初中數(shù)學(xué) 八年級上冊 線段的垂直平分線

1、線段的垂直平分線（1）一、創(chuàng)設(shè)情境，激活思維A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置? 你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎? 二、問題串聯(lián)，新知萌芽【探究1】（1）如圖, 直線l垂直平分線段AB，P1, P2, P3, 是l上的點，請你猜想點P1，P2, P3, 到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.（2）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。小組討論，嘗試證明這一定理。已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上任意一點求證：PA=PB定義： 垂直于一條線段并且 它的直線叫做這條線段的

2、.定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離 .（3）幾何語言：MN是線段AB的垂直平分線，_。【例題1】如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是()AABADBAC平分BCDCABBD DBECDEC三、聯(lián)想思考，新知生成【探究2】（1）你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？上述定理的逆命題： .（2）它是真命題嗎？如果是，請你加以證明，在小組內(nèi)分享你的證明方式已知：如圖，PA=PB.求證: .可以有幾種證明方法？判定：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上.幾何語言： 。小結(jié)：線段的垂直平分線可以看成是線端兩端

3、距離相等的所有點的集合。【例題2】如圖所示，已知：在ABC中，AB=AC，O為ABC內(nèi)一點，OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.三、雙基鞏固，新知應(yīng)用例1.如圖，在ABC中，ABAC， MN是AB的垂直平分線。（1）若A = 40，則ABC = ，C = ，DBA = ，DBC = ，BDC = ；（2）若DBC = 15，則A = ，DBA = ，ABC = ，C = ；BDC = ；（3）若AC=5， BC =4，則BD+DC= ，BCD的周長為 。四綜合運用例3.如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，求的度數(shù)。 五分層反饋1.如圖所示，在ABC中，AD垂直平分BC，ACEC，點B，D，C，E在同一直線上，則ABDB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是（ ） 第1題圖 第2題圖 第3題圖 A. ABDBDE B. ABDBDE C. ABDBDE D. 無法判斷 2.如圖所示，在ABC中， AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若BEC=70，A .3.如圖所示，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BCE的周長等于50，BC .