2021-2022學(xué)年浙江省紹興市學(xué)勉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市學(xué)勉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（ ）A. 9B. 4C. D. 參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y2）2 =4，它表示以（1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過(guò)圓心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得=（ ）（a+b）=5+5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，的最小值是9故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形

2、的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.2. 在中，若，則的值為( )A30 B45 C60 D90參考答案：B3. 在正四面體ABCD中，棱長(zhǎng)為4，M是BC的中點(diǎn)，P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（P不與A、M重合），過(guò)點(diǎn)P作直線l平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：BC面AMD；Q點(diǎn)一定在直線DM上 VCAMD=4其中正確的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面

3、垂直的判定【分析】因?yàn)锳MBC，DMBC所以BC平面ADM故正確因?yàn)镻Q平面BCD，BC?平面BCD所以PQBC因?yàn)镻AM所以P平面AMD因?yàn)锽C平面AMD所以Q平面AMD因?yàn)槠矫鍭MD平面BCD=MD所以QMD故正確因?yàn)锽C平面ADM把MC作為四面體CMAD的高，AMD為其底面，SAMD=，VCAMD=故錯(cuò)誤【解答】解：ABCD為正四面體且M為BC的中點(diǎn)AMBC，DMBC又AMDM=MBC平面ADM故正確PQ平面BCD，BC?平面BCDPQBC又PAMP平面AMD又BC平面AMDQ平面AMD又平面AMD平面BCD=MDQMD故正確由得BC平面ADM把MC作為四面體CMAD的高，AMD為其底面

4、在三角形AMD中AM=MD=，AD=4SAMD=VCAMD=故錯(cuò)誤故選A4. 設(shè)，集合，則 （ ）A1 B C2 D參考答案：C5. 已知圓上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)N也在圓上，則m的值為（ ） A-1 B1 C-2 D2參考答案：D6. 已知公差不為零的等差數(shù)列an與公比為q的等比數(shù)列bn有相同的首項(xiàng)，同時(shí)滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），由a1=b1，結(jié)合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0）

5、，且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得，又a1=b1，解得：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7. 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A7B1C1或7D參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件，求解即可【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，

6、則A. 100B. 110C. 120D. 130參考答案：C【分析】在數(shù)列an的通項(xiàng)公式中，令，可得的值【詳解】數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列通項(xiàng)公式，求數(shù)列的項(xiàng)，考查代入法求解，屬于基礎(chǔ)題9. 在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B10. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在a-1,2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是_參考答案：略12. 對(duì)a,bR,記maxa,b=函數(shù)f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_參考答案：13. 若A

7、BC的面積為，BC2，C60，則邊AB的長(zhǎng)度等于_參考答案：214. 若|=1，|=2，（ +）?=3，則與的夾角為 參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得與的夾角的余弦值，可得與的夾角【解答】解：設(shè)與的夾角為，0，若|=1，|=2，（ +）?=3，（+）?=+=1?2?cos+4=3，cos=，=，故答案為：15. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|，解得x|，故答案為：（【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)

8、函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16. 已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是參考答案：x0 x【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由h（x）=x2+4x在0，+）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=x2+4x在（，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得2x，解不等式可求【解答】解：f（x）=，h（x）=x2+4x在0，+）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=x2+4x在（，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，2x，0 x，故答案為x|0 x17. 已知數(shù)

9、列an滿足a1=1，an+an1=（n2），Sn=a1?3+a2?32+an?3n，則4Snan?3n+1=參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】利用Sn的表達(dá)式，求出3Sn的表達(dá)式，錯(cuò)位求和，化簡(jiǎn)可得所求表達(dá)式的結(jié)果【解答】解：因?yàn)镾n=a1?3+a2?32+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an）+an?3n+1，所以4Snan?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an），又因?yàn)閍1=1，an+an1=（n2），所以4Snan?3n+1=3+32?

10、+33+3n?=3+1+1+1=3+（n1）=n+2（n2），又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，4S1a1?31+1=5不滿足上式，所以4Snan?3n+1=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是線段PB的中點(diǎn)（）求證：AB平面PAC；（）求證：AQ平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA平面ABCD推斷出PAAC，PAAB，進(jìn)而利用PBAC，推斷出AC平面PAB，利用線面垂直

11、性質(zhì)可知ACAB，再根據(jù)PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A推斷出AB平面PAC（）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QEBC，BC=2AD，進(jìn)而可知QEAD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQDE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ平面PCD【解答】證明：（）PA平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB?平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB?平面PAB，ACAB，PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A；AB平面PAC（）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，Q是線段PB的

12、中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，QEBC，BC=2AD，QEAD，QE=AD，四邊形AQED是平行四邊形，AQDE，AQED，ED?平面PCD，AQ平面PCD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運(yùn)用19. （本題滿分16分）我國(guó)加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場(chǎng)價(jià)格，、為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖：（1）根據(jù)圖象求、的值；（2）若市場(chǎng)需求量為，它近似滿足當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率的最小值參考答

13、案：（1）由圖象知函數(shù)圖象過(guò)：，2分 得， 4分 解得：； 6分（2）當(dāng)時(shí)，即， 8分化簡(jiǎn)得： 10分令，設(shè)，對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為 15分答：稅率的最小值為 16分20. 兩個(gè)非零向量、不共線（1）若=+， =2+8， =3（），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k使k+與2+k共線參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】（1）由=+=6，即可A、B、D三點(diǎn)共線（2）由于k+與2+k共線存在實(shí)數(shù)使得k+=（2+k）利用向量基本定理即可得出【解答】（1）證明=+=+=6，A、B、D三點(diǎn)共線（2）解：k+與2+k共線存在實(shí)數(shù)使得k+=（2+k）（

14、k2）+（1k）=，解得k=k=21. 設(shè)函數(shù)，其中（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間0,2上的最大值；（3）若方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）由是上偶函數(shù)，可得，則，則，此時(shí)，是上的偶函數(shù)，滿足題意（2）在和時(shí)均為開(kāi)口向上的二次函數(shù)的一部分，因此最大值為，中的較大值，由，則最大值為，中的較大值，則時(shí)，最大值為0，時(shí)，最大值為（3）可化為，時(shí)等號(hào)成立，則為一解，由方程僅有一解可得時(shí)方程無(wú)解，時(shí)，無(wú)解，即無(wú)解，時(shí)，取值范圍為，則無(wú)解時(shí)；時(shí)，無(wú)解，即無(wú)解，時(shí)，取值范圍，則無(wú)解時(shí)綜上， 22. （本小題滿分12分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（）求橢圓C的方程；() 設(shè)n 為過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2