高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件：12-習(xí) 題 課

1、第十二章 微分方程習(xí) 題 課典型例題教學(xué)要求1一、教學(xué)要求 1. 了解微分方程、解、通解、初始條件和 2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程3. 會(huì)解齊次方程,4. 會(huì)用降階法解下列方程: 第十二章 微分方程 習(xí)題課特解等概念.的解法.并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解會(huì)解全微分方程.方程的思想,25. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法, 7. 會(huì)求自由項(xiàng)形如:的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.8. 會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題. 第十二章 微分方程 習(xí)題課并了解高階常系數(shù)線性微分方程的解法.3二、例題例解原方程可化為 第十二章 微分方程 習(xí)題課求

2、通解 齊次方程分離變量代入原方程得4分離變量?jī)蛇叿e分所求通解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課5例解方程為全微分方程. 第十二章 微分方程 習(xí)題課6(1) 利用原函數(shù)法求解:故方程的通解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課7(2) 利用分項(xiàng)組合法求解:原方程重新組合為故方程的通解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課8(3) 利用曲線積分求解:故方程的通解為(0,1)(x,y) 第十二章 微分方程 習(xí)題課9例解非全微分方程.利用積分因子法:原方程重新組合為 第十二章 微分方程 習(xí)題課求通解10故方程的通解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課11例解代入方程,得故方程的通解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課12求以為通解的

3、微分方程.由通解式可知特征方程的根為故特征方程為即因此微分方程為 第十二章 微分方程 習(xí)題課例解13且滿足方程求 提示 上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)兩次:因此問(wèn)題化為解下列初值問(wèn)題解得 第十二章 微分方程 習(xí)題課例二階可導(dǎo),14另一端離釘子12 m ,如不計(jì)釘子對(duì)鏈條所產(chǎn)生的求鏈條滑下來(lái)所需的時(shí)間.一鏈條掛在一釘子上,啟動(dòng)時(shí)一端離釘子8 m , 第十二章 微分方程 習(xí)題課例摩擦力,解 設(shè)在時(shí)刻t ,鏈條較長(zhǎng)一段下垂x m,又設(shè)鏈條線密度為常數(shù)此時(shí)鏈條由牛頓第二定律得建立坐標(biāo)系如圖.受力二階常系數(shù)線性非齊次方程15由初始條件得故解得舍去另一根)當(dāng)x = 20 m時(shí),(s) 第十二章 微分方程 習(xí)題課二階常系

4、數(shù)線性非齊次方程求鏈條滑下來(lái)所需的時(shí)間.16例解特征方程特征根對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為設(shè)非齊次方程的特解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課求特解代入原方程比較系數(shù)得非齊次方程的一個(gè)特解為原方程的通解為17原方程的通解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課解得所以原方程滿足初始條件的特解為18例解特征方程特征根對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為設(shè)原方程的特解為 第十二章 微分方程 習(xí)題課由解得19 第十二章 微分方程 習(xí)題課特征根由即故原方程的通解為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為20作 業(yè)(信）總習(xí)題十二(p326)3.(2)(4)(6)(9)(10) 4.(3)(4) 5. 第十二章 微分方程 習(xí)題課 7. 8. 21作 業(yè)（工）總