2021-2022學年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象故選C2. 函數(shù)f(x)= 的零點所在的大致區(qū)間是( )A(1,2) B(2,3) C(3,4

2、) D(4,5)參考答案：B3. 已知全集，則為（ ）A B C D參考答案：A,是不包括0,2的整數(shù)集,所以.綜上所述,答案選擇A.4. 設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 B、C、 D、與均為的最大值參考答案：C5. 已知集合M=1，2，N=2，3，4，若P=MN，則P的子集個數(shù)為（）A14B15C16D32參考答案：C【考點】并集及其運算【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=MN，再計算P的子集個數(shù)【解答】解：集合M=1，2，N=2，3，4，則P=MN=1，2，3，4，P的子集有24=16個故答案為：C6. 已知且2，則A的值是 A7 B7 C7

3、D98參考答案：B7. 甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：當x1時，甲走在最前面；當x1時，乙走在最前面；當0 x1時，丁走在最前面，當x1時，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲其中，正確的序號為（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可【解答】解：甲、乙、丙、丁

4、四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當0 x1時，丁走在最前面，當x1時，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當x1時，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=10時，2101=1023103=1000，如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲正確的命題是：故選：C8. 已知、，、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，則的最小值是()AB C D參考答案：D略9. 函

5、數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（ ）參考答案：C10. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S2=4，S4=16，數(shù)列bn滿足bn=an+an+1，則數(shù)列bn的前9和T9為（）A20B80C166D180參考答案：D【分析】利用已知條件求出數(shù)列的首項與公差，求出通項公式，然后求解數(shù)列bn的前9和T9【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n1，bn=an+an+1=4n數(shù)列bn的前9和T9=4=180故選：D【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式與數(shù)列求和，考查計算能力二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值等于 參考答案： 解析：12. 兩平行直線的距離是 參考答案：13. 已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，則 參考答案：14. 已知當x0，1時，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個交點，則正實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：15. 某班有50名學生報名參加兩項比賽，參加A項的有30人，參加B項的有33人，且A,B都不參加的同學比A,B都參加的同學的三分之一多1人，則只參加A項，沒參加B項的學生有 _人。參考答案：916. 已知f(x)=(x+1)x-1，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：(

7、 -1, )17. 函數(shù)y=1+2xx2的最大單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）；（2）寫出函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角化簡求解即可（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【解答】解：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）=1+1+=（2）函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，y=sinx的增區(qū)間

8、為：kZ減區(qū)間為：，kZ所以函數(shù)f（x）=的增區(qū)間：，減區(qū)間：kZ19. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為A1B，B1C1的中點（）求證：MN平面A1ACC1（）已知A1A=AB=2，BC=，CAB=90，求三棱錐C1ABA1的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）設(shè)K是B1C的中點，分別在AB1C，B1C1C中利用三角形中位線定理可得MKAC，KNCC1，再由線面平行的判定可得MN平面A1ACC1；（）由已知求得ABC的面積，然后利用求得答案【解答】（）證明：設(shè)K是B1C的中點，分別在AB1C，B1C1C中利用三角形中位線定理可得：MK

9、AC，KNCC1，又MKNK=K，平面MNK平面AA1C1C，又MN?平面MNK，MN平面A1ACC1；（）解：CAB=90，AB=2，BC=，AC=，則SABC=1，ABCA1B1C1是直棱柱，高為AA1=2，棱柱ABCA1B1C1的體積為20. 已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里小時）（0v3）的以下數(shù)據(jù)：0123Q00.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型

10、，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用參考答案：（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【分析】（1）對題中所給的三個函數(shù)解析式進行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗數(shù)據(jù)在時有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從

11、而只能選擇函數(shù)模型，由試驗數(shù)據(jù)得，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間為（小時），其中，結(jié)合（1）知，所以當時，答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為21萬元【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.21. 已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的xR，不等式f（x）m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立

12、問題 【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，可得m1【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=0，解得a=1；（2）由（1）可得f（x）=1，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實數(shù)x1x2，則f（x1）f（x2）=0，函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）m恒成立，則需m1【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題22. (本小題滿分12分)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，計算： （1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)