中考數(shù)學(xué)專題圓切線2

1、中考數(shù)學(xué)專題圓的地點(diǎn)關(guān)系第一部分真題精講【例1】已知：如圖，AB為O的直徑，O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；2）若DE=2，tanC=1，求O的直徑2【例2】已知：如圖，O為ABC的外接圓，BC為O的直徑，作射線BF，使得BA均分CBF，過(guò)點(diǎn)A作ADBF于點(diǎn)D.（1）求證：DA為O的切線；（2）若BD1，tanBAD1，求O的半徑.2【例3】已知：如圖，點(diǎn)D是O的直徑CA延伸線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且OAABAD.（1）求證：BD是O的切線；（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC訂交于點(diǎn)F，且BE8，tanBFA5，求O的半徑長(zhǎng).2【例4】如圖，等腰三角形ABC中，

2、ACBC6，AB8以BC為直B徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的E延伸線于點(diǎn)EFDACO（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求sinE的值【例5】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延伸BA交圓于E.（1）若ED與A相切，試判斷GD與A的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件不變的狀況下，若GCCD5，求AD的長(zhǎng).第二部散發(fā)散思慮【思慮1】如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B.1）求證：AD是O的切線；2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng).【思路剖析】本題為昨年海淀一模題，固然較為簡(jiǎn)

3、單,可是統(tǒng)計(jì)下來(lái)得分率卻很低.由于題目中沒(méi)有給出相關(guān)圓心的任何線段，因此就需要考生自己去結(jié)構(gòu)。同一段弧的圓周角相等這一性質(zhì)是特別重要的，延伸DB就會(huì)獲得一個(gè)和C同樣的圓周角，利用角度關(guān)系，就很簡(jiǎn)單證了然。第二問(wèn)考解三角形的計(jì)算問(wèn)題，利用相等的角成立相等的比率關(guān)系，進(jìn)而求解。C【思慮2】已知：AB為O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，交O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D知足OBD=ACB.（1）判斷直線BD與O的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若O的半徑等于4，tanACB4，求CD的長(zhǎng).3AD【思路剖析】本題也是特別典型的經(jīng)過(guò)角度變換來(lái)證明90的題目。要點(diǎn)在于怎樣利用D=ACB這個(gè)條件，去將他們放在RT三角

4、形中找出相等，互余等關(guān)系。特別是將OBD拆分紅兩個(gè)角去證明和為90?！舅紤]3】已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角均分線，BM均分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；1（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求O的半徑.3【思路剖析】這是一道昨年北京中考的原題，有些同學(xué)可能已經(jīng)做過(guò)了。主要考點(diǎn)仍是切線判斷，等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形，也不會(huì)很難。放這里的原由是讓大家感覺(jué)一下中考題也不過(guò)就是這樣出法，和我們前面看到的那些題是一個(gè)意思?！舅紤]4】如圖，等腰ABC中，AC=BC，O為ABC的外接圓，D為BC上一點(diǎn)，CEAD

5、于E.求證：AE=BD+DE【思路剖析】前面的題目大多是相關(guān)切線問(wèn)題，可是未必全部的圓問(wèn)題都和切線相關(guān)，昨年西城區(qū)這道模擬試題就是無(wú)切線問(wèn)題的代表。本題的要點(diǎn)在于怎樣在圖形中找到和BD相等的量來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)變的目的。假如圖形中全部線段現(xiàn)成的沒(méi)有，那么就需要自己去截一段，而后去找相像或許全等三角形中的線段關(guān)系?！舅紤]5】如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是DC的延伸線于E，CFAB于F，且CECF1）求證：DE是O的切線；2）若AB6，BD3，求AE和BC的長(zhǎng)【思路剖析】又是一道特別典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出AC評(píng)分角EAD這樣的條件，可是經(jīng)過(guò)給定CE=CF，加上有一個(gè)公共邊

6、，那么很簡(jiǎn)單發(fā)現(xiàn)EAC和CAF是全等的。于是問(wèn)題迎刃而AB延伸線的一點(diǎn)，AECD交ECAOFBD解。第二問(wèn)中依舊要注意找到已知線段的等量線段，而且利用和，差等關(guān)系去轉(zhuǎn)變。第三部分思慮題分析【思慮1分析】EC1）證明:如圖,連結(jié)AO并延伸交O于點(diǎn)E,連結(jié)BE,則ABE=90.OBEAB+E=90.E=C,C=BAD，EAB+BAD=90.AD是O的切線.2）解：由（1）可知ABE=90.ADAE=2AO=6,AB=4,2225.E=C=BAD,BDAB,BEAEABcosBADcosE.ABBE.ADAEAD125.5【思慮2分析】解：（1）直線BD與O相切證明：如圖3，連結(jié)OB-OCB=CBD

7、+D，1=D，2=CBDABOC，2=AA=CBDOB=OC，BOC23180，BOC2A，A390CBD390OBD=90直線BD與O相切（2）解：D=ACB，tanACB4，3tanD43在RtOBD中，OBD=90，OB=4，tanD4，3sinD4，ODOB55sinDCDODOC1【思慮3分析】1）證明：連結(jié)OM，則OMOBC12BM均分ABCME2G3113AFBO23OMBCAMOAEB在ABC中，ABAC，AE是角均分線，AEBCAEB90AMO90OMAEAE與O相切（2）解：在ABC中，ABAC，AE是角均分線，BE1BC，ABCC2BC4，cosC1，3BE1，cosABC13在ABE中，AEB90，BE6ABcosABC設(shè)O的半徑為r，則AO6rOMBC，AOMABEOMAOBEABr