2023學年河北省石家莊市同文中學中考五模數(shù)學試題含答案解析

1、2023年河北省石家莊市同文中學中考五模數(shù)學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后

2、，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x42已知：如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若AGC的周長為31cm，AB=20cm，則ABC的周長為（）A31cmB41cmC51cmD61cm3方程的解是（ ）.ABCD4世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A20、20B30、20C30、3

3、0D20、305已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn6如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MNAC于點N，則MN等于（）ABCD7如圖，將ABC 繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應點 A恰好落在 BC 邊的延長線上，下列結論錯誤的是（ ）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA8計算的結果是（）ABCD19如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、B

4、C上，則CE：CF=（ ）ABCD10如圖，O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若EOD60，則弦CF的長等于（ ）A6B6C3D9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB _12把直線yx3向上平移m個單位后，與直線y2x4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_.13若a、b為實數(shù)，且b+4，則a+b_142018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)

5、讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_15如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點，且EF，連接CE，CF，則CEF周長的最小值為_16如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA3，OB4，D為邊OB的中點若E為邊OA上的一個動點，當CDE的周長最小時，則點E的坐標_ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球

6、與購買5個A種品牌的足球費用相同（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？18（8分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格

7、一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率19（8分）（1）計算：|2|（2015）0+（）22sin60+；(2)先化簡，再求值：（2+），其中a= 20（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是_；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么

8、甲隊最終獲勝的概率是多少？21（8分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O， O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作O的切線交AC邊于點E(1) 求證：DEAC；(2) 連結OC交DE于點F，若，求的值22（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件后來經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件(1)若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？23（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=ADB+AD

9、C=180，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.圖1 圖2 圖3(1)思路梳理將ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，使AB與AD重合.由B+ADC=180，得FDG=180，即點F，D，G三點共線. 易證AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關系為 ；(2)類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，EAF=BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系，并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且DAE=4

10、5. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .24如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿BCDA勻速運動，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，圖象如圖2所示（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；（2）當點P運動的路程x4時，ABP的面積為y ；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】A. x4+x4=2x4 ，故錯誤；B. （x2）3=x6 ，故錯誤；C. （xy）2=x22xy+y2 ，故錯誤； D. x3x=x4，正確，故選D.2、C【答案解析】DG是AB邊的垂直

11、平分線，GA=GB，AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.3、B【答案解析】直接解分式方程，注意要驗根.【題目詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經檢驗，x=是原方程的解.故選B.【答案點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.4、C【答案解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)詳解：根

12、據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵.5、D【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案【題目詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵6、A【答案解析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長【題目詳解】解：連接AM，AB=AC，點M為BC

13、中點，AMCM（三線合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN= = 故選A【答案點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊7、C【答案解析】根據(jù)旋轉的性質求解即可【題目詳解】解：根據(jù)旋轉的性質，A:與均為旋轉角，故=，故A正確；B:,又,故B正確；D:,BC平分BBA,故D正確.無法得出C中結論，故答案：C.【答案點睛】本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件8、D【答案解析】根據(jù)同分母分式

14、的加法法則計算可得結論【題目詳解】=1故選D【答案點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則9、B【答案解析】解：由折疊的性質可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=

15、4ay，即故選B【答案點睛】本題考查相似三角形的判定及性質10、B【答案解析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可【題目詳解】解：連接DF，直徑CD過弦EF的中點G，DCF=EOD=30，CD是O的直徑，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故選B【答案點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.5【答案解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設BEBEx，

16、則CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得12、m1【答案解析】測試卷分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍測試卷解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），交點在第一象限，解得：m1考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換13、5或1【答案解析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【題目詳解】由被開方數(shù)是非負數(shù)，得，

17、解得a1，或a1，b4，當a1時，a+b1+45，當a1時，a+b1+41，故答案為5或1【答案點睛】本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負14、【答案解析】由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可【題目詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=故答案為【答案點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合

18、于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、2+4【答案解析】如圖作CHBD，使得CHEF2，連接AH交BD由F，則CEF的周長最小【題目詳解】如圖作CHBD，使得CHEF2，連接AH交BD由F，則CEF的周長最小CHEF，CHEF，四邊形EFHC是平行四邊形，ECFH，F(xiàn)AFC，EC+CFFH+AFAH，四邊形ABCD是正方形，ACBD，CHDB，ACCH，ACH90，在RtACH中，AH4，EFC的周長的最小值2+4，故答案為：2+4【答案點睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利

19、用軸對稱解決最短問題16、 (1，0) 【答案解析】分析：由于C、D是定點，則CD是定值，如果的周長最小，即有最小值為此，作點D關于x軸的對稱點D，當點E在線段CD上時的周長最小詳解：如圖,作點D關于x軸的對稱點D,連接CD與x軸交于點E，連接DE.若在邊OA上任取點E與點E不重合,連接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周長最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，點E的坐標為(1,0).故答案為：(1,0).點睛：考查軸對稱-最短路線問題, 坐

20、標與圖形性質，相似三角形的判定與性質等,找出點E的位置是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見解析；（3）3150元【答案解析】測試卷分析：(1)、設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50m)個，根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購買時足球的單件，然后得出答案.測試卷解析：(1) 設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價

21、為y元，解得 (2) 設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50m)個，解得25m27m為整數(shù) m25、26、27(3) 第二次購買足球時，A種足球單價為50454（元），B種足球單價為800.972當購買B種足球越多時，費用越高 此時255425723150（元）18、（1）不可能事件；（2）.【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可測試卷解析：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為考點：列表法與樹狀圖法19、（1）5+

22、；（2）【答案解析】測試卷分析：（1）先分別進行絕對值化簡，0指數(shù)冪、負指數(shù)冪的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進行計算即可；（2）括號內先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數(shù)值進行計算即可.測試卷解析：（1）原式=21+42+2=21+4+2=5+；（2）原式=，當a=時，原式=20、（1）12；（2）【答案解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數(shù)，其中甲至少勝一局的結果數(shù)為7，所以甲隊最終獲

23、勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率21、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出ODAC，根據(jù)切線的性質可證明DEOD，進而得證（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【題目詳解】解：(1)連接OD . DE是O的切線，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直徑， O是AB的中點.又D是BC的中點， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2

24、)連接AD . ODAC，.AB為O的直徑， ADB= ADC =90 .又D為BC的中點，AB=AC. sinABC=， 設AD= 3x , 則AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .22、（1）商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）y=10 x2+100 x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元【答案解析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤每天的銷量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質求解可得【題目詳解】解：（1）依題意

25、得：（10080 x）（100+10 x）=2160，即x210 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）依題意得：y=（10080 x）（100+10 x）=10 x2+100 x+2000=10（x5）2+2250，100，當x=5時，y取得最大值為2250元答：y=10 x2+100 x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元【答案點睛】本題考查二次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是由題意確定題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式23、（1）AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3） 【答案解析】測試卷分析：（1）先根據(jù)旋轉得：計算 即點共線，再根據(jù)SAS證明AFEAFG，得EF=FG，可得結論EF=DF+DG=DF+AE；（2）如圖2，同理作輔助線：把ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，證明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=DFDG=DFBE;（3）如圖3，同理作輔助線：把ABD繞點A逆時針旋轉至ACG，證明AEDAEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結論測試卷解析：(1)思路梳理：如圖1,把ABE繞點A逆時針旋轉至ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，由旋轉得：ADG=A=，BE=DG，DAG=BAE，