2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都磚橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都磚橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是( )A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，參考答案：A2. 在正方體A1B1C1D1ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為()參考答案：D3. 若表示平面，表示直線，則成立的充分不必要條件是（ ）A B C D參

2、考答案：D4. 在極坐標(biāo)系中,已知點,則過點P且平行于極軸的直線的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將點化為直角坐標(biāo)的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題。【詳解】因為點的直角坐標(biāo)為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。5. 某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了 （ ） A、抽簽法 B、隨機(jī)數(shù)法 C、系統(tǒng)抽樣法 D、分層抽樣法參考答案：C6. 如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的

3、是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1參考答案：C7. 一個體積為正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為A. B. 8C. D. 12參考答案：A試題分析：依題意可得三棱柱的底面是邊長為4正三角形.又由體積為.所以可得三棱柱的高為3.所以側(cè)面積為.故選A.考點：1.三視圖的知識.2.棱柱的體積公式.3.空間想象力.8. 若正實數(shù)滿足，則 （ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值參考

4、答案：C9. 下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(,0)上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項是錯誤的；對于選項B, 所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在(,0)上是減函數(shù)，在(,0)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項是正確的；對于選項C, 是偶函數(shù)，在(,0)上是減函數(shù)，所以該選項是錯誤的；對于選項D, ,是偶函數(shù)，在(,0)上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知a、b是異面直

5、線，a平面，b平面，則、的位置關(guān)系是（）A相交B平行C重合D不能確定參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】若，則ab，與a、b是異面直線矛盾，故、的位置關(guān)系是相交【解答】解：a、b是異面直線，a平面，b平面，若，則ab，與a、b是異面直線矛盾，、的位置關(guān)系是相交故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為_參考答案：略12. 命題；命題則是的_條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)

6、參考答案：充分不必要條件略13. 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：336略14. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 參考答案：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.15. 直線L：3xy6=0被圓C：x2+y22x4y=0截得的弦AB的長為參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程從而確定圓心和半徑根據(jù)直線與圓截得的弦長公式求出弦AB的長【解答】解：將圓的方程x2+y22x4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+（y2）2=5圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑圓心到直線的距離弦AB的長|AB|=2=2=故答

7、案為16. 物體的運(yùn)動方程是s = t32t25,則物體在t = 3時的瞬時速度為_.參考答案：317. 函數(shù)y=2cos 2x+sin2x的最小值 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線

8、段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點P在線段BC上當(dāng)OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？參考答案：解：因為曲線段OAB過點，且最高點為，得， 所以，當(dāng)時， 4分因為最后一部分是線段BC，當(dāng)時，綜上，. 8分（2）設(shè)則，由 得所以點 10分所以，綠化帶的總長度 14分當(dāng)時，.所以，當(dāng)OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長. 16分19. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)P是AB的中點時，求直線的方程參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為 1分（）由已知可得

9、4分所求橢圓方程為 5分（）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為， 6分則，兩式相減得： 8分P是AB的中點，代入上式可得直線AB的斜率為10分直線的方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，將代入橢圓方程并解得，這時AB的中點為，不符合題設(shè)要求綜上，直線的方程為12分略20. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且面PDC面ABCD,E為PC中點。（1）.求證：PA平BDE；（2）.求證：平面BDE平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。參考答案：略21. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不

10、出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得200分）設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因參考答案：【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式即可得到結(jié)論（3）計算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計與概率的知識進(jìn)行分析即可【解答】解：（1）X可能取值有200，10，20，100則P（X=200）=，P（X=10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列為：X2001020100 P由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概