《重力學(xué)與地磁學(xué)》課程計(jì)劃與安排

1、重力學(xué)部分 第1章 引言 第2章 地球的重力場(chǎng) 第3章 地球的正常重力場(chǎng) 第4章 重力校正與重力異常 第5章 重力測(cè)量 第6章 重力異常正演問(wèn)題 第7章 *衛(wèi)星重力簡(jiǎn)介 第8章 *固體潮 1地磁學(xué)部分 第1章 地磁場(chǎng)的構(gòu)成與分布 第2章 地磁場(chǎng)的高斯理論 第3章 變化磁場(chǎng) 第4章 磁異常觀測(cè) 第5章 磁性體的磁異常 第6章 *古地磁學(xué)2重、磁數(shù)據(jù)處理與解釋部分 第1章 重、磁異常解釋的標(biāo)志 第2章 重、磁異常數(shù)據(jù)處理 第3章 重、磁異常反演與解釋實(shí)例 參考教材： 重力學(xué)王謙身等 著， 2003，地震出版社 重力與固體潮教程北大、科大等編，1983，地震出版社 地磁學(xué)教程 北大、科大編著，198

2、6，地震出版社 固體地球物理學(xué)基礎(chǔ)傅容珊、劉斌編著，2009，中科大出版社 固體地球物理學(xué)概論滕吉文編著，2003，地震出版社 Fundamentals of GeophysicsWilliam Lowrie, 2007, Cambridge University Press3重力學(xué)部分： 第 1 章 引 言1.1 重力學(xué)的研究對(duì)象與任務(wù)1.1.1 重力學(xué)的研究?jī)?nèi)容基礎(chǔ)理論方面 對(duì)地球的引力、引力位場(chǎng)、重力以及地球重力場(chǎng)的研究2. 重力場(chǎng)的空間變化與地球內(nèi)部物質(zhì)分布 研究地球表面重力場(chǎng)的分布 研究地球內(nèi)部密度分布、物質(zhì)狀態(tài)和特征3. 重力隨時(shí)間變化 研究由天體運(yùn)動(dòng)引起的周期性變化規(guī)律，以及非周

3、期性變化的性質(zhì)、機(jī)理等 41.1.2 重力數(shù)據(jù)與資料的獲得重力測(cè)量原理、方法技術(shù)方面的研究 重力測(cè)量是獲得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的前提重力儀器的研制 重力測(cè)量?jī)x器是保證獲得良好數(shù)據(jù)的手段 絕對(duì)重力儀、相對(duì)重力儀 3. 重力網(wǎng)的建立 51.1.3 利用重力異常研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)將重力數(shù)據(jù)歸算到統(tǒng)一的、可對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)中 對(duì)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)歸算到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（如大地水準(zhǔn)面），獲得重力異常 研究改進(jìn)各種校正、換算的處理方法與技術(shù)（包括計(jì)算程序）等2. 重力正、反演計(jì)算是研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基本方法 對(duì)正、反演方法的研究，尤其是針對(duì)反演非唯一性，研究有效的定量計(jì)算方法61.2 重力學(xué)的發(fā)展 重力學(xué)是一門(mén)古老的學(xué)科，從16世紀(jì)至今，

4、重力發(fā)展經(jīng)歷： 1.重力測(cè)量開(kāi)始到重力場(chǎng)的理論研究1590年伽利略比薩斜塔與斜面上落體實(shí)驗(yàn) g=9.8m/s21629年-1695年惠更斯研制鐘擺測(cè)量重力的工具1630年-1696年理查(天文學(xué)家）揭示了重力隨測(cè)點(diǎn)位置的變化1687年牛頓萬(wàn)有引力1698年-1758年布格引入水準(zhǔn)面概念71713年-1765克萊勞克萊勞定理用于旋轉(zhuǎn)橢球體，通過(guò)不同緯度測(cè)量的重力值來(lái)確定橢球體扁率、大小1735年-1744年布格通過(guò)觀測(cè)證實(shí)了重力隨緯度的變化1749年布格進(jìn)行了重力隨高度變化的觀測(cè)研究了重力高度校正1818年卡特研制成第一臺(tái)野外觀測(cè)的可倒擺儀器測(cè)量誤差約為35mgal1828年貝塞爾研究了線擺用于

5、絕對(duì)重力測(cè)量誤差減小到約10mgal1873年理斯廷給出海平面的等位面定名大地水準(zhǔn)面1854年-1855年普拉特在喜馬拉雅山附近測(cè)垂線偏差提出質(zhì)量補(bǔ)償模式1855年艾利提出“山根”“反山根”1901年赫爾默特使用經(jīng)空間改正后的1400個(gè)重力值得到橢球扁率為1/298.3，提高了地球扁率的精度81898年-1904年庫(kù)寧、馮特萬(wàn)勒斯在波茨坦完成了絕對(duì)重力測(cè)量被確定為“波茨坦重力系統(tǒng)”1909年“波茨坦重力系統(tǒng)”定為世界重力基準(zhǔn)20世紀(jì)初厄特沃什研制野外用的扭秤用于石油、鹽丘勘探1934年拉科斯特研制高精度的彈簧重力儀沃登研制了石英彈簧重力儀精度達(dá)0.05-0.2mgal測(cè)量時(shí)間減少到10-30分

6、鐘1932年-1960年荷蘭、美、法、蘇擴(kuò)大了海洋重力測(cè)量20世紀(jì)60年代各國(guó)的國(guó)家重力網(wǎng)得到大規(guī)模更新各國(guó)合作建立了“國(guó)際重力基準(zhǔn)網(wǎng)”92. 應(yīng)用重力資料研究地球的外表形狀、地球內(nèi)部 結(jié)構(gòu)和構(gòu)造運(yùn)動(dòng)10 中國(guó)大陸北北東南南西向海拔梯度突變界線與東西部重力異常，陸殼厚度變化，以及地幔地震波速變化梯度吻合。布格重力異常地殼厚度113. 應(yīng)用于資源、環(huán)境、災(zāi)害與空間科學(xué)鄰域12第 2 章 地球的重力場(chǎng)2.1 重力與重力場(chǎng)的概念2.1.1 重力場(chǎng)P點(diǎn) m0 受地球M作用，產(chǎn)生的引力m0 隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的慣性離心力存在重力作用效應(yīng)的空間稱(chēng)為重力場(chǎng)m0 還受到太陽(yáng)、月亮等其他天體的作用132.1.

7、2 重力場(chǎng)強(qiáng) 用場(chǎng)強(qiáng)概念描述力場(chǎng)的性質(zhì)2. 重力效應(yīng) 日、月的引力作用相對(duì)于地球的作用小得多，會(huì)引起地球重力的周期變化地球的重力效應(yīng)主要為地球引力場(chǎng)與慣性離心力場(chǎng)的矢量和大致指向地心143. 重力場(chǎng)強(qiáng) 重力引力場(chǎng)的強(qiáng)度離心力場(chǎng)的強(qiáng)度重力場(chǎng)的強(qiáng)度 定義：p點(diǎn)的重力為引力場(chǎng)強(qiáng)與離心力場(chǎng)強(qiáng)的矢量和154. 重力單位量綱： L S-2國(guó)際單位制（SI）： m/s2CGS單位制： cm/s2 國(guó)際通用重力單位： g.u. 1 cm/s2 = 1 gal（伽） 1 gal =10-2 m/s2 = 104 g.u. 1 mgal = 10-3 gal =10-5 m/s2 = 10 g.u. 1 gal

8、= 10-6 gal =10-8 m/s2 = 10-2 g.u.162.1.3 重力場(chǎng)的時(shí)空變化引起地面上重力觀測(cè)值時(shí)空變化的主要因素：1）地球形狀： 地球近似橢球體，自然表面起伏不平2）地球內(nèi)部密度分布不均勻： 利用這種重力場(chǎng)變化，可以研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)，研究地質(zhì)構(gòu)造3）日、月等天體的作用引起重力場(chǎng)的時(shí)間變化 （如固體潮）172.2 地球重力場(chǎng)的表示2.2.1 地球引力場(chǎng)的表示1. 地球內(nèi)質(zhì)量元(dm)的引力場(chǎng)rr0odmp（x,y,z)(,)r118p（x,y,z)xrr0odmp（x,y,z)(,)r1192. 質(zhì)量元(dm)的引力位 根據(jù)場(chǎng)論，如滿足（1）力的大小、方向是場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的單值

9、連續(xù)函數(shù)；（2）力場(chǎng)所做的功與路徑無(wú)關(guān)；可引進(jìn)一個(gè)標(biāo)函數(shù)位函數(shù)，該函數(shù)的方向?qū)?shù)等于力場(chǎng)強(qiáng)度在求導(dǎo)方向的分量。引力場(chǎng)強(qiáng)度與引力位的關(guān)系：質(zhì)量元(dm)在p點(diǎn)的引力位：203. 地球的引力位其中 v 地球的體積， 地球內(nèi)部密度分布 4. 地球的引力場(chǎng)強(qiáng)21注意：其中微商是關(guān)于場(chǎng)點(diǎn)的，積分是關(guān)于源點(diǎn)的222.2.2 地球離心力場(chǎng)的表示1. 地球的離心力場(chǎng)強(qiáng)地球自轉(zhuǎn)角速度為： 由于地球自轉(zhuǎn)，在p點(diǎn)產(chǎn)生的慣性離心力場(chǎng)強(qiáng)為：xzpr0roy232. 離心力位引進(jìn)標(biāo)量函數(shù) U (x, y, z) ,使得則有：稱(chēng) U (x, y, z) 為地球的離心力位243. 離心力場(chǎng)的分布?。旱厍蚱骄霃?R=6371

10、km ， 自轉(zhuǎn)角速度 = 7.2921210-5 /s即：赤道離心力最大，約3.39gal，向兩極逐漸減小，南北極為零25緯度2.2.3 地球重力場(chǎng)的表示重力位 p點(diǎn)的重力位 W (p) 是 p點(diǎn)的引力位與離心力位的數(shù)量和262. 重力場(chǎng)強(qiáng)重力 地球在 p點(diǎn)的重力 為地球在 p 點(diǎn)的引力 與離心力 的矢量和重力的方向與鉛垂線方向一致27 地表重力的平均值為 980 gal , 數(shù)值上與重力加速度相等。離心力場(chǎng)強(qiáng)僅有重力值的1/300，在重力異常問(wèn)題研究中被忽略xzpr0roy 重力值在赤道最小，約9.780 m/s2，向兩極逐漸增大，兩極最大約9.832 m/s2，最大值與最小值相差5200

11、mgal=52000 g.u. 282.3 重力等位面與大地水準(zhǔn)面2.3.1 重力位的一階導(dǎo)數(shù)重力位對(duì) x, y, z 軸方向的偏導(dǎo)數(shù)是重力在相應(yīng)方向的投影同理引力分量：29 同理，可以證明重力位沿任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上的投影，即：表明：重力是重力位沿重力方向的偏導(dǎo)數(shù) 如果 的方向與重力 的方向一致時(shí)，有：302. 重力位沿任意方向（ ）的偏導(dǎo)數(shù)1.重力等位面 W (x, y, z) C（constant）2. 重力等位面的性質(zhì)：（1）重力等位面處處與重力方向垂直等位面任何靜止的水面都是某一重力等位面2.3.2 重力等位面及其性質(zhì) 重力位處處相等的點(diǎn)構(gòu)成的空間曲面，稱(chēng)為重力位水準(zhǔn)面

12、，方程為：31* 重力等位面之間不平行；* 重力等位面不相交、不相切；* 等位面間距小處，重力大。（2）等位面的形狀W（x, y, z）C（constant）是一簇復(fù)雜的曲面。（3）重力線 重力的連線是彎曲的，重力線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的重力方向。322.3.3 大地水準(zhǔn)面與海平面重合的重力水準(zhǔn)面稱(chēng)為大地水準(zhǔn)面，大地水準(zhǔn)面方程式：（1）通常以大地水準(zhǔn)面形狀表示地球形狀 （2）是確定地面各點(diǎn)高度的參考面 （高度的起算點(diǎn)）（3）大地水準(zhǔn)面接近與旋轉(zhuǎn)橢球體面 （對(duì)于橢球體面的起伏）C0 大地水準(zhǔn)面上的重力位值3334大地水準(zhǔn)面形狀單位：m2.4 重力梯度（重力位高階導(dǎo)數(shù)）2.4.1 重力位一階導(dǎo)

13、數(shù)重力位的一階偏導(dǎo)數(shù)等于重力在求導(dǎo)方向上的分量352.4.2 重力位二階導(dǎo)數(shù)重力位二階導(dǎo)數(shù)的意義： 重力在某一坐標(biāo)軸方向的分量沿同一方向或另一坐標(biāo)軸方向的變化率362.4.3 重力的水平梯度和垂直梯度 在研究局部區(qū)域的重力場(chǎng)時(shí)，常近似將重力水準(zhǔn)面看成水平面。選地表觀測(cè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)系：0X (北)Y(東)Z(下)觀測(cè)點(diǎn)重力垂直于OXY 面，是 x, y 的函數(shù)重力的方向垂直向下，即371. 重力的水平梯度平面數(shù)量場(chǎng) 的梯度為：其中38 重力的水平梯度與該點(diǎn)重力等值線垂直，并指向重力增加的方向重力水平梯度的大?。?shù)）：重力水平梯度與北方向的夾角：xyw=c3w=c2w=c1c1c2c3(x,y)

14、392. 重力的垂直梯度重力在某點(diǎn)（x, y）的垂直梯度： 由于重力隨觀測(cè)點(diǎn)高度增加而減小，當(dāng)取oz軸垂直向下時(shí)，在oxy平面內(nèi)重力的垂直梯度值為負(fù)，即403. 重力梯度的單位重力梯度的量綱： s-2常用重力梯度單位： （E） 1E = 10-9 /sec2 重力水平梯度又常用 mgal/km 表示 1mgal/km = 10E重力垂直梯度常用 mgal/m 表示 1mgal/m = 10000E41第 3 章 地球的正常重力場(chǎng)3.1 地球引力位的球諧函數(shù)表示 （地球引力位的近似解與地球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量） 3.1.1 地球引力位在球坐標(biāo)下的近似解 1. 在地球外部引力位滿足拉普拉斯方程 地球表面與其外

15、部任一點(diǎn)的引力位滿足拉普拉斯方程42 地球內(nèi)部任一點(diǎn)的引力位滿足泊松方程假定以 z 軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)，在球心坐標(biāo)系下拉普拉斯方程為其中： r 在地心坐標(biāo)系下的矢經(jīng) 地心余緯度 經(jīng)度xyzr432. 地球引力位在地心球坐標(biāo)系下的解軸對(duì)稱(chēng)情況下拉普拉斯方程的通解為一般情況下拉普拉斯方程的解與（r, , ）有關(guān)：（與 無(wú)關(guān)）考慮內(nèi)源場(chǎng)，上式也可寫(xiě)為443. 引力位的近似解考慮關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)，不隨經(jīng)度 變化，上式可寫(xiě)為其中第一項(xiàng)表示質(zhì)量集中于地心時(shí)所產(chǎn)生的位，而1/r2 項(xiàng)為零，保留2階項(xiàng)，忽略更高階項(xiàng)，可為：45采用地心緯度，有 Jn 可由衛(wèi)星大地測(cè)量獲得，J2=1082.610-6，J3=2.5410-

16、6，J4=-1.5910-6，更高階Jn很小，意義不大 其中最重要的是第二項(xiàng)，J2與地球形狀有關(guān)，描述了地球引力位中兩極變扁的影響，是一個(gè)動(dòng)力學(xué)因子463.1.2 地球引力位與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1. 地球內(nèi)質(zhì)量元dm在P點(diǎn)產(chǎn)生的引力位 代入 dV 式中，并對(duì)整個(gè)地球積分，得到地球引力位PQ(x,y,z)dmOlrr472. 對(duì)整個(gè)地球質(zhì)量積分得出地球引力位 第一項(xiàng) GM/r 是質(zhì)量集中在中心時(shí)產(chǎn)生的引力位（取質(zhì)量中心為坐標(biāo)原點(diǎn)） 第二項(xiàng) 由于對(duì)稱(chēng)性積分為零 第三項(xiàng) 積分為48PQ(x,y,z)dmOlrr 其中 A、B、C 分別為相對(duì)于 x、y、z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量49 第四項(xiàng) 積分為質(zhì)量M相對(duì)于OP軸的轉(zhuǎn)

17、動(dòng)慣量PQ(x,y,z)dmOlrr503. 麥克古拉（MacCullagh）公式用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示，引力位為 麥克古拉（MacCullagh）公式給出了地球引力位與旋轉(zhuǎn)地球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系513.2 參考地球橢球體3.2.1 地球橢球體方程521. 地球橢球體模型 設(shè)定長(zhǎng)半軸為 a，短半軸為 c的旋轉(zhuǎn)橢球體為參考地球橢球體ac假定： 1）橢球體的總質(zhì)量與地球質(zhì)量相等； 2）以地球自轉(zhuǎn)角速度繞短半軸旋轉(zhuǎn)； 3）橢球體表面為等位面，位值與大地水準(zhǔn)面相同532. 地球橢球體面的方程a R =7.1kmacR球體橢球體SR - c=14.2km水平面B方程式：或地心緯度 與大地緯度 B 兩者之間的差

18、值在赤道和兩極最小，為零；在45處相差最大，約為1154令地球的扁率為：由于 0 為了消除地形對(duì) M 點(diǎn)重力觀測(cè)值的影響，使得校正后的重力值 相當(dāng)于觀測(cè)點(diǎn)周?chē)峭耆教骨闆r下的重力值M大地水準(zhǔn)面地表H2）局部地形校正計(jì)算方法： 以觀測(cè)點(diǎn) M 為坐標(biāo)原點(diǎn)，取柱坐標(biāo)，M 點(diǎn)附近地形對(duì) M點(diǎn)重力影響值為對(duì)M點(diǎn)的垂直分量。地形改正值為：M大地水準(zhǔn)面地表H 選用測(cè)點(diǎn)的柱坐標(biāo)系，將測(cè)點(diǎn)周?chē)匦蝿澐殖梢粋€(gè)個(gè)扇形柱，分別求每個(gè)扇形柱在測(cè)點(diǎn)的重力垂直分量的影響91其中： 地形的密度， hi 各扇形柱的高度dhid 每個(gè)扇形柱在測(cè)點(diǎn)的重力垂直分量之和為測(cè)點(diǎn)的局部地形校正任一扇形柱體在測(cè)點(diǎn)M的影響為92 實(shí)際工作中

19、根據(jù)工作要求可分為近區(qū)的地形校正和遠(yuǎn)區(qū)的地形校正 近區(qū)校正：網(wǎng)格可劃分小一點(diǎn) 遠(yuǎn)區(qū)校正：由于影響減小，網(wǎng)格可 劃分粗一點(diǎn)3）近、遠(yuǎn)區(qū)校正3. 中間層改正（ gz）： 計(jì)算時(shí)把中間層簡(jiǎn)化為無(wú)限平板層，當(dāng)M點(diǎn)高于大地水準(zhǔn)面時(shí)，中間層改正值為負(fù)值。gz 0.418H（g.u.) 0.0418H (mgal) (H: m)M大地水準(zhǔn)面地表H944.3.2 布格重力異常（gB ）1. 布格校正：2. 布格重力異常：在大地測(cè)量中：在地球物理中：3. 布格重力異常的意義p大地水準(zhǔn)面Hp大地水準(zhǔn)面H經(jīng)gTpH經(jīng)gzpP經(jīng)gH大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面96 在地質(zhì)意義上，布格異常主要反映了地殼的厚度變化，以及地殼上地

20、幔的異常質(zhì)量分布 布格重力異常反映了地球大地水準(zhǔn)面以下地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻引起的重力異常4.4 地殼均衡與均衡重力異常4.4.1 均衡理論971. 問(wèn)題的提出 18世紀(jì)（1740年？）布格 法 在南美的基多高原上測(cè)量擺的周期時(shí)，發(fā)現(xiàn)山脈處測(cè)得的引力較海水區(qū)小 不能用山脈外表的質(zhì)量來(lái)解釋這些現(xiàn)象 后來(lái)在山旁測(cè)量垂線偏差時(shí)，結(jié)果也比預(yù)期的小得多98A為理論垂線，B為實(shí)測(cè)垂線，C不偏斜的位置緯度（N） 測(cè)量垂線 偏差 理論垂線 偏差 182 3.8 6.92931 5.2 27.9 1854年普拉特 英 在整理喜馬拉雅山附近垂線偏差記錄時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算的偏差比實(shí)測(cè)的大得多，而且越往北垂線偏差越大。

21、 顯示了大山似乎質(zhì)量有虧損992.普拉特(J.H.Pratt)均衡模式1）普拉特的模式 在地下某一深度存在一等壓面，這個(gè)面稱(chēng)為補(bǔ)償面或均衡面。 把等壓面上部物質(zhì)分割為許多截面相等的柱體，同一柱體的密度是均勻的；不同高度的柱體密度不相同；但各柱體的質(zhì)量相同。補(bǔ)償面均衡等壓面 D 補(bǔ)償深度，0 地殼平均密度（2.67 g /cm3) , 任意柱密度，H 柱體頂部至大地水準(zhǔn)面的高度。根據(jù)等壓條件求補(bǔ)償密度：補(bǔ)償密度（1）山區(qū)：2）補(bǔ)償密度的計(jì)算D2.672.622.572.522.592.73HH（2）海洋地區(qū)：1.027 h(Dh)0D剩余質(zhì)量：D2.672.622.572.522.592.73H

22、h D 補(bǔ)償深度，0 地殼平均密度（2.67 g /cm3) , 任意柱密度，h 海水深度。3. 愛(ài)利(A.Airy)假說(shuō) 假設(shè)地殼由厚度不同的較輕的均質(zhì)巖石柱體組成，柱體漂浮在密度較大的均質(zhì)巖漿軟流圈上，處于平衡狀態(tài) 根據(jù)阿基米德原理，山越高，它的下部陷入軟流圈的深度越大，形成所謂的“山根”；而海底越深，缺失質(zhì)量越多，下部介質(zhì)向上凸起的高度越高，形成“反山根”1）愛(ài)利模式T正常地殼厚度，H 海拔高度，h 水深，t“山根”厚度，t “反山根”厚度。 TtHht0 2.67 3.27 等壓面2）“山根”、“反山根”計(jì)算求地殼均衡時(shí) “山根”、“反山根”：山根： 密度比（1）“山根”計(jì)算（山區(qū)）T

23、tHht0 2.67 3.27 等壓面 0 地殼平均密度 上地幔頂部密度（2）“反山根”計(jì)算TtHht0 2.67 3.27 等壓面 0 地殼平均密度 上地幔頂部密度 海水密度 1.027 g/cm34.芬寧.梅尼茲(Vening Meinsz F.A)模型 把地殼當(dāng)成彈性薄板，山脈加載在彈性薄板上，山脈的質(zhì)量把地殼向下壓彎，地殼向下彎曲陷入殼下層的流體物質(zhì)上，形成與山脈相對(duì)應(yīng)的區(qū)域山根。 芬寧. 梅尼茲修正了愛(ài)利的假設(shè)，將完全、均勻、局部補(bǔ)償調(diào)整為完全、均勻、區(qū)域補(bǔ)償。5.普拉特模式與愛(ài)利模式的對(duì)比各柱體的密度柱體底面深度 補(bǔ)償質(zhì)量分布普拉特 不 同 相 同 整個(gè)柱體 愛(ài)利 相 同 不 同

24、“山根”、“反山根”D02110山區(qū)山區(qū)海洋海洋T2021)12312（21)ggxx2）異常體的剩余密度（） 、剩余質(zhì)量（M） 異常體與周?chē)橘|(zhì)的密度差稱(chēng)為剩余密度1 異常體密度，2 圍巖密度。 異常體的剩余密度與異常體體積的乘積稱(chēng)為剩余質(zhì)量：M 剩余質(zhì)量， 剩余密度， V 異常體體積。6.1.3 正演問(wèn)題的基本公式1. 正演計(jì)算的一般公式：1）異常體在P(x,y,0) 點(diǎn)的引力位：oyxzP(x,y,z)dm(,)2）重力異常為：3）當(dāng)異常體剩余密度為常數(shù)時(shí)：1642. 計(jì)算二度體重力異常的公式xy(0,h)(x,y,0)oz 在某一方向無(wú)限延伸的異常體稱(chēng)為二度體1653. 重力異常正演問(wèn)

25、題中常用的假設(shè)z1）簡(jiǎn)單異常源 單一異常體、形狀規(guī)則、密度均勻2）復(fù)雜異常源 可由多個(gè)密度均勻、形狀規(guī)則的單異常體組合而成3）觀測(cè)點(diǎn)位于水平觀測(cè)面上4. 重力正演方法1）空間域正演方法2）波數(shù)域正演方法6.2.1 球體的重力異常1. 重力異常P 點(diǎn)的重力異常g 是 F 的垂直分量：xyz(0,0,h)p(x,y,0)oF6.2 球體、水平圓柱體和垂直臺(tái)階的重力異常h 埋深M 剩余質(zhì)量 剩余密度2. 球體重力異常的平面圖形態(tài)： 由于軸對(duì)稱(chēng)性，球體上方 g(x, y, 0) 的平面異常分布為疏密變化的同心圓3. 重力異常特征：由于軸對(duì)稱(chēng)，取 y0 重力異常對(duì)稱(chēng)分布，重力異常值大小與剩余質(zhì)量成正比，

26、與球體埋深平方成反比。當(dāng)x0時(shí)當(dāng)x時(shí)，g(x) 0 關(guān)于 x 對(duì)稱(chēng) gmax M 1/h2 M 0, g0（正異常） M 0, g極小值的絕對(duì)值 = 135時(shí)，相反2004）用兩個(gè)傾斜臺(tái)階的組合逼近斷裂構(gòu)造 0時(shí)，極大值一側(cè)對(duì)應(yīng)上升盤(pán)，極小值對(duì)應(yīng)下降盤(pán) 當(dāng)極小值十分明顯，且絕對(duì)值大于極大值時(shí)，屬于正斷層，反之屬于逆斷層2012. 傾斜板狀體重力異常 沿走向無(wú)限延伸，水平寬度為2b，頂、底面深度分別為h和H，傾角為 的傾斜脈，可作為傾斜板狀體oxP(x,0)hHz 重力異常可由傾斜面平行的傾斜臺(tái)階的重力異常公式計(jì)算如：g(x)代表左側(cè)傾斜臺(tái)階的重力異常 g(x-2b)代表右側(cè)傾斜臺(tái)階的重力異常

27、（1）等軸狀異常體，重力異常平面圖上無(wú)一定走向。 （2）有一定走向的異常體，引起的重力異常在平面圖上有一定的延伸方向。 （3）剖面圖上異常曲線與異常體形狀有關(guān)重力異常分布的特點(diǎn)： （4）正負(fù)異常取決于異常體剩余密度的正負(fù)；異常的大小、范圍，取決于異常體的大小、埋深及剩余密度的大小。6.4 任意截面形狀二度體重力正演計(jì)算B(x2,z2)C(x3,z3)D(x4,z4)EFP(0,0)（xi,zi)、（xi1,zi1)： 第i個(gè)角點(diǎn)和第 i+1 個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，任意三角形引起的重力異常A(x1,z1) 計(jì)算時(shí)當(dāng)計(jì)算到 xi = xn 時(shí)，xn1x1，zn1z1 ，多邊形是閉合的， n多邊形的總邊數(shù)

28、A(x1,z1)B(x2,z2)C(x3,z3)D(x4,z4)EFP(0,0) 6.5 重力異常的波譜表達(dá)式 1. 基本原理： 對(duì)于非周期函數(shù) f (x) ，它的傅氏積分展開(kāi)式表示，一個(gè)復(fù)雜波形可分解為許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的迭加6.5.1 傅立葉變換及其定理 傅氏反變換公式 傅氏變換公式其中： 圓頻率， =2f f頻率 在重力學(xué)中，重力異常g (x) 可對(duì)照于f (x) ，即在空間域中的一個(gè)復(fù)雜的波函數(shù)。波長(zhǎng)單位為米 傅氏反變換公式 傅氏變換公式207設(shè)空間域重力異常值 g(x)或 g(x,y) 的傅氏變換為 重力異常g (x)的傅氏變換 g(u) 把空間域的復(fù)雜波形分解為不同頻率的簡(jiǎn)諧波的

29、迭加。傅氏反變換 g(u) 表示頻率為u的簡(jiǎn)諧波的復(fù)振幅 如果把 | g(u) | 的圖象作出來(lái)，那么從圖上可直觀地看出各頻率成分振幅的大小。稱(chēng)| g(u) | 為 g(x) 的振幅譜，稱(chēng) | g(u) | 2 為功率譜。振幅譜：相位譜：2. 傅立葉變換定理： 1）線性迭加原理：2）平移定理：3）微商定理：4）褶積定理：2116.5.2 幾種均勻規(guī)則物體的重力異常波譜表達(dá)式1. 球體 2. 水平圓柱體 3. 單一密度界面212習(xí)題（2）213第 7 章 衛(wèi)星重力學(xué)簡(jiǎn)介7.1 衛(wèi)星重力概念7.1.1 概述 衛(wèi)星重力是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的新興學(xué)科，基礎(chǔ)是人造地球衛(wèi)星的軌道觀測(cè)和精確定位數(shù)據(jù)

30、定義一個(gè)正常軌道，研究衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行軌道和正常軌道的差距攝動(dòng) 衛(wèi)星重力學(xué)的任務(wù)是利用人造地球衛(wèi)星的軌道攝動(dòng)資料，研究地球外部重力場(chǎng)。衛(wèi)星運(yùn)行軌道能在很短的時(shí)間覆蓋整個(gè)地球，有利于研究整個(gè)地球引力場(chǎng)2147.1.2 開(kāi)普勒定律與軌道根數(shù)1. 衛(wèi)星正常軌道定義 衛(wèi)星正常軌道是理想地球引力場(chǎng)作用下的衛(wèi)星運(yùn)行軌道 理想地球：均勻?qū)訝罱橘|(zhì)球，其質(zhì)量對(duì)于實(shí)際地球的質(zhì)量 衛(wèi)星運(yùn)行正常軌道遵從開(kāi)普勒定律2152. 開(kāi)普勒定律 衛(wèi)星軌道是橢圓，地球的質(zhì)心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， 軌道的方程：osabr其中：a 衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸 e 衛(wèi)星軌道的偏心率 衛(wèi)星的近地點(diǎn) 真近點(diǎn)角216(2) 衛(wèi)星相對(duì)于地球質(zhì)心的向徑在相等的時(shí)

31、間內(nèi)掃過(guò) 相等的面積osabr常數(shù)式中： 向經(jīng)掃過(guò)面積的速度 r， 衛(wèi)星的極坐標(biāo)(3) 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期的平方 與軌道長(zhǎng)半軸的立方成正比常數(shù) 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律由6個(gè)常數(shù)確定， 這6個(gè)常數(shù)稱(chēng)為軌道根數(shù)(1) 軌道的長(zhǎng)半徑 a (2) 軌道的偏心率 e (3) 軌道面傾角 i (4) 升交點(diǎn)赤徑 (5) 近地點(diǎn)角距 (6) 衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻 t03. 衛(wèi)星軌道根數(shù)（軌道參數(shù)）oxyziN2187.2 衛(wèi)星正常軌道的運(yùn)動(dòng)方程7.2.1 運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于理想地球引力場(chǎng)中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程衛(wèi)星的坐標(biāo)可由衛(wèi)星的軌道參數(shù)表示，如：2197.2.2 衛(wèi)星軌道參數(shù)和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)、速度的幾何關(guān)系 僅考慮地球與衛(wèi)星的情況是二體

32、問(wèn)題，一般有確切解，即可以由運(yùn)動(dòng)方程直接計(jì)算，預(yù)測(cè)衛(wèi)星的軌道；或者反過(guò)來(lái)利用衛(wèi)星的空中位置，確定衛(wèi)星的軌道參數(shù)1. 運(yùn)動(dòng)方程顯示的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)為空間平面方程顯示衛(wèi)星圍繞地球在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)220軌道中心坐標(biāo)系 XOY 與地心坐標(biāo)系 xoy 衛(wèi)星軌道的 幾何關(guān)系OX，xYyoE2213. 能量積分公式表示能量守恒的原則4. 軌道方程（開(kāi)普勒方程） 引進(jìn)輔助量 m，稱(chēng)平近點(diǎn)角。是理想的以勻角速度n運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星在t時(shí)刻的近點(diǎn)角2227.2.3 根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定軌道參數(shù)、測(cè)定衛(wèi)星位置 與速度1. 確定軌道參數(shù)由求得（1）軌道傾角 i（2）升交點(diǎn)赤經(jīng)223（3）軌道偏心率 e（4）地心距 r（5）長(zhǎng)半軸 a（6

33、）軌道赤緯角距 224（7）真近點(diǎn)角 （8）近地差距 （9）偏近點(diǎn)角 E（10）平近點(diǎn)角 m（11）近地點(diǎn)時(shí)刻 t02252. 確定了軌道參數(shù)，可預(yù)測(cè)衛(wèi)星在空中的位置7.3 利用衛(wèi)星軌道攝動(dòng)確定引力位系數(shù)7.3.1 衛(wèi)星軌道攝動(dòng)1.定義 衛(wèi)星偏離正常軌道的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為攝動(dòng)2.衛(wèi)星軌道攝動(dòng)的原因 （1）引力攝動(dòng)：地球非球形、內(nèi)部構(gòu)造、質(zhì)量橫向不均，等 （2）非引力攝動(dòng)：大氣阻力、光壓、電磁效應(yīng)，等2267.3.2 攝動(dòng)位 地球引力位球諧函數(shù)展開(kāi) 設(shè)地球?yàn)榫鶆驅(qū)訝钋蝮w，引力位為： 攝動(dòng)位：2277.3.3 攝動(dòng)位對(duì)軌道參數(shù)的影響 1. 考慮攝動(dòng)時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程正常軌道攝動(dòng)228 2. 衛(wèi)星軌道參數(shù)的攝

34、動(dòng)方程a：軌道的長(zhǎng)半徑 e: 軌道的偏心率 : 升交點(diǎn)赤徑 : 近地點(diǎn)角距i: 軌道面傾角 m: 平近點(diǎn)角 229 3. 利用觀測(cè)數(shù)據(jù)，最終得到地球重力場(chǎng)的系數(shù)地球重力位重力擾動(dòng)位大地水準(zhǔn)面上的重力異常大地水準(zhǔn)面高230EIGEN-CG01C Free Air GravityAnomalies 231大地水準(zhǔn)面高度第 8 章 固體潮8.1 概述8.1.1 潮汐現(xiàn)象潮汐是一種自然現(xiàn)象，如何形成，有什么規(guī)律？233 1. 海潮： 海潮現(xiàn)象非常明顯，易察覺(jué) 半日潮：在一個(gè)太陰日內(nèi)出現(xiàn)兩次漲潮、落潮的變化。周期12時(shí)25分。 全日潮：周期24時(shí)50分。234 固體地球在日、月等天體引力作用下的變形稱(chēng)為

35、固體潮，固體潮的幅度比海潮小得多。2. 固體潮：8.1.2 固體潮伴隨的地球物理現(xiàn)象相對(duì)地球表面的海潮重力變化重力固體潮 （200gal） 地表傾斜地傾斜固體潮 （20毫秒）地面的變形應(yīng)變固體潮經(jīng)緯度變化經(jīng)緯度固體潮地球自轉(zhuǎn)速度的變化等2358.1.3 固體潮觀測(cè)與應(yīng)用研究觀測(cè)技術(shù) 主要觀測(cè)技術(shù)： （1）精度為幾個(gè)微伽的重力儀 （2）精度為1毫秒的石英水平擺傾斜儀 （3）精度為10-8 10-9 的石英伸縮儀和激光伸縮儀2. 研究方面 固體潮觀測(cè)與不同地球模型的理論值對(duì)比，研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu) 觀測(cè)分析固體潮分布特征，研究海潮結(jié)構(gòu)、地殼上地幔的構(gòu)造與構(gòu)造運(yùn)動(dòng)2368.2 地球產(chǎn)生潮汐的原因8.2.

36、1. 月-地系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)1. 月-地系統(tǒng)月球質(zhì)量：M=7.3537*1025克地球質(zhì)量：E=5.9993*1027克237F2OREF1Mr LGO2. 月地系統(tǒng)的質(zhì)量中心： E / M = 81.5 rL / R = 60.3月心繞G旋轉(zhuǎn)的角頻率： 02/ 27.3 天2.66106/秒地球質(zhì)量 M月球質(zhì)量 E月地質(zhì)心距離 rL月地系統(tǒng)公共質(zhì)心 G238O1 GO1A1 B1 O2O2A2 B2 當(dāng)?shù)厍蛸|(zhì)心繞月地系統(tǒng)的公共質(zhì)心G，以0.73R為半徑旋轉(zhuǎn)時(shí)，地球內(nèi)部任一點(diǎn)所描繪的軌跡與地心的軌跡相似 在月地系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中，地球的運(yùn)動(dòng)方式為平動(dòng)3. 地球在月地系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng) 地球上任意點(diǎn)都受到兩個(gè)力作用

37、：地球繞公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力；地球各點(diǎn)受到的月球的吸引力。（不考慮地球自轉(zhuǎn)）1. 慣性離心力： 月地系統(tǒng)繞公共質(zhì)心 G 旋轉(zhuǎn)，在地球平動(dòng)過(guò)程中，地球內(nèi)部各點(diǎn)的慣性離心力是平行場(chǎng)，大小相等：8.2.2 起潮力 大小相等，約為 3.30mgal 慣性離心力是平行場(chǎng) 與月地連線平行，背向月心O GLLO2. 月球?qū)Φ厍蛏细鼽c(diǎn)的引力：OBAf(B)f(O)f(A)rLRMrLr = r L /cosL CDfLfLfRfR3. 起潮力地球內(nèi)部的起潮力為引力與慣性離心力的矢量和t (o)=f (o)-3.30=0 t (A)=f (A)-3.30=-0.11mgal t (B)= f (B) -

38、 3.30=0.11mgalBOACDt (C) = fR(C) = 0.06 mgalt (D) = fR(D) = 0.06 mgal 方向指向地球中心4. 起潮力的空間分布 由于地球自西向東旋轉(zhuǎn)，在一個(gè)太陰日內(nèi)（24時(shí)50分）起潮力兩次指向地心（落潮），兩次背離地心（漲潮）。 由于地球自轉(zhuǎn)，月球引起的起潮力是周期為12時(shí)25分左右的周期函數(shù)。5. 太陽(yáng)引起的起潮力O點(diǎn)起潮力 ts(O)= 0A、B點(diǎn)的起潮力：ts(A)= -0.05mgal ts(B)=0.05 mgal 約為月球的1/2ES 朔（初一） 望（十五）上弦下弦離心力：C、D點(diǎn)的起潮力： ts(C)=ts(D) =0.025mgal246 在朔、望月時(shí)，太陽(yáng)、月球和地球在一條連線上，太陽(yáng)和月球