小學(xué)奧數(shù)趣味學(xué)習(xí)《容斥問題》典型例題及解答

1、小學(xué)奧數(shù)趣味學(xué)習(xí)容斥問題典型例題及解答容斥原理是解決計數(shù)問題的重要方法，在計數(shù)時要求注意無一重復(fù)無一遺漏，為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。常見的容斥問題有兩者容斥、三者容斥兩種。數(shù)量關(guān)系:AB = A+B - ABABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC解題思路和方法:先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出

2、去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)?？僧嬑氖希f恩）圖來解題。例題1：有兩塊木板各長50厘米，把兩塊木板釘成一塊長木板，中間釘在一起的重疊部分長8厘米。釘成的木板長 _ 厘米。解：1、本題考查了學(xué)生的運算能力、應(yīng)用能力。解決重疊問題時，要注意重疊的部分不能重復(fù)計算。2、兩塊木板一共長50+50=100（厘米），如果釘在一起，說明原來的兩個8厘米變成了一個8厘米，這樣釘成的木板比100厘米少了8厘米，所以釘成的木板長100-8=92（厘米）。例題2：有兩張各長20厘米的紙條，粘貼在一起后的總長是36厘米，那么重疊部分長（ ）厘米。A、2 B、4 C、8 D、16解：1、此題考查孩子的應(yīng)用能力、運

3、算能力。孩子沒有進行畫圖理解，只是憑自己的主觀想象進行思考，沒有找到總長度與重復(fù)部分長度之間的關(guān)系，在后面計算時出現(xiàn)錯誤。2、兩張紙條如果沒有重疊，那么一共長202040（厘米），而重疊后的長度是36厘米，短了40364（厘米），說明重疊部分的長度是4厘米。選擇B。例題3：某班在短跑、投擲和跳遠三項檢測中，有4人三項都未達到優(yōu)秀，其他人至少有一項是優(yōu)秀，下表是得優(yōu)秀的情況，這個班共有多少人？解：根據(jù)題意畫圖2、我們可以先算出19+20+21=60（人），但是這里有被重復(fù)算的和漏算的，我們要注意減去重復(fù)的部分，加上漏算的部分。3、由圖可知，6、9、10人都是兩兩重疊的部分，被多算了一次，要減去：60-6-9-10=35（人），但要注意，圖中的3人，在計算19、20、21的和的時候被加了三次，在“-6-9-10”的時候又被減了三次，那么相當(dāng)于漏算了這3人，所以我們應(yīng)該將漏算的3人加上，35+3=38（人），這38人