高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點概括

1、 高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點概括高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問點概括1 一、充分條件和必要條件 當(dāng)命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。 二、充分條件、必要條件的常用推斷法 1.定義法：推斷B是A的條件，實際上就是推斷B=A或者A=B是否成立，只要把題目中所給的條件按規(guī)律關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義推斷即可 2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易推斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行推斷。 3.集合法 在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系推斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則： 若A?B，則p是q的充分條件。 若A?B，則p是q的必要條件。 若A=B，

2、則p是q的充要條件。 若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。 三、學(xué)問擴展 1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要留意結(jié)合實際問題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為： (1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題; (2)同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題; (3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。 2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這親密的聯(lián)系，故在推斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面推斷較難時，

3、可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進行推斷。一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。 高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問點概括2 考點一：集合與簡易規(guī)律 集合部分一般以選擇題消失，屬簡單題。重點考查集合間關(guān)系的理解和熟悉。近年的試題加強了對集合計算化簡力量的考查，并向無限集進展，考查（抽象思維）力量。在解決這些問題時，要留意利用幾何的直觀性，并注意集合表示（方法）的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易規(guī)律考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚耐茢唷⑷Q命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語表達數(shù)學(xué)解題過程和規(guī)律推理。 考點二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

4、函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡潔應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式消失，屬于簡單題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式消失，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。 考點三：三角函數(shù)與平面對量 一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查

5、平面對量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角學(xué)問點的補充。大題中假如沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對量為主的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面對量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新（熱點）”題型. 考點四：數(shù)列與不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡潔線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題

6、中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學(xué)問為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的力量，它們都屬于中、高檔題目. 考點五：立體幾何與空間向量 一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有12個客觀題和一個解答題，多為中檔題。 考點六：解析幾何 一般有12個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標準方程的求解、離心率

7、的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，常常與平面對量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。 考點七：算法復(fù)數(shù)推理與證明 高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式消失，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列學(xué)問的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問. 高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)

8、問點概括3 (一)導(dǎo)數(shù)第肯定義 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量x(x0+x也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量y=f(x0+x)-f(x0);假如y與x之比當(dāng)x0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第肯定義 (二)導(dǎo)數(shù)其次定義 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)變化y=f(x)-f(x0);假如y與x之比當(dāng)x0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處

9、的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)其次定義 (三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 假如函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。 (四)單調(diào)性及其應(yīng)用 1.利用導(dǎo)數(shù)討論多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟 (1)求f(x) (2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函

10、數(shù) 2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)求f(x) (2)f(x)0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(x)0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間 高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問點概括4 軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。 一、求動點的軌跡方程的基本步驟。 1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，設(shè)出動點M的坐標; 2.寫出點M的集合; 3.列出方程=0; 4.化簡方程為最簡形式; 5.檢驗。 二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方

11、法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。 1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 2.定義法：假如能夠確定動點的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 3.相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。 4.參數(shù)法：當(dāng)動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。 5.交軌法：將兩動