經(jīng)知道A,D是B的中點，沿直線CD將ACD折成AD,所成二面角ACDB的平面角為,則未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 AADBBAD.ACB.CB 二、填空題：此題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共6分.96分2015浙江雙曲線=的焦距是 ，漸近線方程是 106分201浙江已經(jīng)知道函數(shù)fx,則f3 ,fx的最小

4、值是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載11.6分201浙江函數(shù)fx=sinx+ixcx+1的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 12.4分25浙江若alog,則2a+2a= .4分21浙江如此圖,三棱錐ABCD中，BC=D=CD=,AD=BC=2,點，N分別是D，BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是 .未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 144分2015浙江若實數(shù)x,y滿足x2+21,則2x+y2|+|6xy|的最小值是 .未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 15.6分205浙江已經(jīng)知道是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意,R,，則0= ，y0 ，|= 未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載 三、解答題:此題共5小題，共7

5、4分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.1分215浙江在ABC中，內(nèi)角A，C所對的邊分別為,b，c，已經(jīng)知道A=，ba=2未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載求tanC的值；2若AC的面積為,求的值17.15分25浙江如此圖，在三棱柱ABCA1BC1中,BC0，BA2,A1A=4,1在底面BC的射影為BC的中點，是1的中點未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1證明：A1D平面A1BC;2求二面角1BDB1的平面角的余弦值. 18.1分215浙江已經(jīng)知道函數(shù)f=x2+ax+ba,bR,記Ma，b是fx|在區(qū)間1,1上的最大值.未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1證明:當(dāng)|a|時,;2當(dāng)a,b滿足Ma,b2時,求a|+|b|的最大值19.

6、15分2015浙江已經(jīng)知道橢圓上兩個不同的點A,B關(guān)于直線ymx對稱求實數(shù)的取值范圍；2求A面積的最大值O為坐標(biāo)原點. 20.15分2015浙江已經(jīng)知道數(shù)列an滿足a=且an+1=nann*未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載證明:1nN*;設(shè)數(shù)列a2的前n項和為Sn，證明n*. 015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案:：:與試題解析 一、選取題：此題共8小題,每題5分，共分2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學(xué)理科未經(jīng)許可 請勿轉(zhuǎn)載1.5分考試點：交、并、補集的混合運算專題：集合分析：求出P中不等式的解集確定出,求出P補集與Q的交集即可解答:解:由中不等式變形得：x20,解得:0或x，即P=,0，+

7、，RP=0,2，Q=1,2，RPQ=1,故選:C點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵5分考試點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析:判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù),求幾何體的體積即可.解答:解:由三視圖可知幾何體是下部為棱長為2的正方體，上部是底面為邊長2的正方形奧為2的正四棱錐,所求幾何體的體積為：+22故選:點評:此題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計算能力.3.分考試點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由a3，a4，a8成等比數(shù)列,得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和S的符號解答:解:

8、設(shè)等差數(shù)列an的首項為a,則3=a1+2d，a4=a1+d，aa17d，由a，a4，a成等比數(shù)列,得，整理得:0,，=0故選:B.點評:此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題5分考試點：命題的否定.專題：簡易邏輯.分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論解答：解:命題為全稱命題,則命題的否定為:n0N*,n0N或fnn，故選:D點評:此題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ). 55分考試點：直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:根據(jù)拋物線的定義,將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為的關(guān)系進(jìn)行求解即可解答:解：如以以下圖，拋物線的準(zhǔn)線DE的方程為

9、x1,過A，B分別作AEDE于E,交軸于N,BDD于,交y軸于M，由拋物線的定義知BF=BD，F(xiàn)A,則|BM|D|BF|,|AN|=|AE|1=|F|1，則=，故選：A點評:此題主要考查三角形的面積關(guān)系，利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵 .分考試點:復(fù)合命題的真假專題：集合；簡易邏輯.分析:命題根據(jù)充要條件分充分性和必要性判斷即可，借助新定義,根據(jù)集合的運算,判斷即可解答:解：命題：對任意有限集A,B，若“AB,則ABAB,則cardABcardAB,故“A,B0成立,若dA，0,則dABcardB，則ABA，故AB成立,故命題成立,命題,dA，B=carABcarAB,d，C=car

10、dBCarBC,dA，B+dB，=cadAcardA+rdBCC=cardBcrdBcarABcardCcardCcard=A，,故命題成立,故選:A點評：此題考查了，元素和集合的關(guān)系，以及邏輯關(guān)系，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系,注意此題對充要條件的考查集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.75分考試點:函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:利用取特殊值，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可.解答:解：取=0,則sin20,f0=0;取x=,則si2x0,f0=;f0=,和,不符合函數(shù)的定義；不存在函數(shù)fx,對任意xR都有s

11、n2x=inx;.取x=0，則f0=;取x=，則f0=2+；f有兩個值,不符合函數(shù)的定義;該選項錯誤； 取x1，則f2,取x=1，則f2=0;這樣f2有兩個值,不符合函數(shù)的定義;該選項錯誤；D.令|x+1|=，t0,則ft21；令t1=x，則t=；;即存在函數(shù)fx=,對任意xR,都有fx+2x|；該選項正確故選:D點評：此題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查,但是思考問題解決問題的方法比較難 8.5分考試點:二面角的平面角及求法專題:創(chuàng)新題型;空間角分析：解：畫出圖形，分A=,ACBC兩種情況討論即可.解答:解:當(dāng)ACBC時,B=;當(dāng)ABC時,如此圖,點A投影在上,=A，連結(jié)，易得ADA綜上

12、所述,A，故選：.點評：此題考查空間角的大小比較,注意解題方法的積累,屬于中檔題 二、填空題:此題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分,共36分96分考試點:雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：確定雙曲線中的幾何量,即可求出焦距、漸近線方程解答：解:雙曲線=1中,=，b=，=，焦距是2c=2,漸近線方程是y=x.故答案:：為:2;=x點評：此題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).10.6分考試點：函數(shù)的值專題:計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)已經(jīng)知道函數(shù)可先求3=1,然后代入可求3;由于1時，=,當(dāng)x0，即|6|=x3,如此圖直線2x+2

13、0將圓x2+y21分成兩部分,在直線的上方含直線,即有2x+y2，即2+y2|xy2,此時2+y|6y|=2+y2xy=xy+4，利用線性規(guī)劃可得在，處取得最小值;在直線的下方含直線,即有x2，即|+y2|=+y2，此時|xy2|+|63|=2x+y2xy=83y，利用線性規(guī)劃可得在A,處取得最小值3.綜上可得,當(dāng)x,y=時，|2x+y2|+|6x3y|的最小值為.故答案:為:.點評:此題考查直線和圓的位置關(guān)系,主要考查二元函數(shù)在可行域內(nèi)取得最值的方法，屬于中檔題5.6分考試點:空間向量的數(shù)量積運算；平面向量數(shù)量積的運算專題：創(chuàng)新題型;空間向量及應(yīng)用.分析：由題意和數(shù)量積的運算可得，不妨設(shè)，,

14、0,1,0，,由已經(jīng)知道可解=，,t,可得|2=2+y2+t2,由題意可得當(dāng)xx0=1,y=y02時,x+2+y22+t2取最小值1,由模長公式可得解答:解:=|os=cos=,=,不妨設(shè)=，0，=1，0,0,=m,n,t,則由題意可知=m+n=2,=m=,解得m=,n=，=，,=y，t，|2xy2+2t22xy+y24x5y+t2+=+2y2t2,由題意當(dāng)x=1，y=y0=時,x+2+y22t2取最小值，此時t21，故|=故答案:為：1；2;2點評：此題考查空間向量的數(shù)量積,涉及向量的模長公式,屬中檔題三、解答題：此題共5小題，共4分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.6.14分考試點：

15、余弦定理專題：解三角形.分析:1由余弦定理可得:，已經(jīng)知道2c可得,a.利用余弦定理可得coC可得si=,即可得出nC=2由=3,可得c，即可得出b解答:解:A=,由余弦定理可得：，2a2=bcc2，又b2a2cbcc2c.b=可得,a2=b2=，即a=.cos=.C0，sinC=.C=，解得c=2.=點評：此題考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本關(guān)系式、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.17.1分考試點：二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析:以B中點O為坐標(biāo)原點，以O(shè)B、OA、A1所在直線分別為x、y、z軸建系,通過=0及線

16、面垂直的判定定理即得結(jié)論；2所求值即為平面A1BD的法向量與平面BD的法向量的夾角的余弦值的絕對值的相反數(shù)，計算即可.解答：1證明:如此圖,以C中點O為坐標(biāo)原點,以B、O、OA1所在直線分別為、z軸建系.則BC=AC=，AO=，易知A10，0,B，0,0,C，,0，0，,0,D0,，1,，=，,0，=,，=,0,=2，,，=，0，,=,1DOA1,又=0,A1DC,又O1BC=,A1D平面A1BC；2解:設(shè)平面A1BD的法向量為x，y,，由，得,取z=1,得=，0，1,設(shè)平面B1BD的法向量為x，由,得，取z=1,得=0,os,=,又該二面角為鈍角，二面角A1DB1的平面角的余弦值為.點評：此

17、題考查空間中線面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函數(shù)值,注意解題方法的積累,屬于中檔題.1.15分考試點:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：1明確二次函數(shù)的對稱軸,區(qū)間的端點值，由a的范圍明確函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已經(jīng)知道以及三角不等式變形所求得到證明;2討論a=b=0以及分析a,b2得到3a+b1且3a1,進(jìn)一步求出a|+|b|的求值解答：解：1由已經(jīng)知道可得=1+a+b，f=1a+b，對稱軸為，因為|a，所以或1，所以函數(shù)fx在1，上單調(diào)，所以M，=ma|f1,f1|ma|a+b|，|1a+b|，所以M，b|1+ab+|1a+b|1ba+|2|2;2當(dāng)a=b=時,|+|b

18、=0又|a|b,所以0為最小值,符合題意；又對任意x1,.有x2a+b2得到3+b且3ba1，易知|+b|maxa|，|+b|=3，在b1，a=2時符合題意,所以|a|+|b|的最大值為3點評:此題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法；解答此題的關(guān)鍵是正確理解Ma,b是x|在區(qū)間1,1上的最大值，以及利用三角不等式變形. 1915分考試點:直線與圓錐曲線的關(guān)系專題:創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析:1由題意,可設(shè)直線A的方程為x=myn,代入橢圓方程可得2222mny+n2=0,設(shè)A,y1，Bx,y可得0，設(shè)線段AB的中點Px0,利用中點坐標(biāo)公式及其根與系數(shù)的可得，代入直線y=mx+，可得,代入0,即可解出.2直線B與x軸交點橫坐標(biāo)為n，可得SOA=，再利用均值不等式即可得出解答：解：1由題意,可設(shè)直線A的方程為x=mn，代入橢圓方程，可得2+y2mny+n=0,設(shè)A1,1，x2,y2由題意，=4m2n4m2+2n22=m22+20,設(shè)線段AB的中點Px0，y0,則x0=mn=,