現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法答案

1、環(huán)境變量一.用牛頓法求函數(shù)f (X , X ) = (X - 2)4 + (x - 2X )2的極小值點(diǎn)坐標(biāo)(迭代二次)。解初始點(diǎn)X0 = 3,2t則初始點(diǎn)處的函數(shù)梯度、海森矩陣及其逆矩陣為Nf (XO)=4(x - 2)3 + 2(x - 2x )112-4(x - 2x )122L4J-4一14 -4一8=-4 814x - 2)2 + 21-4NN2f (X0)=V 2 f ( X 0)=1代入牛頓法迭代公式，得112124124748X1 = X0 -V2f (XO)HVf (XO)=8 4尸_3,3 _Vf (X1)=4(x - 2)3+ 2(x - 2x )112一 4( x 一

2、2x )1232270(Q)=1863.76(414 9.97-9.97-4-41代入牛頓法迭代公式，得2.5刃X2 = X1 -V2f(xW(x) = 126二、分析比較牛頓法、阻尼牛頓法、共軛梯度法、變尺度法和鮑威爾 法的特點(diǎn)，找出前四種方法的相互聯(lián)系。比較牛頓法：牛頓法收斂很快，對(duì)于二次函數(shù)只需迭代一次便達(dá)到最 優(yōu)點(diǎn)，對(duì)非二次函數(shù)也能較快迭代到最優(yōu)點(diǎn)，但要計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)矩 陣及其逆陣，對(duì)維數(shù)較高的優(yōu)化問題，其計(jì)算工作和存儲(chǔ)量都太大。 阻尼牛頓法：可以看出原始牛頓法就相當(dāng)于阻尼牛頓法的步長因子取 成固定值1的情況。阻尼牛頓法每次迭代都在牛頓方向上進(jìn)行一維搜 索，避免了迭代后函數(shù)值上升的現(xiàn)象

3、，從而保持了牛頓法二次收斂的 特性，而對(duì)初始點(diǎn)的選取并沒有苛刻的要求。這類方法的主要缺點(diǎn) 計(jì)算復(fù)雜，工作量大，要求計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量大共軛梯度法：共軛方向主要是針對(duì)二次函數(shù)的，但也可以用于一般非 二次函數(shù)。共軛方向法是二次收斂的，計(jì)算程序簡單，存儲(chǔ)量相對(duì)較 少變尺度法：只需用到函數(shù)的一階梯度；下降算法，故收斂全局；計(jì)算 量小(不需要求矩陣逆)；一般可以達(dá)到超線性收斂(速度快)鮑威爾法：多維無約束優(yōu)化算法是在無約束優(yōu)化算法之一，首先選取 一組共軛方向，從某個(gè)初始點(diǎn)出發(fā)，求目標(biāo)函數(shù)在這些方向上的極小 值點(diǎn)，然后以該點(diǎn)為新的出發(fā)點(diǎn)，重復(fù)這一過程直到獲得滿意解，其 優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度就可以在有限步

4、內(nèi)找到極值點(diǎn)。三、已知約束優(yōu)化問題minf(x)=(xi-2)2+(x2-xi)2s.t. g （x）=-x 2-X 0 g （x）=-x -x +2 0 11 221 2 試從第k次的迭代點(diǎn)xk=-1,2T出發(fā)，沿由區(qū)間的隨機(jī)數(shù)0.562 和-0.254所確定的方向進(jìn)行搜索，完成一次迭代，獲取一個(gè)新的迭代點(diǎn)。請(qǐng)作圖畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線、可行域和本次迭代的搜索路線。0.562e計(jì)算隨機(jī)單位向量計(jì)算隨機(jī)單位向量腴xk+1 = x0.562e計(jì)算隨機(jī)單位向量計(jì)算隨機(jī)單位向量腴xk+1 = xk + a ei =+ a1.0127-0.4577V0.254 + 0.562 L -0.2541.51.

5、01270.457702 =6 V 3 & 02 =6 V 3 & 4tSf6V36+Sr1四.解：構(gòu)造內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)中（x,r）=光；+必一 2趨+ 1 r寸血虹u=1= x+ xl - 2x1 + 1 -rln(3 -x2)對(duì)于任意給定的懲罰因子r（r0），函數(shù)（x，r）為凸函數(shù)。用解析法求函數(shù)4 （x，r）的極小值，令:（x，r）=0，的方程組當(dāng)， = 2不滿足： 二 3-二：三舍去。無約束極點(diǎn)為當(dāng)逐步減小r值時(shí)，直至趨近于0時(shí)，上二：逼近原問題的約束最優(yōu)解，最優(yōu)五、分析說明等式約束和不等式約束的增廣乘子法的解題思路及其具體方法。解：1)等式約束下的廣義乘子法解題思路：minmin f mi

6、nmin f (x)s.t.七(x) = 0, j = 1,2, , l 推出s.t.f (x) + ；21 h 2( x)2 j1-j=1h(x) = 0, j = 1,2, , l j具體方法:1選取初始數(shù)據(jù)。給定初始點(diǎn)X0，初始乘子入，初始罰因子 y 1 0，放大系數(shù)a 1，允許誤差 0，參數(shù)3 (0,1)，令K=1o2求解無約束問題，以x_1為初始點(diǎn)，求解無約束問題minL(x,y , 2) = f (x) + L x) + & (k)h (x)八久刀山vxgk k2 j=1 jj=1 j j ，設(shè)其最優(yōu)解為Xk3檢查是否滿足終止準(zhǔn)則，若1入約)|，則迭代終止，Xk為 等式約束問題mi

7、n f (x);1s.Lhj=0, i = J,的近似最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)4l|h(x )|、 k Ns4判斷收斂快慢。若lie，則令yk+1 = ayk，轉(zhuǎn)5，否則令y k+1 =y k，轉(zhuǎn)5;5 進(jìn)行乘子迭代，令 * (k+1) =* (k) +y/ (x),j = 1,2, ,1,及k = k +1 返回 j j k j k2o(2)不等式約束下的廣義乘子法解題思路：min f (x)min f (x),、_.、s.t. g (x) 0,i = 1,2, ,m,推出s.t. g (x) + y.2 = 0,i =1,2, ,m. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

8、rk57 o Current Document 具體方法：min f (x)一、.一一 、.一 一 1引入附加變量y = (y ,y , y 將問題st g. x ) 0i = 1,2, m等12 mimin f (x)一一價(jià)于等式約束問題ls-t- g.+y= 0,i=1,2, ,m.+ 工人(k) g (x+ 工人(k) g (x) + y 2iiii=1L(x, y,y ,人)=f (x) + J 工g (x) + y2 了 k k21- i i i=13對(duì)函數(shù)L(x,y,yk,)關(guān)于y求極小，然后定義出于,，無關(guān)的乘子罰函數(shù)六、請(qǐng)具體說明模態(tài)分析法和模態(tài)綜合法的思路與方法以及 兩者之間

9、的區(qū)別。模態(tài)分析法的思路將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方 程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求 出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài) 振型。模態(tài)分析中的四個(gè)主要步驟：模型建立：選擇分析類型和分析選項(xiàng)施加邊界條件并求解進(jìn)入/POST1檢查結(jié)果模態(tài)綜合法的思路1按復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)將其劃分為若干子結(jié)構(gòu)2對(duì)各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，通過動(dòng)力學(xué)分析或試驗(yàn)，得到子結(jié)構(gòu) 的分支模態(tài)。3對(duì)各子結(jié)構(gòu)的物理坐標(biāo)一一結(jié)點(diǎn)位移坐標(biāo)進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變換4對(duì)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行“組集”，獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)5通過子結(jié)構(gòu)的界面連接條件，作第二次坐標(biāo)變換一獨(dú)立坐標(biāo)變 換

10、，消去不獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)，得到一組用獨(dú)立的各子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)組 成的描述整個(gè)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立廣義坐標(biāo)，從而導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)以獨(dú)立模 態(tài)坐標(biāo)表示的動(dòng)力學(xué)方程。模態(tài)綜合法的基本步驟可以分成如下六個(gè)步驟：1按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)劃分子結(jié)構(gòu)2計(jì)算并選擇分支模態(tài)進(jìn)行第一次模態(tài)坐標(biāo)變換3在全部模態(tài)坐標(biāo)中，選擇不獨(dú)立的廣義坐標(biāo)4由位移對(duì)接條件，形成廣義坐標(biāo)的約束方程，得到獨(dú)立坐標(biāo)變換陣 5對(duì)組集得到的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣進(jìn)行合同變換，得到獨(dú)立坐標(biāo)下 的質(zhì)量，矩陣，剛度矩陣，形成整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)方程6根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，再現(xiàn)子結(jié)構(gòu)物理參數(shù)七、在采用模態(tài)分析法求解機(jī)械系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，要處理 系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的動(dòng)力學(xué)特性向模態(tài)坐標(biāo)

11、的轉(zhuǎn)換問題。請(qǐng)說明其轉(zhuǎn) 化方法及相關(guān)的模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)可靠性計(jì)算有幾種？試說明它們?cè)谠O(shè)計(jì)中能起到的什么作 用。系統(tǒng)的可靠性計(jì)算有以下4種：1串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算2并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算3儲(chǔ)備系統(tǒng)的可靠度計(jì)算4表決系統(tǒng)的可靠度計(jì)算a串聯(lián)系統(tǒng)在設(shè)計(jì)中如果在構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只要 有一個(gè)元件失效該系統(tǒng)就失效，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最不可靠 元件的可靠度還低，并且隨著元件可靠度的減小和元件數(shù)量的增加， 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度迅速降低。b并聯(lián)系統(tǒng)在設(shè)計(jì)中如果在構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只有全部發(fā) 生故障系統(tǒng)才失效，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最可靠元件的可靠度 還高c儲(chǔ)備系統(tǒng)在設(shè)計(jì)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只有一個(gè)元件工作， 其他元件不工作而作儲(chǔ)