空間觀念培養(yǎng)五途徑

1、空間觀念培養(yǎng)五途徑空間觀念是指對(duì)物體的方位、距離、大小和形狀的知覺(jué)。作為義務(wù)教 育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念之一，修訂版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)描述了 空間概念的四種主要表現(xiàn)：一是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何 圖形想象出所描述的實(shí)際物體；二是想象出物體的方位和相互之間的位置 關(guān)系；三是描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；四是依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將以往的“幾何”拓展為“空間與圖形”，不僅從內(nèi) 容上作了更新，而且突出了空間觀念的培養(yǎng)。其原因有三：一是兒童生活 在現(xiàn)實(shí)空間，幫助他們了解、探索、把握空間，有助于他們更好地生存、 活動(dòng)和成長(zhǎng)；二是立足于為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。學(xué)生以后高一級(jí) 知識(shí)的學(xué)習(xí)

2、，不僅要求學(xué)生有基礎(chǔ)性的幾何知識(shí)，更要有清晰的空間觀念, 而小學(xué)階段的培養(yǎng)和積累具有不可替代性；三是立足于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的 需要，因?yàn)槲覀冎?，任何發(fā)明創(chuàng)造都是一個(gè)充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的 探求過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用 直觀進(jìn)行思考的過(guò)程，空間觀念在這個(gè)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。正是 從聯(lián)系生活、立足基礎(chǔ)、促進(jìn)發(fā)展的角度，標(biāo)準(zhǔn)十分重視對(duì)學(xué)生空間觀 念的培養(yǎng)。那么，教師又如何在教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？一、把握教材是前提學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程，而教材無(wú)疑是最為重要的依 托。蘇教版教材對(duì)空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容作了有序、螺旋上升的安排，但 由于其內(nèi)

3、容被分成了圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量等四個(gè)方面，這對(duì)一線教師從整體 上把握該領(lǐng)域的知識(shí)體系帶來(lái)了一定的困難，基于此，筆者梳理了四方面 內(nèi)容在各冊(cè)教材的分布（見(jiàn)下表）：圖 形 與 幾 何（一） 圖形的 認(rèn)識(shí)1、直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方體、圓柱體和球的特征（一 上）f直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方形、圓、三角形、平行四邊 形（一下）f多邊形的直觀認(rèn)識(shí)（二上）f長(zhǎng)、正方 形的特征（三上）f三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn) 識(shí)（四下）f圓的認(rèn)識(shí)（五下）f長(zhǎng)、正方體的認(rèn)識(shí)（六上）f圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)（六下）2、認(rèn)識(shí)線段（二上）一角的初步認(rèn)識(shí)（二下） 一射線、直線的認(rèn)識(shí)（四上）一角的認(rèn)識(shí)（四上）一 認(rèn)識(shí)平行和垂直（四上）3、從不同的方位觀察同

4、一個(gè)物體（二上）一認(rèn) 識(shí)物體的正面、側(cè)面和上面，觀察3個(gè)同樣大的正方 體擺成的物體（三上）一4個(gè)（三下）一5個(gè)或6個(gè)（四上）（二）測(cè)量1、厘米和米的認(rèn)識(shí)（二上）一分米和毫米的認(rèn) 識(shí)（二下）一千米的認(rèn)識(shí)（三下）一面積單位的認(rèn)識(shí) 一升和毫升的認(rèn)識(shí)（四下）一認(rèn)識(shí)公頃和平方千米（五 上）一體積單位的認(rèn)識(shí)（六上）2、周長(zhǎng)及長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算（三上）一面 積及長(zhǎng)、正方形面積的計(jì)算（三下）一平行四邊形、 三角形、梯形的面積計(jì)算（五上）一圓的周長(zhǎng)和面積 計(jì)算（五下）一體積的意義，長(zhǎng)、正方體表面積和體 積的計(jì)算（六上）一圓柱、圓錐表面積和體積的計(jì)算（六下）3、角的度量（四下）（三） 圖形的 運(yùn)動(dòng)平移和旋轉(zhuǎn)的初

5、步認(rèn)識(shí)（三下）一軸對(duì)稱圖形（三 下）一對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)（四下）一圖形的放大和縮 ?。拢ㄋ模?圖形與 位置認(rèn)識(shí)前后左右上下（一上）一認(rèn)識(shí)東南西北（二 上）f用“第幾排、第幾個(gè)”描述物體的位置（二上） f認(rèn)識(shí)東北、東南、西北、西南（二下）f用數(shù)對(duì)表 示物體的位置（五下）f根據(jù)方向和距離確定位置（六 下）教師只有對(duì)本領(lǐng)域知識(shí)發(fā)展的序列、知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系有了清晰 的認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)鏈上各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和區(qū)別有了準(zhǔn)確的把握，教學(xué)時(shí)才 能既見(jiàn)“森林”又見(jiàn)“樹(shù)木”，才能使學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)系列化、整體化。二、豐富表象是基石空間觀念的形成和發(fā)展離不開(kāi)表象的支撐，學(xué)生只有在頭腦中建立正 確而豐富的表象，

6、對(duì)知識(shí)的理解才會(huì)產(chǎn)生由量的積累到質(zhì)的飛躍過(guò)程，空 間觀念的發(fā)展才能落到實(shí)處。豐富學(xué)生的表象積累，教學(xué)中教師要把握好以下幾點(diǎn)：1、生活原型 中引發(fā)。小學(xué)生生活的世界是“圖形”的世界，圖形認(rèn)識(shí)中的知識(shí)學(xué)生大 多能在生活中找到其原型。教學(xué)時(shí)，以教材為載體，用足生活原型資源， 借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，并經(jīng)歷充分的感知、操作、體驗(yàn)過(guò)程，則能幫助學(xué)生 建立清晰的表象，2、動(dòng)態(tài)變化中生成。表象源于感知，髙于感知，具有 初步概括性。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)源泉中抽象出數(shù)學(xué)模型（幾何圖 形），特別是借助于多媒體向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示事物的演變過(guò)程，從具體實(shí)物 中抽象岀它們“形狀”過(guò)程，則易于學(xué)生把握事物更為本質(zhì)、一般的特征

7、, 幫助學(xué)生在頭腦中形成更為鮮明、深刻的表象。3、靜思默想中建立。對(duì) 于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，生動(dòng)的直觀形象畢竟只能為學(xué)生提供理解的起點(diǎn)。有 鑒于此，在學(xué)生感知了具體事物或模型以后，教師若能適時(shí)地隱去實(shí)物或 模型（有時(shí)讓學(xué)生閉起雙眼），讓學(xué)生在腦中回想起剛感知過(guò)的事物或經(jīng)歷 過(guò)的情境，則更利于學(xué)生準(zhǔn)確、鮮明表象的建立。4、關(guān)注特殊表象。特 殊表象可以分為形狀變化和位置變化兩種情況（梯形的特殊表 象如下圖）教學(xué)時(shí)，在幫助學(xué)生建立、鞏固基本表象的基礎(chǔ)上，教師腦子 里若能多一根特殊表象的弦，更多地 建立特殊表象，則有助于豐富學(xué)生的圖形表象。三、操作體驗(yàn)是重點(diǎn)學(xué)生形成概念的過(guò)程不僅要有大量豐富的材料作為概念

8、認(rèn)識(shí)的感性 支撐，而且還要有概念形成過(guò)程的活動(dòng)作為概念認(rèn)識(shí)的實(shí)踐支撐。有鑒于 此，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，教師還必須適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng) 覺(jué)等多種器官共同參與的操作實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生有較多機(jī)會(huì)體驗(yàn)內(nèi)容豐富 的圖形符號(hào)，經(jīng)歷觀察、操作的探究活動(dòng)，強(qiáng)化體驗(yàn)，積累、歸納和類(lèi)比 的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而使學(xué)生的空間觀念得以形成和鞏固。蘇教版教材設(shè)計(jì)了大量的觀察、測(cè)量、剪折、實(shí)驗(yàn)、拼擺等操作活動(dòng), 這為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了機(jī)會(huì)和舞臺(tái)，但要避免操作活動(dòng)中常見(jiàn)的“教 師的腦、學(xué)生的手”、“活動(dòng)了身體、休息了大腦”等現(xiàn)象，教師還需注意 把握過(guò)程中的一些問(wèn)題。這些問(wèn)題擇其重點(diǎn)分別為：1、操作前要注意激發(fā) “內(nèi)需”?！?/p>

9、操作是一種需要，而不是一種命令。”只有真正建立在學(xué)生內(nèi)在 需求基礎(chǔ)上的操作活動(dòng)，才可能真正發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性。由 此，與常見(jiàn)的依令操作相比較，如何變“要我操作”為“我要操作應(yīng)是 教師組織操作活動(dòng)時(shí)的首要思考；2、操作中重點(diǎn)要處理好“動(dòng)”與“思” 的關(guān)系。兩者是手段與目的的關(guān)系，動(dòng)是手段，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考才是 目的。更為具體地分析，“思”是“動(dòng)”的基礎(chǔ)和指向，“動(dòng)”是“思”的 表達(dá)和深化?！皠?dòng)”前有“思”，學(xué)生才能對(duì)即將開(kāi)展的操作活動(dòng)進(jìn)行有意 識(shí)的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理，并主動(dòng)探索問(wèn)題的答案，而“動(dòng)”后有“思”, 則能及時(shí)地總結(jié)提煉操作活動(dòng)中的數(shù)學(xué)思考過(guò)程和規(guī)律，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué) 知識(shí)

10、有深刻的感悟，建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)及認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！八肌?、“動(dòng)”結(jié)合, 方能相得益彰，促進(jìn)空間觀念的建立，反之，則難免依令操作的“肢體活 動(dòng)”的尷尬。3、操作后應(yīng)及時(shí)進(jìn)行反思提升。操作活動(dòng)只是帶來(lái)主體對(duì)客 體的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)僅停留于經(jīng)驗(yàn)水平的積累；而操作后的反思是主體對(duì) 主體自身動(dòng)作所進(jìn)行的自覺(jué)思考，可以帶來(lái)理性層面的提升。由此，每一 次操作活動(dòng)后，教師應(yīng)及時(shí)開(kāi)展比較、反思、交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué) 層面來(lái)理解問(wèn)題，形成新的認(rèn)識(shí)，積累新的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。四、發(fā)揮想象是關(guān)鍵我們先來(lái)看這樣一個(gè)案例：“長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)”（蘇教版六上）， 教學(xué)本課，教師大多會(huì)按照教材的要求，先讓學(xué)生用若干個(gè)1立方

11、厘米的 小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與體 積之間的關(guān)系（填書(shū)上表格），最終歸納出體積公式。這樣教學(xué)，乍一看， 動(dòng)手操作有了，學(xué)生也似乎經(jīng)歷了 “操作一一探究一一討論一一結(jié)論”這 一過(guò)程，課堂教學(xué)的顯性目標(biāo)達(dá)成了。但本課的教學(xué)價(jià)值僅限于此嗎？?jī)H 有動(dòng)手操作就夠了嗎？學(xué)生的思維受到挑戰(zhàn)了嗎？空間觀念的培養(yǎng)又落在 何處？同樣是本課，如在學(xué)生用若干個(gè)小正方體擺成不同長(zhǎng)方體的基礎(chǔ)上 適時(shí)增加一個(gè)想象環(huán)節(jié)：還是用這些小正方體（如12個(gè)）請(qǐng)擺出比12立 方厘米大的你想象中的長(zhǎng)方體，并說(shuō)出其體積，教學(xué)則是別有洞天的另一 番景象。不僅基本目標(biāo)未被削弱，空間觀念的培養(yǎng)也落到了實(shí)處，

12、問(wèn)題的 思維含量、學(xué)生的探究熱情明顯提高。而象這樣的例子在圖形的認(rèn)識(shí)，測(cè) 量、運(yùn)動(dòng)與變化中比比皆是，這也便是說(shuō)，只要教師有心，發(fā)揮學(xué)生空間 想象的機(jī)會(huì)無(wú)處不在?？臻g想象是空間觀念的重要組成部分，因?yàn)槲覀冎?，有關(guān)活動(dòng)形態(tài) 知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般要經(jīng)歷“動(dòng)作操作一一表象操作一一符號(hào)操作 三個(gè)過(guò)程，動(dòng)作操作的重要性已無(wú)需贅述，表象操作是連接動(dòng)作操作和符 號(hào)操作的“橋梁”和“中介”，有此環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)才能在“具體、半具 體、半抽象、抽象”之間來(lái)回鋪排，而適時(shí)想象則強(qiáng)化了這一中間環(huán)節(jié)， 它把學(xué)生從“動(dòng)手?jǐn)[物體”上升到腦中想物體的“半具體、半抽象”水平, 外部的動(dòng)作不僅內(nèi)化為頭腦中的表象，還內(nèi)化為學(xué)生

13、頭腦中的思考，這自 然有助于空間觀念的培養(yǎng)，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的數(shù)學(xué)建構(gòu)。至于動(dòng)作操作與空間想象孰先孰后，筆者的觀點(diǎn)是應(yīng)視年級(jí)和內(nèi)容而 定，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，由于思維以直觀形象為依托，應(yīng)鼓勵(lì)先動(dòng)手后想象; 對(duì)于髙年級(jí)學(xué)生，由于思維從直觀形象逐步轉(zhuǎn)向抽象，更多的應(yīng)培養(yǎng)“手 中無(wú)物體，腦中想物體”的習(xí)慣。過(guò)多的動(dòng)手操作有時(shí)反而會(huì)弱化學(xué)生的 想象能力，折斷學(xué)生想象的翅膀。五、實(shí)踐運(yùn)用是保證學(xué)生在課堂中學(xué)到的東西，只有與豐富的社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，才能變得鮮 活起來(lái)；只有經(jīng)過(guò)自己的親身實(shí)踐，知識(shí)才能變得豐滿、深刻。蘇教版教 材十分重視在知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，由此，每一個(gè)知識(shí) 點(diǎn)的教學(xué)后教材都安排了大量的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中常見(jiàn)的實(shí)際 問(wèn)題，如教學(xué)六上表面積的計(jì)算時(shí)，教材編排了餅干盒的商標(biāo)紙、影集的 封套、昆蟲(chóng)箱、火柴盒等大量的聯(lián)系生活的素材；教學(xué)體積的計(jì)算時(shí)，讓 學(xué)生計(jì)算木材、石料的體積，儲(chǔ)物柜、冷藏車(chē)車(chē)廂的容積等，教學(xué)時(shí)，教 師要用好教材提供的聯(lián)系生活的實(shí)際素材，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí) 解決實(shí)際問(wèn)題，以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展空間觀念。需要提及的是, 在注重實(shí)際應(yīng)用的同時(shí)，教師還需注意知識(shí)間的綜合，如圓柱體體積計(jì)算 的練習(xí)后，教師出示兩個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬分別為3和4、4和3厘米）將它 們旋轉(zhuǎn)一周可以得到兩個(gè)圓柱體，試問(wèn)：所得到的這兩個(gè)圓柱體的體積、 側(cè)面積、表