2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第七章+高考專題突破四+高考中的立體幾何問題

1、2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第七章+高考專題突破四+高考中的立體幾何問題2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第七章+高考專題命題點1求線線角例1(2019湖北知名示范高中聯(lián)合質(zhì)檢)若在三棱柱ABCA1B1C1中，A1ACBAC60，平面A1ACC1平面ABC，AA1ACAB，則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為_.空間角的求法多維探究題型一命題點1求線線角空間角的求法多維探究題型一解析方法一令M為AC的中點，連結(jié)MB，MA1，由題意知ABC是等邊三角形，所以BMAC，同理，A1MAC，因為平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABCAC，BM平面ABC，所

2、以BM平面A1ACC1，因為A1M平面A1ACC1，所以BMA1M，解析方法一令M為AC的中點，連結(jié)MB，MA1，2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第七章+高考專題突破四+高考中的立體幾何問題方法二如圖，在平面ABC，平面A1B1C1中分別取點D，D1，連結(jié)BD，CD，B1D1，C1D1，使得四邊形ABDC，A1B1D1C1為平行四邊形，連結(jié)DD1，BD1，則ABC1D1，且ABC1D1，所以AC1BD1，故A1BD1或其補(bǔ)角為異面直線AC1與A1B所成的角.連結(jié)A1D1，過點A1作A1MAC于點M，連結(jié)BM，設(shè)AA12，由A1AMBAC60，因為平面A1ACC1平面ABC，平面A1

3、ACC1平面ABCAC，A1M平面A1ACC1，所以A1M平面ABC，又BM平面ABC，方法二如圖，在平面ABC，平面A1B1C1中分別取點D，D2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)課件：第七章+高考專題突破四+高考中的立體幾何問題(1)求異面直線所成角的思路：選好基底或建立空間直角坐標(biāo)系.求出兩直線的方向向量v1，v2.代入公式|cosv1，v2| 求解.(2)兩異面直線所成角的關(guān)注點：兩異面直線所成角的范圍是 ，兩向量的夾角的范圍是0，當(dāng)異面直線的方向向量的夾角為銳角或直角時，就是該異面直線的夾角；當(dāng)異面直線的方向向量的夾角為鈍角時，其補(bǔ)角才是異面直線的夾角.思維升華SI WEI SHE

4、NG HUA(1)求異面直線所成角的思路：思維升華SI WEI SHEN跟蹤訓(xùn)練1(2020邵陽模擬)若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為 ，AB1，則直線AB1與CD1所成的角為A.30 B.45 C.60 D.90跟蹤訓(xùn)練1(2020邵陽模擬)若正四棱柱ABCDA1B以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線AB1與CD1所成的角為，又090，60，直線AB1與CD1所成的角為60.故選C.以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所命題點2求線面角例2如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C

5、均垂直于平面ABC，ABC120，A1A4，C1C1，ABBCB1B2.(1)證明：AB1平面A1B1C1；命題點2求線面角方法一證明由AB2，AA14，BB12，AA1AB，BB1AB，由BC2，BB12，CC11，BB1BC，CC1BC，又因為A1B1B1C1B1，A1B1，B1C1平面A1B1C1，所以AB1平面A1B1C1.方法一證明由AB2，AA14，BB12，AA1A方法二證明如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意知各點坐標(biāo)如下：又A1B1A1C1A1，A1B1，A1C1平面A1B1C1，所以AB1平面A1B1C1.方法二證明

6、如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，O(2)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.(2)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.方法一解如圖，過點C1作C1DA1B1，交直線A1B1于點D，連結(jié)AD.由AB1平面A1B1C1，由C1DA1B1，平面A1B1C1平面ABB1A1B1，C1D平面A1B1C1，得C1D平面ABB1.所以C1AD即為AC1與平面ABB1所成的角.得平面A1B1C1平面ABB1.方法一解如圖，過點C1作C1DA1B1，交直線A1B1方法二解設(shè)直線AC1與平面ABB1所成的角為.設(shè)平面ABB1的一個法向量為n(x，y，z).方法二解設(shè)直線AC1與平面AB

7、B1所成的角為.設(shè)平面A(1)利用向量求直線與平面所成的角有兩個思路：分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角(或其補(bǔ)角).通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角.思維升華SI WEI SHENG HUA(1)利用向量求直線與平面所成的角有兩個思路：分別求出斜線跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1ACC1平面ABC，ABC90，BAC30，A1AA1CAC，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點.(1)證明：EFBC；跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1方法一證明如圖，

8、連結(jié)A1E，因為A1AA1C，E是AC的中點，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，所以A1E平面ABC，則A1EBC.又因為A1FAB，ABC90，故BCA1F，又A1E，A1F平面A1EF，A1EA1FA1，所以BC平面A1EF.又EF平面A1EF，因此EFBC.方法一證明如圖，連結(jié)A1E，因為A1AA1C，E是AC方法二證明連結(jié)A1E，因為A1AA1C，E是AC的中點，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，所以A1E平面ABC.如圖，以E為原點，分別以射線EC，

9、EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.方法二證明連結(jié)A1E，因為A1AA1C，E是AC的中點(2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.(2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.方法一解取BC的中點G，連結(jié)EG，GF，由于A1E平面ABC，故A1EEG，所以平行四邊形EGFA1為矩形.連結(jié)A1G交EF于O，由(1)得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.則EOG是直線EF與平面A1BC所成的角(或其補(bǔ)角).則EGFA1是平行四邊形.方法一解取BC的中點G，連結(jié)EG，GF，則EGFA1是平方法二解設(shè)直線EF與平面A1BC所成

10、角為.設(shè)平面A1BC的法向量為n(x，y，z).方法二解設(shè)直線EF與平面A1BC所成角為.設(shè)平面A1B命題點3求二面角例3(2020連云港模擬)如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形. SA平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AD，SC的中點，EF與平面ABCD所成的角為45.(1)證明：EF為異面直線AD與SC的公垂線；命題點3求二面角證明連結(jié)AC，BD交于點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G.因為四邊形ABCD為矩形，且E，F(xiàn)分別是AD，SC的中點，所以EGCD，且FGSA.又SA平面ABCD，所以GF平面ABCD，所以GFAD.又ADGE，GEGFG，GE，GF平面GEF，所以AD平面GEF，所以ADEF.

11、因為EF與平面ABCD所成的角為45，所以FEG45，從而GEGF，所以SAAB.證明連結(jié)AC，BD交于點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G.取SB的中點H，連結(jié)AH，F(xiàn)H，從而四邊形AEFH為平行四邊形.所以EFAH.又由SAAB，知AHSB.又SABC，ABBC，SAABA，SA，AB平面SAB，所以BC平面SAB，所以AHBC.又SBBCB，SB，BC平面SBC，所以AH平面SBC.所以EF平面SBC，又SC平面SBC，所以EFSC.綜上知EF為異面直線AD與SC的公垂線.則由F，H分別為SC，SB的中點，取SB的中點H，連結(jié)AH，F(xiàn)H，從而四邊形AEFH為平行四邊2021新高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)

12、課件：第七章+高考專題突破四+高考中的立體幾何問題以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面SBC的一個法向量為n1(x1，y1，z1)，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，設(shè)二面角BSCD的平面角為，由圖知，二面角BSCD為鈍角，設(shè)二面角BSCD的平面角為，由圖知，二面角BSCD(1)求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.(2)利用向量法求二面角的大小的關(guān)鍵是確定平面的法向量，求法向量的方法主要有兩種：

13、求平面的垂線的方向向量.利用法向量與平面內(nèi)兩個不共線向量的數(shù)量積為零，列方程組求解.思維升華SI WEI SHENG HUA(1)求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在跟蹤訓(xùn)練3(2019湖北宜昌一中模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點E為棱PC的中點.(1)證明：BEPD；解依題意，以點A為原點，以AB，AD，AP為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2).由E為棱PC的中點，得E(1,1,1).跟蹤訓(xùn)練3(2019湖北宜昌一中模擬)如圖，在四棱錐P(2)

14、若F為棱PC上一點，滿足BFAC，求二面角FABD的余弦值.(2)若F為棱PC上一點，滿足BFAC，求二面角FAB不妨令z1，可得n1(0,3，1)為平面FAB的一個法向量，取平面ABD的法向量n2(0,0,1)，不妨令z1，可得n1(0,3，1)為平面FAB的一個又因為二面角FABD為銳二面角，又因為二面角FABD為銳二面角，立體幾何中的探索性問題題型二師生共研例4(2019淄博模擬)已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60的二面角，點M在線段AB上.(1)若M為AB的中點，且直線MF與由A，D，E三點所確定平面的交點為O，試確定點O的

15、位置，并證明直線OD平面EMC；立體幾何中的探索性問題題型二師生共研例4(2019淄博模解因為直線MF平面ABFE，故點O在平面ABFE內(nèi)也在平面ADE內(nèi)，所以點O在平面ABFE與平面ADE的交線上(如圖所示)，因為AOBF，M為AB的中點，所以O(shè)AMFBM，所以O(shè)MMF，AOBF，所以點O在EA的延長線上，且AO2，連結(jié)DF交EC于N，因為四邊形CDEF為矩形，所以N是EC的中點，連結(jié)MN，因為MN為DOF的中位線，所以MNOD，又因為MN平面EMC，OD平面EMC，所以直線OD平面EMC.解因為直線MF平面ABFE，(2)是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60；若存在，求此時

16、二面角MECF的余弦值，若不存在，說明理由.(2)是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60解由已知可得，EFAE，EFDE，AEDEE，所以EF平面ADE，所以平面ABFE平面ADE，取AE的中點H為坐標(biāo)原點，以AH，DH所在直線分別為x軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，解由已知可得，EFAE，EFDE，AEDEE，設(shè)平面EMC的法向量m(x，y，z)，因為DE與平面EMC所成的角為60，設(shè)平面EMC的法向量m(x，y，z)，因為DE與平面EMC解得t1或t3，所以存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60，取ED的中點Q，因為EF平面ADE，AQ平面ADE，所以AQE

17、F，又因為AQDE，DEEFE，DE，EF平面CEF，解得t1或t3，設(shè)二面角MECF的大小為，因為當(dāng)t2時，cos 0，平面EMC平面CDEF，設(shè)二面角MECF的大小為，因為當(dāng)t2時，cos (1)對于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在該假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè).(2)平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況.一般地，翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化.思維升華SI WEI SHENG HUA(1)對于線面關(guān)系中的存在

18、性問題，首先假設(shè)存在，然后在該假設(shè)跟蹤訓(xùn)練4(2019天津市南開區(qū)南開中學(xué)月考)如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60，DEAB于點E，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DBE，如圖2.(1)求證：A1E平面BCDE；證明因為A1DBE，DEBE，A1DDED，A1D，DE平面A1DE，所以BE平面A1DE，因為A1E平面A1DE，所以A1EBE，又因為A1EDE，BEDEE，BE，DE平面BCDE，所以A1E平面BCDE.跟蹤訓(xùn)練4(2019天津市南開區(qū)南開中學(xué)月考)如圖1，在(2)求二面角EA1DB的余弦值；(2)求二面角EA1DB的余弦值；解以E為原點，分別以EB，ED，

19、EA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，D(0， ，0)，A1(0,0,1)，設(shè)平面A1BD的法向量n(x，y，z)，因為BE平面A1DE，因為所求二面角為銳角，解以E為原點，分別以EB，ED，EA1所在直線為x，y，z(3)在線段BD上是否存在點P，使平面A1EP平面A1BD？若 存在，求的值；若不存在，說明理由.(3)在線段BD上是否存在點P，使平面A1EP平面A1BD解假設(shè)在線段BD上存在一點P，使得平面A1EP平面A1BD，設(shè)平面A1EP的法向量m(x1，y1，z1)，因為平面A1EP平面A1BD，解假設(shè)在線段BD上存在一點P，使得平面A1EP平面A1B利

20、用空間向量求解空間角答題模板例(12分)(2019全國)如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.(1)證明：MN平面C1DE；利用空間向量求解空間角答題模板例(12分)(2019全國規(guī)范解答證明連結(jié)B1C，ME.因為M，E分別為BB1，BC的中點，由題設(shè)知A1B1DC且A1B1DC，可得B1CA1D且B1CA1D，故MEND且MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，3分所以MNED.4分又MN平面C1DE，ED平面C1DE，5分所以MN平面C1DE.6分規(guī)范解答由題設(shè)知A1B1DC且A1B1DC，可得B1C

21、(2)求二面角AMA1N的正弦值.(2)求二面角AMA1N的正弦值.規(guī)范解答解由已知可得DEDA，以D為坐標(biāo)原點， 的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz， 7分設(shè)m(x，y，z)為平面A1MA的一個法向量，規(guī)范解答解由已知可得DEDA，以D為坐標(biāo)原點， 設(shè)n(p，q，r)為平面A1MN的一個法向量，可取n(2,0，1).10分設(shè)n(p，q，r)為平面A1MN的一個法向量，可取n(2答題模板DA TI MU BAN利用向量求空間角的步驟第一步：建立空間直角坐標(biāo)系，確定點的坐標(biāo)；第二步：求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo)；第三步：計算向量的夾角(或函數(shù)值)，并轉(zhuǎn)化為所求

22、角.答題模板DA TI MU BAN利用向量求空間角的步驟課時精練基礎(chǔ)保分練1.(2019南京模擬)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC和AA1C均是邊長為2的等邊三角形，點O為AC中點，平面AA1C1C平面ABC.(1)證明：A1O平面ABC；證明AA1A1C，且O為AC的中點，A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC.12345課時精練基礎(chǔ)保分練1.(2019南京模擬)如圖，在三棱柱A12345(2)求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值.12345(2)求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值.解如圖，以O(shè)

23、為原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，平面A1BC1的一個法向量為n(1,0,1)，12345解如圖，以O(shè)為原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸、12345設(shè)直線AB與平面A1BC1所成的角為，12345設(shè)直線AB與平面A1BC1所成的角為，2.如圖1，在ABC中，BC3，AC6，C90，且DEBC，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如圖2.(1)求證：BC平面A1DC；12345證明DEA1D，DEBC，BCA1D，又BCCD，A1DCDD，A1D，CD平面A1CD，BC平面A1DC，2.

24、如圖1，在ABC中，BC3，AC6，C90，(2)若CD2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值.12345(2)若CD2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值.123在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF2，BF1，BC3，B(3,0，2)，E(2,0,0)，C(0,0，2)，A1(0,4,0)，設(shè)平面A1BC的法向量為m(x，y，z)，令y1，m(0,1，2)，設(shè)BE與平面A1BC所成角為，12345在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF2，BF1，123453.(2020重慶診斷)如圖1，在邊長為5的菱形ABCD中，AC6，現(xiàn)沿對角線AC把ADC翻折到APC的位置得到四面體PABC，

25、如圖2所示.已知PB .(1)求證：平面PAC平面ABC；123453.(2020重慶診斷)如圖1，在邊長為5的菱形12345證明取AC的中點O，連結(jié)PO，BO得到PBO.四邊形ABCD是菱形，PAPC，POAC.DC5，AC6，OC3，POOB4，POOB.OBACO，OB，AC平面ABC，PO平面ABC.PO平面PAC，平面PAC平面ABC.12345證明取AC的中點O，連結(jié)PO，BO得到PBO.123451234512345解ABBC，BOAC.易知OB，OC，OP兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則B(4,0,0)，C

26、(0,3,0)，P(0,0,4)，A(0，3,0).設(shè)點Q(x，y，z).12345解ABBC，BOAC.設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面BCQ的法向量.取平面ABC的一個法向量n2(0,0,1).由圖可知二面角QBCA為銳角，12345設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面BCQ的法向量.取平面AB技能提升練123454.如圖所示，在正四棱錐PABCD中，底面ABCD的邊長為2，側(cè)棱長為 .(1)若點E為PD上的點，且PB平面EAC，試確定E點的位置；解設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)OE，PB平面AEC，平面AEC平面BDPOE，PBOE.又O為BD的中點，E為PD的中點.技能提升練123454.如圖所示，在正四棱錐PABCD中，12345(2)在(1)的條件下，在線段PA上是否存在點F，使平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為 ，若存在，求線段PF的長度，若不存在，請說明理由.12345(2)在(1)的條件下，在線段PA上是否存在點F，解連結(jié)OP，由題意知PO平面ABCD，且ACBD，設(shè)平面AEC的法向量為m(x1，y1，z1)，12345解連結(jié)OP，由題意知PO平面ABCD，且ACBD，設(shè)平設(shè)平面BDF的法向量n(x2，y2，z2)