2020年高中物理競賽-電磁學B04點電荷對球面導體邊界的鏡像(共14張PPT)

1、2020年高中物理競賽電磁學B04點電荷對球面導體邊界的鏡像(共14張PPT)2020年高中物理競賽電磁學B04點電荷對球面導體邊界的鏡電磁場與波電磁場與波二、點電荷對球面導體邊界的鏡像 點電荷對接地球面導體邊界的鏡像鏡像電荷位于球心與電荷q連線上。 令鏡像電荷電量為 ，與球心距離為 。要保持邊界條件不變，則：在空間中任意點 處電位為：由邊界條件可知： 鏡像電荷二、點電荷對球面導體邊界的鏡像 點電荷對接地球面導體邊界的結論：點電荷q對接地導體球面的鏡像電荷為結論：點電荷q對接地導體球面的鏡像電荷為 當電荷位于接地導體球殼內時，將在導體內表面激勵起感應電荷，但由于球殼接地，在球外空間不能建立起場

2、分布（被屏蔽）。 可以求得鏡像電荷：對點電荷位于接地導體球殼內問題的討論aqd Obqd rRRP | q|q|，可見球外的電荷量大于球內電荷量 像電荷的位置和電量與外半徑b無關（為什么？） 當電荷位于接地導體球殼內時，將在導體內表面激勵起感應 點電荷對不接地球面導體邊界的鏡像當球殼不接地時，導體球面電位不為0，球面上存在正、負感應電荷（感應電荷總量為0）。處理方法：電位疊加原理處理過程： 先假設導體球面接地，則球面上存在電量為 的感應電荷，鏡像電荷可采用前面的方法確定。 斷開接地。將電量為 的電荷加到導體球面上，這些電荷必然均勻分布在球面上，以使導體球為等勢體。 均勻分布在導體球面上的電荷

3、可以用位于球心的等量點電荷等效。aqrPd1 qd2 -qRR 點電荷對不接地球面導體邊界的鏡像當球殼不接地時，導體球面分析可知：點電荷q對非接地導體球面的鏡像電荷有兩個：鏡像電荷1：電量：位置：鏡像電荷2：電量：位置：位于球心。球外空間某點電位為：aqrPd qd -qrR分析可知：點電荷q對非接地導體球面的鏡像電荷有兩個：鏡像電荷三、線電荷對接地導體圓柱邊界的鏡像 如圖：線電荷位于導體圓柱外，距離軸心d。設鏡像線電荷為 ，與軸心距離為 。 根據鏡像法鏡像選擇原則，鏡像電荷必須位于導體區(qū)域內，其與源線電荷共同在導體分界面上產生的電位為0。arPd1 al rPd1 O-lQd2 RRl l三

4、、線電荷對接地導體圓柱邊界的鏡像 如圖：線電荷位于導體圓四、點電荷對電介質分界面的鏡像問題：點電荷位于兩種電介質分界面上方h，求空間電位分布。分析：在介質分界面上將存在極化面電荷，空間電位由極化面電荷和電荷q共同產生。解決問題方法：鏡像法，即用鏡像電荷等效極化電荷作用。qhO1 2 zqhO1 zhqPR1 R1hO2 zPR2 區(qū)域1的電位由q和位于區(qū)域2中的鏡像電荷q共同產生 區(qū)域2的電位由q和位于區(qū)域1中的鏡像電荷 共同產生四、點電荷對電介質分界面的鏡像問題：點電荷位于兩種電介質分界在z=0面上應用電位邊界條件在z=0面上應用電位邊界條件 真空中一點電荷Q位于導體球附近。導體球半徑為a，點電荷距離球心距離為d（da）。求： （1）導體球接地時空間電位分布及電荷Q所受的電場力； （2）導體球未接地時空間電位分布及電荷Q所受的電場力；解:(1)當導體球接地時，由鏡像法，原問題可等效為空間只存在Q和鏡像電荷q，不存在邊界的問題。 易知： 例 則球外空間任意點 處電位為：導體球接地，因此球內空間電位為0，即： 真空中一點電荷Q位于導體球附近。導體球半徑為電荷Q受靜電力為：(2)當導體球不接地時，由鏡像法，原問題可等效為空間只存在Q和鏡像電荷q和q，不存在邊界的問題。 易知： 位置位于球心。