電分課件13章章含耦合電感的電路分析

1、第13章 含耦合電感的電路分析重點： 耦合電感的電壓電流關(guān)系 耦合電感的串并聯(lián) 耦合電感的去耦等效電路13-1 耦合電感的電壓電流關(guān)系一、 互感和互感電壓+u11+u21i111 21N1N2當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。+u11+u21i111 21N1N2當i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律： ：磁鏈 (magnetic linkage)， =N當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心

2、線圈)時，11、22與i1成正比。+u11+u21i111 21N1N2+u12+u22i2 12 22N1N2同理，當線圈2中通電流i2時會產(chǎn)生磁通22，12 。 i2為時變時，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22 ， u12 ?？梢宰C明：M12= M21= M。當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其相量形式的方程為互感的性質(zhì)從能量角度可以證明，對于線性電感 M12=M21=M互感系數(shù) M 只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時，有M N1N2 （L N2） 耦合系數(shù) (coupling c

3、oefficient)kk 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合: k=1即 11= 21 ， 22 = 12可以證明，k1。無耦合: k=0緊耦合: k接近于1松耦合: k很小時二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對自感電壓，當u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與 符合右螺旋定則，其表達式為 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。 對線性電感，用 u，i 描述其特性，當 u，i 取關(guān)聯(lián)方向時，符號為正；當 u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時，符號為負。i1u1

4、1對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+u11+u21i111 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解決這個問題同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入 ，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。 *同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i1122*112233*例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定圖示電路的同名端 同名端的實驗測定i1122*RSV+電壓表正偏。當閉合開關(guān)S時，i 增加 當

5、兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。當斷開S時，如何判定？三、由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標出同名端得到下面結(jié)論)。i1u21+Mi1u21+M13i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 i2 自感與互感的正負號判斷方法：1.先

6、判斷自感電壓正負號，然后判斷互感電壓的正負號；2.自感電壓：電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向則正號，非關(guān)聯(lián)則負號。3.互感電壓： 兩端電流都流入同名端，則與自感電壓符號相同； 一個流入一個流出同名端，則與自感電壓符號相反；15i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 i2注意：有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。(1) 一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系；(2) 互感電壓的符號有兩重含義。同名端參考方向互感現(xiàn)象的利與弊：利 變壓器：信號、功率傳遞弊

7、干擾, 合理布置線圈相互位置減少互感作用。一、耦合電感的的串聯(lián)1. 順接串聯(lián)iu2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+13-2 耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)2. 反接串聯(lián)iRLu+互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。iu2+MR1R2L1L2u1+u+* 順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法1. 同名端在同側(cè)i = i1 +i2 解得u, i的關(guān)系：二、耦合電感的并聯(lián)故互感小于兩元件自感的幾何平均值。Mi2i1L1L2ui+2. 同名端在異側(cè)i = i1 +i2 解得u, i的關(guān)系：Mi2i1L1L2ui+1. 去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a) 同名端接在一起13-3 耦合電感的去

8、耦等效j (L1M)123j (L2M)j Mj L1123j L2j M例133 用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。 圖1312解：若將耦合電感 b、d兩端相連，其連接線中的電流為零，不會影響單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系，此時可用圖(b)電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感 也可將耦合電感 b、c兩端相連，所求得的等效電感與式(1317)相同。j (L1+M)123j (L2+M)j (-M)整理得(b) 非同名端接在一起j L1123j L2j M27圖1311(d)j L1j L2+2. 受控源等效電路j L1j L2j M+兩種等效電路的特點：(1) 去耦等效電路簡單，等

9、值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2) 受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。有耦合電感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例 1、列寫下圖電路的方程。M+_+_L1L2L3R1R2R33. 含有耦合電感電路的計算M+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：12M+_+_L1L2L3R1R2R3網(wǎng)孔分析法：(1) 不考慮互感(2) 考慮互感注意: 互感線圈的互感電壓的表示式及正負號。含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。M+_+_L1-ML2-ML3R1R2R3去耦等效后用網(wǎng)孔分析法：M+_+_L1L