初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 線段的垂直平分線（第二課時(shí)）

1、1.3.2 線段的垂直平分線（2）設(shè)計(jì)者：深圳市龍崗區(qū)同心實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉勇老師一 、教材的地位和作用“線段垂直平分線（第二課時(shí)）”選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師大版）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章第三節(jié)第二課時(shí)。本節(jié)課主要研究的是線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論以及如何運(yùn)用尺規(guī)作出符合條件的等腰三角形，這是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的深化和應(yīng)用，又為后期學(xué)習(xí)角平分線相關(guān)性質(zhì)的研究提供了基本思路，即“數(shù)學(xué)類比研究思想”的再應(yīng)用，所以它在教材中處于非常重要的地位。二、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過(guò)對(duì)前面相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)如何證明一個(gè)命題已經(jīng)積累一些經(jīng)

2、驗(yàn)并掌握了必要的方法。但是要證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是較抽象的，因此，教學(xué)時(shí)，教師對(duì)此不要操之過(guò)急，應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生理解三、教學(xué)目標(biāo)在上一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，本節(jié)課的主要任務(wù)是性質(zhì)和判定的應(yīng)用。因此本節(jié)課的目標(biāo)為：1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn).2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí) 4.學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果 四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論 已知底邊和底邊上的高，能利用

3、尺規(guī)作出等腰三角形 難點(diǎn)：證明三線共點(diǎn)。五、教學(xué)關(guān)鍵運(yùn)用觀察、操作來(lái)領(lǐng)悟規(guī)律，以線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理為推理工具，在交流中突破難點(diǎn)。六、教學(xué)方法在學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)，再運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題，并利用多媒體輔助教學(xué)。七、教具學(xué)具準(zhǔn)備課件、三角尺、圓規(guī)、自制三角形紙片（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)）八、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境 激活思維1說(shuō)一說(shuō)線段垂直平分線的性質(zhì)定理？2說(shuō)一說(shuō)線段垂直平分線的判定定理？3作線段AB的垂直平分線設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的知識(shí)水平出發(fā)，設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，啟動(dòng)學(xué)習(xí)所必需的先前經(jīng)驗(yàn)，喚

4、起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，為下面探究活動(dòng)作鋪墊。（二）問(wèn)題探究 思維生長(zhǎng)活動(dòng)一：動(dòng)手操作，猜想論證折一折：拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線（畫(huà)出折痕），觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 教師引導(dǎo)示范，學(xué)生動(dòng)手操作； 教師：通過(guò)動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)了-銳角三角形三邊上的垂直平分線相交于一點(diǎn)；學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)了-直角三角形三邊上的垂直平分線也相交于一點(diǎn)；而且它的交點(diǎn)剛好在斜邊的中點(diǎn)上；教師：那運(yùn)用鈍角三角形進(jìn)行折疊的同學(xué)，有什么發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)生3：找不到交點(diǎn).教師：好，剛剛運(yùn)用銳角三角形和直角三角形進(jìn)行操作的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了它們?nèi)吷系拇怪逼椒志€相交于一點(diǎn)，但是運(yùn)用鈍角三角

5、進(jìn)行操作的同學(xué)，卻發(fā)現(xiàn)找不到三邊垂直平分線的交點(diǎn)，這是怎么回事呢？下面請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法試一試畫(huà)一畫(huà)三角形三邊的垂直平分線，看一看會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？畫(huà)一畫(huà)：分別作出ABC的三邊的垂直平分線。觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生：根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法，畫(huà)出三角形三邊上的垂直平分線，并展示作圖結(jié)果； 教師：通過(guò)作圖結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？師生：共同總結(jié)下面結(jié)論：小結(jié)1：任意三角形三條邊的垂直平分線 .銳角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在 ,直角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在 ,鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在 .設(shè)計(jì)意圖：八年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象為主，要解決這一矛盾，最有效的

6、方法就是讓學(xué)生多種感官參與，開(kāi)展操作活動(dòng)，并與積極的思維活動(dòng)緊密結(jié)合。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，從動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、作圖驗(yàn)證的思路，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般性問(wèn)題的研究方法，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，進(jìn)而為后期垂直平分線相交于一點(diǎn)以及交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的邏輯認(rèn)證提供直觀鋪墊.證一證：已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)同理PB=PCPA=PCP點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)AB、B

7、C、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，你還能得出什么結(jié)論?” （交點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）小結(jié)2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離 .幾何語(yǔ)言： 設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生邏輯推理思維，鞏固前面所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種靈活運(yùn)用！活動(dòng)二：應(yīng)用所學(xué)，研究作圖議一議：(1)已知三角形的一條邊長(zhǎng)為5cm以及這條邊上的高為3cm，你能畫(huà)出滿足條件的三角形嗎？如果能，能畫(huà)出幾個(gè)？所畫(huà)出的三角形都全等嗎？5cm3cm(2)已知等腰三角形的底邊為5cm5cm3cm引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，并嘗試作出草圖，驗(yàn)證自己的結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖

8、：分層設(shè)計(jì)問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生感受作圖唯一性的條件，通過(guò)最后一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生掌握“根據(jù)已知條件作圖”的過(guò)程，為后面運(yùn)用所學(xué)，升華知識(shí)，動(dòng)手操作的訓(xùn)練作鋪墊?；顒?dòng)三：動(dòng)手操作，升華知識(shí) 用尺規(guī)作已知直線的垂線.1.如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線l的垂線.2.如圖，點(diǎn)C在直線上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線l的垂線. （三）典型例題，鞏固新知1.地面上有三個(gè)洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及三個(gè)洞口(到A，B，C三個(gè)點(diǎn)的距離相等)，盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在()AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處BABC三條角平分線的交點(diǎn)處CABC三條高所在直線

9、的交點(diǎn)處DABC三條中線的交點(diǎn)處2.已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PAPCBC，則下列選項(xiàng)正確的是()設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用變式練習(xí)，鞏固所學(xué)的垂直平分線相關(guān)重要結(jié)論以及對(duì)尺規(guī)作圖的理解，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)運(yùn)用知識(shí)的能力，通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。（四）歸納小結(jié)，反思提高1.說(shuō)一說(shuō)三角形三條邊的垂直平分線有什么特點(diǎn)？三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.(1)銳角三角形三邊垂直平分線交于三角形內(nèi)部；(2)直角三角形三邊垂直平分線交于三角形斜邊中點(diǎn)；(3)鈍角三角形三邊垂直平分線交于三角形外部2.如何過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線？作線段的垂直平分線設(shè)計(jì)意圖：有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)體系的建構(gòu)，借助于課件適時(shí)、靈活地投影展示，幫助學(xué)生理清知識(shí)線索，從整體上把握知識(shí)體系，掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。（五）分層作業(yè)，深化