空間觀念培養(yǎng)五途徑

1、空間觀念培養(yǎng)五途徑空間觀念是指對物體的方位、距離、大小和形狀的知覺。作為義務教 育階段數(shù)學學習內容的核心概念之一，修訂版的數(shù)學課程標準描述了 空間概念的四種主要表現(xiàn)：一是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何 圖形想象出所描述的實際物體；二是想象出物體的方位和相互之間的位置 關系；三是描述圖形的運動和變化；四是依據(jù)語言描述畫出圖形。數(shù)學課程標準將以往的“幾何”拓展為“空間與圖形”，不僅從內 容上作了更新，而且突出了空間觀念的培養(yǎng)。其原因有三：一是兒童生活 在現(xiàn)實空間，幫助他們了解、探索、把握空間，有助于他們更好地生存、 活動和成長；二是立足于為學生以后的數(shù)學學習打基礎。學生以后高一級 知識的學習

2、，不僅要求學生有基礎性的幾何知識，更要有清晰的空間觀念, 而小學階段的培養(yǎng)和積累具有不可替代性；三是立足于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的 需要，因為我們知道，任何發(fā)明創(chuàng)造都是一個充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的 探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉換、利用 直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起著至關重要的作用。正是 從聯(lián)系生活、立足基礎、促進發(fā)展的角度，標準十分重視對學生空間觀 念的培養(yǎng)。那么，教師又如何在教學中更好地培養(yǎng)學生的空間觀念呢？一、把握教材是前提學生空間觀念的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，而教材無疑是最為重要的依 托。蘇教版教材對空間與圖形領域的內容作了有序、螺旋上升的安排，但 由于其內

3、容被分成了圖形的認識、測量等四個方面，這對一線教師從整體 上把握該領域的知識體系帶來了一定的困難，基于此，筆者梳理了四方面 內容在各冊教材的分布（見下表）：圖 形 與 幾 何（一） 圖形的 認識1、直觀認識長、正方體、圓柱體和球的特征（一 上）f直觀認識長、正方形、圓、三角形、平行四邊 形（一下）f多邊形的直觀認識（二上）f長、正方 形的特征（三上）f三角形、平行四邊形和梯形的認 識（四下）f圓的認識（五下）f長、正方體的認識（六上）f圓柱和圓錐的認識（六下）2、認識線段（二上）一角的初步認識（二下） 一射線、直線的認識（四上）一角的認識（四上）一 認識平行和垂直（四上）3、從不同的方位觀察同

4、一個物體（二上）一認 識物體的正面、側面和上面，觀察3個同樣大的正方 體擺成的物體（三上）一4個（三下）一5個或6個（四上）（二）測量1、厘米和米的認識（二上）一分米和毫米的認 識（二下）一千米的認識（三下）一面積單位的認識 一升和毫升的認識（四下）一認識公頃和平方千米（五 上）一體積單位的認識（六上）2、周長及長、正方形周長的計算（三上）一面 積及長、正方形面積的計算（三下）一平行四邊形、 三角形、梯形的面積計算（五上）一圓的周長和面積 計算（五下）一體積的意義，長、正方體表面積和體 積的計算（六上）一圓柱、圓錐表面積和體積的計算（六下）3、角的度量（四下）（三） 圖形的 運動平移和旋轉的初

5、步認識（三下）一軸對稱圖形（三 下）一對稱、平移和旋轉（四下）一圖形的放大和縮 小（六下）（四） 圖形與 位置認識前后左右上下（一上）一認識東南西北（二 上）f用“第幾排、第幾個”描述物體的位置（二上） f認識東北、東南、西北、西南（二下）f用數(shù)對表 示物體的位置（五下）f根據(jù)方向和距離確定位置（六 下）教師只有對本領域知識發(fā)展的序列、知識之間的內在結構關系有了清晰 的認識，對知識鏈上各知識點間的聯(lián)系和區(qū)別有了準確的把握，教學時才 能既見“森林”又見“樹木”，才能使學生空間觀念的培養(yǎng)系列化、整體化。二、豐富表象是基石空間觀念的形成和發(fā)展離不開表象的支撐，學生只有在頭腦中建立正 確而豐富的表象，

6、對知識的理解才會產生由量的積累到質的飛躍過程，空 間觀念的發(fā)展才能落到實處。豐富學生的表象積累，教學中教師要把握好以下幾點：1、生活原型 中引發(fā)。小學生生活的世界是“圖形”的世界，圖形認識中的知識學生大 多能在生活中找到其原型。教學時，以教材為載體，用足生活原型資源， 借助學生已有經驗，并經歷充分的感知、操作、體驗過程，則能幫助學生 建立清晰的表象，2、動態(tài)變化中生成。表象源于感知，髙于感知，具有 初步概括性。教學時，讓學生經歷從現(xiàn)實源泉中抽象出數(shù)學模型（幾何圖 形），特別是借助于多媒體向學生動態(tài)地展示事物的演變過程，從具體實物 中抽象岀它們“形狀”過程，則易于學生把握事物更為本質、一般的特征

7、, 幫助學生在頭腦中形成更為鮮明、深刻的表象。3、靜思默想中建立。對 于抽象的數(shù)學知識，生動的直觀形象畢竟只能為學生提供理解的起點。有 鑒于此，在學生感知了具體事物或模型以后，教師若能適時地隱去實物或 模型（有時讓學生閉起雙眼），讓學生在腦中回想起剛感知過的事物或經歷 過的情境，則更利于學生準確、鮮明表象的建立。4、關注特殊表象。特 殊表象可以分為形狀變化和位置變化兩種情況（梯形的特殊表 象如下圖）教學時，在幫助學生建立、鞏固基本表象的基礎上，教師腦子 里若能多一根特殊表象的弦，更多地 建立特殊表象，則有助于豐富學生的圖形表象。三、操作體驗是重點學生形成概念的過程不僅要有大量豐富的材料作為概念

8、認識的感性 支撐，而且還要有概念形成過程的活動作為概念認識的實踐支撐。有鑒于 此，培養(yǎng)學生的空間觀念，教師還必須適時引導學生進行視覺、觸覺、聽 覺等多種器官共同參與的操作實踐活動，使學生有較多機會體驗內容豐富 的圖形符號，經歷觀察、操作的探究活動，強化體驗，積累、歸納和類比 的經驗，進而使學生的空間觀念得以形成和鞏固。蘇教版教材設計了大量的觀察、測量、剪折、實驗、拼擺等操作活動, 這為培養(yǎng)學生空間觀念提供了機會和舞臺，但要避免操作活動中常見的“教 師的腦、學生的手”、“活動了身體、休息了大腦”等現(xiàn)象，教師還需注意 把握過程中的一些問題。這些問題擇其重點分別為：1、操作前要注意激發(fā) “內需”?！?/p>

9、操作是一種需要，而不是一種命令?！敝挥姓嬲⒃趯W生內在 需求基礎上的操作活動，才可能真正發(fā)揮學生的主觀能動性和創(chuàng)造性。由 此，與常見的依令操作相比較，如何變“要我操作”為“我要操作應是 教師組織操作活動時的首要思考；2、操作中重點要處理好“動”與“思” 的關系。兩者是手段與目的的關系，動是手段，促進學生的數(shù)學思考才是 目的。更為具體地分析，“思”是“動”的基礎和指向，“動”是“思”的 表達和深化?！皠印鼻坝小八肌保瑢W生才能對即將開展的操作活動進行有意 識的觀察、實驗、猜想、推理，并主動探索問題的答案，而“動”后有“思”, 則能及時地總結提煉操作活動中的數(shù)學思考過程和規(guī)律，促使學生對數(shù)學 知識

10、有深刻的感悟，建構起相應的數(shù)學知識及認知結構?！八肌?、“動”結合, 方能相得益彰，促進空間觀念的建立，反之，則難免依令操作的“肢體活 動”的尷尬。3、操作后應及時進行反思提升。操作活動只是帶來主體對客 體的認識，這種認識僅停留于經驗水平的積累；而操作后的反思是主體對 主體自身動作所進行的自覺思考，可以帶來理性層面的提升。由此，每一 次操作活動后，教師應及時開展比較、反思、交流活動，引導學生從數(shù)學 層面來理解問題，形成新的認識，積累新的經驗，發(fā)展空間觀念。四、發(fā)揮想象是關鍵我們先來看這樣一個案例：“長方體體積公式的推導”（蘇教版六上）， 教學本課，教師大多會按照教材的要求，先讓學生用若干個1立方

11、厘米的 小正方體擺成不同的長方體，然后引導學生觀察長方體的長、寬、高與體 積之間的關系（填書上表格），最終歸納出體積公式。這樣教學，乍一看， 動手操作有了，學生也似乎經歷了 “操作一一探究一一討論一一結論”這 一過程，課堂教學的顯性目標達成了。但本課的教學價值僅限于此嗎？僅 有動手操作就夠了嗎？學生的思維受到挑戰(zhàn)了嗎？空間觀念的培養(yǎng)又落在 何處？同樣是本課，如在學生用若干個小正方體擺成不同長方體的基礎上 適時增加一個想象環(huán)節(jié)：還是用這些小正方體（如12個）請擺出比12立 方厘米大的你想象中的長方體，并說出其體積，教學則是別有洞天的另一 番景象。不僅基本目標未被削弱，空間觀念的培養(yǎng)也落到了實處，

12、問題的 思維含量、學生的探究熱情明顯提高。而象這樣的例子在圖形的認識，測 量、運動與變化中比比皆是，這也便是說，只要教師有心，發(fā)揮學生空間 想象的機會無處不在?？臻g想象是空間觀念的重要組成部分，因為我們知道，有關活動形態(tài) 知識的學習中，學生一般要經歷“動作操作一一表象操作一一符號操作 三個過程，動作操作的重要性已無需贅述，表象操作是連接動作操作和符 號操作的“橋梁”和“中介”，有此環(huán)節(jié)，學生的認識才能在“具體、半具 體、半抽象、抽象”之間來回鋪排，而適時想象則強化了這一中間環(huán)節(jié)， 它把學生從“動手擺物體”上升到腦中想物體的“半具體、半抽象”水平, 外部的動作不僅內化為頭腦中的表象，還內化為學生

13、頭腦中的思考，這自 然有助于空間觀念的培養(yǎng)，幫助學生順利實現(xiàn)從具體到抽象的數(shù)學建構。至于動作操作與空間想象孰先孰后，筆者的觀點是應視年級和內容而 定，對于低年級學生，由于思維以直觀形象為依托，應鼓勵先動手后想象; 對于髙年級學生，由于思維從直觀形象逐步轉向抽象，更多的應培養(yǎng)“手 中無物體，腦中想物體”的習慣。過多的動手操作有時反而會弱化學生的 想象能力，折斷學生想象的翅膀。五、實踐運用是保證學生在課堂中學到的東西，只有與豐富的社會實踐相結合，才能變得鮮 活起來；只有經過自己的親身實踐，知識才能變得豐滿、深刻。蘇教版教 材十分重視在知識的實際應用中發(fā)展學生的空間觀念，由此，每一個知識 點的教學后教材都安排了大量的運用所學知識解決日常生活中常見的實際 問題，如教學六上表面積的計算時，教材編排了餅干盒的商標紙、影集的 封套、昆蟲箱、火柴盒等大量的聯(lián)系生活的素材；教學體積的計算時，讓 學生計算木材、石料的體積，儲物柜、冷藏車車廂的容積等，教學時，教 師要用好教材提供的聯(lián)系生活的實際素材，鼓勵學生靈活運用所學的知識 解決實際問題，以加深對所學知識的理解，發(fā)展空間觀念。需要提及的是, 在注重實際應用的同時，教師還需注意知識間的綜合，如圓柱體體積計算 的練習后，教師出示兩個長方形（長和寬分別為3和4、4和3厘米）將它 們旋轉一周可以得到兩個圓柱體，試問：所得到的這兩個圓柱體的體積、 側面積、表