正文命題與充要條件

1、課時2：命題與充要條件【課前預(yù)習(xí)】知識要點梳理1_叫命題2一般的，設(shè)“若p則q”命題，那么，_就叫做原命題的逆命題；“若非p則非q”就叫做原命題的_；_就叫做原命題的逆否命題。_互為逆命題；_互為否命題；_互為逆否命題3_這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞4“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯聯(lián)結(jié)詞中稱為_，通常用符號_表示“對任意x”含有全稱量詞的命題稱_,其一般形式為_期中M為給定集合，P(x)是一個關(guān)于x的命題“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯聯(lián)結(jié)詞中稱為_，通常用符號_表示“存在x”。含有全稱量詞的命題稱_,其一般形式為_期中M為給定集合，P(x)是一個關(guān)于x

2、的命題5含有一個量詞的命題的否定：的否定為_。的否定是_6如果_,那么p是q的充分條件7如果_,那么p是q的必要條件8如果_,那么p是q的充要條件激活思維1“”是“”成立的 條件2命題“對任意的”的否定是： 3命題“若0，則”的逆命題是 4有以下4個命題：p、q為簡單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；直線2x-By+3=0的傾斜角為；表示y為x的函數(shù)；從某地區(qū)20個商場中抽取8個調(diào)查其收入和售后服務(wù)情況，宜采用分層抽樣。則其中錯誤的命題為 （將所有錯誤的命題的序號都填上）5已知條件p：x1，條件q：1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是分析： （1）把全稱性量詞

3、“”改為存在性量詞“”，再否定命題的結(jié)論“”，即得命題的否定；（2）把命題的結(jié)論“則loga20”否定之后作為條件，條件“若函數(shù)f(x)=logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”否定之后作為結(jié)論，即得命題的逆否命題；（3）命題的真假判斷，可以取特殊值驗證，若成立則命題為真；若不成立則進行邏輯推理命題的真假判斷，也可以取特殊值驗證，若不成立則命題為假；若成立則進行邏輯推理變式訓(xùn)練1：（2007山東卷7）命題“對任意的”的否定是 ；變式訓(xùn)練： （2008山東卷4）給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是 ；變式訓(xùn)練：（2009

4、江西卷）下列命題是真命題的個數(shù)為 A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 點評： 含有一個量詞的命題的否定：把全稱性量詞與存在性量詞互換，再對命題的結(jié)論進行否定；命題的否命題：把全稱性量詞與存在性量詞互換，需要對命題的條件與結(jié)論同時否定，解題時應(yīng)注意區(qū)分判斷命題的真假：判斷存在性命題為真，全稱性命題為假，則需取特殊值驗證舉例說明，相反則需要根據(jù)命題相應(yīng)的知識進行推理證明，直接判斷命題的真假遇到困難時，可以利用命題的等價關(guān)系通過反證法進行判斷證明命題熱點2：求參數(shù)的取值范圍例2：（2009黃岡模擬卷15）已知函數(shù)，且給定條件p:“”.（1）求的最大值及最小值 （2）若又給條件且p是q的充分條件，

5、求實數(shù)m的取值范圍。分析：由（1）可求得的范圍，即p的等價條件，p是q的充分條件，則p的的范圍應(yīng)是q的的范圍的子集，根據(jù)它們的端點的位置關(guān)系，可建立關(guān)于m的不等式，從而求的其取值范圍變式訓(xùn)練：(2009湖北卷7)已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是 變式訓(xùn)練：(2008吉林卷15)設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式ax-ax-2a1(a0且a1)的解集為x|-ax1 q:的圖像不過第二象限（C）p: x=1, q:（D）p:a1, q: 在上為增函數(shù). (2009上海卷15) “實系數(shù)一元二次方程有虛根”的充要條件是 ；8(2008福建卷16)設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩

6、個數(shù)，若對任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除數(shù)b0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;數(shù)域必為無限集.其中正確的命題的序號是 （把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）誤區(qū)警示命題的否定只對結(jié)論否定，而命題的否命題則需要對條件和結(jié)論同時否定，命題的否定與否命題都需要把命題中含有的全稱性量詞與存在性量詞進行互換求集合的補集時，需要注意區(qū)間的開閉只有在判斷存在性命題為真，全稱性命題為假時，才適合運用特殊值法判斷判斷條件的充要性時，必須分清楚哪個是條件，哪個是結(jié)論推出關(guān)系中的等價條件是：等價于思想方法與解題技巧1數(shù)形結(jié)合：集合的運算則常常借助數(shù)軸來直觀反映集合的關(guān)系；抽象條件的充要性的判斷通常要通過畫示意圖來解決2分類討論思想：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的范圍時，通常要對命題的真和假進行討論；判斷條件的充要性時，則需要從充分性和必要性兩個方面進行證明3轉(zhuǎn)化思想：命題的真假判斷經(jīng)常需要把難以判斷的命題等價轉(zhuǎn)化為簡單命題進