2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何章末整合ppt課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

1、2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何章末整合ppt課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何章末整合ppt課2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何章末整合ppt課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何章末整合ppt課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一、用待定系數(shù)法求直線或圓的方程例1過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一、用待定系數(shù)法求直專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:C 專題一

2、專題二專題三專題四專題五專題六答案:C 專題一專題二專題三專題四專題五專題六例2若一條直線經(jīng)過(guò)兩條直線x+3y-10=0和3x-y=0的交點(diǎn),且原點(diǎn)到它的距離為1,求該直線的方程.解:設(shè)過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程為x+3y-10+(3x-y)=0,即(1+3)x+(3-)y-10=0.因?yàn)樵c(diǎn)到所求直線的距離為1,專題一專題二專題三專題四專題五專題六例2若一條直線經(jīng)過(guò)兩條直專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧1.求直線的方程、圓的方程的方法主要有兩種:直接法和待定系數(shù)法,其中待定系數(shù)法應(yīng)用最廣泛,它是指首先設(shè)出所求直線的方程或圓的方程,然后根據(jù)題目條件確定其中的參數(shù)值,最后代入方程即得所

3、要求的直線方程或圓的方程.2.選擇合適的直線方程、圓的方程的形式是很重要的.一般情況下,與截距有關(guān)的,可設(shè)直線的斜截式方程或截距式方程;與斜率有關(guān)的,可設(shè)直線的斜截式或點(diǎn)斜式方程等.與圓心和半徑相關(guān)時(shí),常設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,其他情況下設(shè)圓的一般方程.專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧1.求直線的方程專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)且與直線l:x+3y=26相切于點(diǎn)B(8,6)的圓C的一般方程.解:設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,-4),B(8,6)在圓C上,CBl,故圓C的一般方程為x2+y2-11x+3y-30=0

4、.專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題二、用圖示法解決圓中的最值或范圍問(wèn)題 專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題二、用圖示法解決圓中專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧1.數(shù)形結(jié)合思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái),即把代數(shù)中的“數(shù)”與幾何中的“形”結(jié)合起來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,理解問(wèn)題并解決問(wèn)題的思維方法.數(shù)形結(jié)合一般包括兩個(gè)方面,即以“形”助“數(shù)”,以“數(shù)”解“形”.2

5、.本章直線的方程和直線與圓的位置關(guān)系中有些問(wèn)題,如距離、傾斜角、斜率、直線與圓相切等都很容易轉(zhuǎn)化成“形”,因此這些問(wèn)題若利用直觀的幾何圖形處理會(huì)得到很好的效果.專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧1.數(shù)形結(jié)合思想專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練2(1)已知B(3,4),求圓x2+y2=4上的點(diǎn)與B的最大距離和最小距離.解:如圖所示,設(shè)直線BO與圓交于P,Q兩點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn).則|BP|+|PO|BO|=|OP|+|BP|,|BP|BP|.P是圓上與B距離最近的點(diǎn).|BP|BO|+|OP|=|BO|+|OQ|=|BQ|,Q是圓上與B距離最遠(yuǎn)的點(diǎn).|BP|=3,|BQ|=7

6、.圓上的點(diǎn)與B的最大距離為7,最小距離為3.專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練2(1)已知B(專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點(diǎn).求x2+y2的最大值和最小值.專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)已知P(x,y)為專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題三、對(duì)稱問(wèn)題例5已知直線l:y=3x+3,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直線l1:y=x-2關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程.專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題三、對(duì)稱問(wèn)題專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專

7、題一專題二專題三專題四專題五專題六例6已知圓C:x2+y2+Dx-6y+1=0上有兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線x-y+4=0對(duì)稱.(1)求圓C的半徑;(2)若OPOQ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線PQ的方程;(3)直線l:(2m-1)x-(m-1)y+8m-6=0被圓C截得弦長(zhǎng)最短時(shí),求m的值.專題一專題二專題三專題四專題五專題六例6已知圓C:x2+y2專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六所以x1x2+y1y2=0.所以x1x2+(-x1+b)(-x2+b)=0.所以2x1x2-b(x1+x2)+b2=0.則b2-6b+1+b(4-b)

8、+b2=0,即b2-2b+1=0,解得b=1.經(jīng)檢驗(yàn)滿足=4(4-b)2-42(b2-6b+1)0.所以直線PQ的方程為y=-x+1.專題一專題二專題三專題四專題五專題六所以x1x2+y1y專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧1.中心對(duì)稱(1)兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:設(shè)P1(x1,y1),P(a,b),則P1(x1,y1)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱的點(diǎn)為P2(2a-x1,2b-y1),即P為線段P1P2的中點(diǎn);特別地,P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P(-x,-y).(2)兩條直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱:設(shè)直線l1,l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,這時(shí)其中

9、一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于P對(duì)稱的點(diǎn)都在另外一條直線上,并且l1l2,P到l1,l2的距離相等.專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧1.中心對(duì)稱專題一專題二專題三專題四專題五專題六2.軸對(duì)稱(1)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱:設(shè)P1,P2關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線P1P2與l垂直,且P1P2的中點(diǎn)在l上,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.(2)兩條直線關(guān)于直線對(duì)稱:設(shè)l1,l2關(guān)于直線l對(duì)稱.當(dāng)三條直線l1 ,l2,l共點(diǎn)時(shí),l上任意一點(diǎn)到l1,l2的距離相等,并且l1,l2中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上;當(dāng)l1l2l時(shí),l1到l的距離等于l2到l的距離.3.涉及圓的對(duì)稱問(wèn)

10、題,主要把握住圓心;涉及的計(jì)算公式,同直線中的計(jì)算公式.特別地,直線f(x,y)=0關(guān)于直線y=x+a的對(duì)稱直線方程為f(y-a,x+a)=0,直線f(x,y)=0關(guān)于直線y=-x+a的對(duì)稱直線方程為f(a-y,a-x)=0,可以很方便地求解很多對(duì)稱問(wèn)題.專題一專題二專題三專題四專題五專題六2.軸對(duì)稱專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六解析:(1)設(shè)兩圓的圓心分別為A,B,因此原題可轉(zhuǎn)化為在直線y=x上找一個(gè)點(diǎn)P,使|PB|-|PA|最大,即只需作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B,顯然B的坐標(biāo)是(0,2),從而可知原點(diǎn)即為要求

11、的點(diǎn).故|PN|-|PM|的最(2)圓方程可化為(x+2)2+(y-4)2=20-a,則圓心為(-2,4),且20-a0,即a20.又圓關(guān)于y=2x+b成軸對(duì)稱,所以點(diǎn)(-2,4)在直線y=2x+b上,所以b=8,所以a-b0)為兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a0),求P點(diǎn)的軌跡.專題一專題二專題三專題四專題五專題六例8設(shè)A(-c,0),B專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧 專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧 專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練4(1)設(shè)A為圓(x-1)

12、2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=-2x解析:作圖可知圓心(1,0)到P點(diǎn)距離為 ,所以P在以(1,0)為圓心,以 為半徑長(zhǎng)的圓上,其軌跡方程為(x-1)2+y2=2.答案:B專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練4(1)設(shè)A為圓專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)過(guò)雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q引直線x+y=2的垂線,垂足為N.求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2x-x1,2y-y1).因?yàn)辄c(diǎn)N

13、在直線x+y=2上,所以2x-x1+2y-y1=2.又因?yàn)镻Q垂直于直線x+y=2,專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)過(guò)雙曲線x2-y2專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題五、離心率問(wèn)題例9已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線x2=2py(p0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AFy軸,則雙曲線的離心率為()專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題五、離心率問(wèn)題專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:B 專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:B 專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:D 專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:D 專題一專題二專題三專題四專題五專題

14、六方法技巧 專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧 專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練5(1)2019年1月3日10點(diǎn)26分(北京時(shí)間),“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近的預(yù)選著陸區(qū),并通過(guò)“鵲橋”中繼星傳回了月背影像圖,揭開了古老月背的神秘面紗.如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行.若用e1和e2分別表示橢圓軌道和的離心率,則()A.e1e2B.e1a2,c1c2,且a1-c1=a2-c2.令

15、a1-c1=a2-c2=t,t0,a1=t+c1,a2=t+c2,專題一專題二專題三專題四專題五專題六解析:(1)設(shè)橢圓軌道專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)如圖所示.根據(jù)余弦定理|AF|2=|BF|2+|AB|2-2|AB|BF|cosABF,即|BF|2-16|BF|+64=0,得|BF|=8.又|OF|2=|BF|2+|OB|2-2|OB|BF|cosABF,得|OF|=5.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性|AF|+|BF|=2a=14,得a=7.又|OF|=c=5,故離心率e= .專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)如圖所示.專題一專題二專題三專題四專題五專題六(3)由圓x2+y2=a2

16、+b2,得x2+y2=c2,圓過(guò)焦點(diǎn)F1和F2.F1PF2=90.又2PF1F2=PF2F1,PF1F2=30,PF2F1=60.專題一專題二專題三專題四專題五專題六(3)由圓x2+y2=a專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題六、圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、最值或探索類問(wèn)題1.定點(diǎn)問(wèn)題例11已知A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn),且直線AC和直線BC的斜率之積為- .(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;(2)設(shè)直線l與(1)中軌跡相切于點(diǎn)P,與直線x=4相交于點(diǎn)Q,判斷以PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上一定點(diǎn).專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題六、圓錐曲線中的定點(diǎn)專題一專題二專題三專題四專題五專題

17、六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法:引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量,再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系,找到定點(diǎn).(2)特殊到一般法:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練6已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A(1,2

18、)為拋物線C上一點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)若點(diǎn)B(1,-2)在拋物線C上,過(guò)點(diǎn)B作拋物線C的兩條弦BP與BQ,若kBPkBQ=-2,求證:直線PQ過(guò)定點(diǎn).(1)解:若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)拋物線方程為y2=ax,代入點(diǎn)A(1,2),可得a=4,所以拋物線方程為y2=4x.若拋物線的焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)拋物線方程為x2=my,代入點(diǎn)A(1,2),可得專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練6已知拋物線C的專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)B(1,-2)在拋物線C上,所以由(1)可得拋物線C的方程是y2=4x.易知直線BP,BQ的斜率均存在,設(shè)直線BP的方程為y+2=

19、k(x-1),將直線BP的方程代入y2=4x,消去y,得k2x2-(2k2+4k+4)x+(k+2)2=0.專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)B(1專題一專題二專題三專題四專題五專題六2.定值問(wèn)題 專題一專題二專題三專題四專題五專題六2.定值問(wèn)題 專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧圓錐曲線中定值問(wèn)題的兩大解法從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);引起變量法:其解題流程為專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧圓

20、錐曲線中定值問(wèn)專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練7已知直線l過(guò)拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn),且垂直于拋物線的對(duì)稱軸,l與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為2.(1)求拋物線C的方程;(2)若點(diǎn)P(2,2),過(guò)點(diǎn)(-2,4)的直線m與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1和k2.求證:k1k2為定值,并求出此定值.專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練7已知直線l過(guò)拋專題一專題二專題三專題四專題五專題六(1)解:由題意可知,2p=2,解得p=1,則拋物線的方程為x2=2y.(2)證明:由題易知直線m的斜率存在,設(shè)直線m的方程為y-4=k(x+2),A(x1,y1)

21、,B(x2,y2),聯(lián)立拋物線x2=2y與直線y-4=k(x+2)的方程消去y得x2-2kx-4k-8=0,其中=4(k2+4k+8)0恒成立,可得x1+x2=2k,x1x2=-4k-8,則k1k2=-1.因此k1k2為定值,且該定值為-1.專題一專題二專題三專題四專題五專題六(1)解:由題意可知,2專題一專題二專題三專題四專題五專題六3.最值問(wèn)題例13已知點(diǎn)A(4,-2),F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng),當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為()解析:如圖,過(guò)點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為E.由拋物線的定義知|MF|=|ME|.當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí),|ME|+|M

22、A|的值在變化,顯然當(dāng)M移到M時(shí),A,M,E三點(diǎn)共線,|ME|+|MA|最小,此時(shí)AMOx.把y=-2代入y2=8x,得x=答案:D專題一專題二專題三專題四專題五專題六3.最值問(wèn)題解析:如圖,專題一專題二專題三專題四專題五專題六例14已知F1,F2為橢圓x2+ =1的兩個(gè)焦點(diǎn),AB是過(guò)焦點(diǎn)F1的一條動(dòng)弦,求ABF2面積的最大值.分析ABF2的面積是由直線AB的斜率k確定的,因此可構(gòu)建以k為自變量的目標(biāo)函數(shù),用代數(shù)的方法求函數(shù)的最大值.專題一專題二專題三專題四專題五專題六例14已知F1,F2為橢專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五專題六專題一專題二專題三專題四專題五

23、專題六方法技巧與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題,大都是些綜合性問(wèn)題,解法靈活,技巧性強(qiáng),涉及代數(shù)、三角、幾何諸方面的知識(shí),這類問(wèn)題的求解策略與方法如下:(1)平面幾何法.平面幾何法求最值問(wèn)題,主要是運(yùn)用圓錐曲線的定義和平面幾何知識(shí)求解.(2)目標(biāo)函數(shù)法.建立目標(biāo)函數(shù)解與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題,是常規(guī)方法,其關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù).專題一專題二專題三專題四專題五專題六方法技巧與圓錐曲線有關(guān)的專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練8(1)長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y2=2x上移動(dòng),M為AB的中點(diǎn),則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為.專題一專題二專題三專題四專題五專題六變式訓(xùn)練8(1)長(zhǎng)為3的專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:1 專題一專題二專題三專題四專題五專題六答案:1 專題一專題二專題三專題四專題五專題六(2)如圖,點(diǎn)P(0,-1)是橢圓C1: (ab0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1,l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A,B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.求橢圓C1的方程;求ABD面積取最大值時(shí)直線