精品解析：廣東省七區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）

1、2021學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題本試卷共頁(yè)，共22小題,滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1，答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案：后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案：標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案：標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案:寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 已知集合,，則（ ). B. . D【答案：】B【解析】【分析

2、】根據(jù)已知條件，由交集的定義即可求解?！驹斀狻拷猓阂?yàn)榧?，所以，即，故選：B2. 已知是第三象限角，且,則（ ）A。 。 C D。 【答案:】A【解析】【分析】由是第三象限角可判斷,利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解:因?yàn)槭堑谌笙藿?，?所以，故選：A。3。 已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則（ ）。BC。 2D。4【答案:】【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入求出,計(jì)算對(duì)數(shù)值即可【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),所以，即,所以,故選:C4 已知,若，則（ ）A. 或. 3或5C?；?D3【答案:】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解?！驹斀狻拷猓河深}意，當(dāng)時(shí),，解得或（舍去

3、)；當(dāng),解得(舍去)；綜上，故選:D. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A。 B。 . D。 【答案:】A【解析】【分析】解不等式，即可得答案：?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)，由,，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選:A.6已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題,那么是的( )A。 充分必要條件。既不充分也不必要條件C充分不必要條件D。 必要不充分條件未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù)，則，但,無(wú)法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如,滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件,故選:C。7. 某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P

4、(單位：)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中,k是常數(shù)。已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的,那么（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.B C D。 【答案:】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程,利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值?！驹斀狻坑深}意得：，即,兩邊取對(duì)數(shù)，解得:.故選：C8. 設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( ）。B。 C D。 【答案：】A【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式,再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng)?！驹斀狻坑深}意可得,對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A正確;對(duì)于B,不是奇函數(shù)，故B不正確;對(duì)于C，,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù),故C不正確;對(duì)于D，,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇

5、函數(shù)，故D不正確.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9。以下滿足的集合A有( )A. 。 C . 【答案:】AC【解析】【分析】直接寫出符合題意要求的所有集合A，再去選項(xiàng)中選正確答案：。【詳解】由題意可知,集合包含集合,同時(shí)又是集合的真子集,則所有符合條件集合A為，,。選項(xiàng)BD均不符合要求，排除。故選:A1. 下列命題正確的有（ ）A。 若,則B 若,則C。 若,則D若，則【答案：】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可【詳解】對(duì)

6、于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足,但是，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準(zhǔn)確，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足,但是,故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),等號(hào)成立，故D正確；故選:BD11。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（ )A。 B C. D?！敬鸢?】A【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義及指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:對(duì)：，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為偶函?shù),且時(shí)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)：,定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為奇函?shù),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C:，定義域?yàn)镽,因?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在

7、上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)C正確;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載對(duì)D：，定義域?yàn)?，因?yàn)?且，所以函數(shù)不具有奇偶性，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選:AC。1。 如圖，對(duì)于任意正數(shù)。記曲線與直線所圍成的曲邊梯形面積為，并約定和.已知，則以下命題正確的有（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A C 對(duì)任意正數(shù)和，有D 對(duì)任意正數(shù)k和，有【答案：】C【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題意,得到，再進(jìn)行求解即可;同樣的方法使用與CD選項(xiàng)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載詳解】,選項(xiàng)錯(cuò)誤；,，選項(xiàng)正確；對(duì)任意正數(shù)k和，,，故,正確；對(duì)任意正數(shù)和，有，D正確。故選：BCD三、填空題:本題共4小題，每小題5分,共2分.1函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【答案:】【解析】【分析】真數(shù)大于0求

8、定義域【詳解】由題意得：，解得:，所以定義域?yàn)?故答案：為：14. 已知，則_.【答案:】2【解析】【分析】將齊次式弦化切即可求解【詳解】解：因?yàn)?所以，故答案:為：21。已知命題：,都有是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.【答案:】【解析】【分析】由于,都有,所以,從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解:因?yàn)槊}：,都有是真命題，所以，即，解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案：為：6.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a,，則的取值范圍是_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為有2個(gè)不等的根，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,由均值不等式求解即可。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載詳解】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

9、分別為，所以，所以，即，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)不滿足題意，,即，故答案：為:四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載7 已知函數(shù)(,且）.（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求的值;(）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大,求a的值?！敬鸢?】（1） （2)或【解析】【分析】(）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，,所以，解得：或0（舍去)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，所以,解得：或0（舍去）。綜上

10、：或8.在兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為,兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)其求解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載問(wèn)題：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿足_當(dāng)時(shí)，,求的值注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】選,答案：相同，均為【解析】【分析】選可以得到最小正周期，從而得到,結(jié)合圖象過(guò)的點(diǎn)，可求出，從而得到，進(jìn)而得到，接下來(lái)用湊角法求出的值;選，可以直接得到最小正周期，接下來(lái)過(guò)程與選相同.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】選:由題意得:的最小正周期,則,結(jié)合，解得：,因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以,因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?所以,因?yàn)椋?，所以，未?jīng)

11、許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載；選：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得:，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)椋裕?，因?yàn)椋?因?yàn)?所以，所以，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載；19 已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2)已知,試比較三個(gè)數(shù)a，b,c的大小,并說(shuō)明理由.【答案:】（1）證明見(jiàn)解析 （2)【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；(2）先比較三個(gè)數(shù)的大小,再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小?！拘?wèn)1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)?，且，所?所以,即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問(wèn)詳解】解:由(1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，即.0。 已知函數(shù)的最小值為0

12、.()求a的值:（2）若在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值.【答案：】（1)2 （2)【解析】【分析】（1)根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2)由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4,確定即可求解【小問(wèn)1詳解】，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，,，,解得,。21.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng).每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，如圖，將該簡(jiǎn)車抽象為圓O,筒車上的盛水桶抽象為圓上的點(diǎn)P,已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系,

13、將點(diǎn)P到水面的距離(單位:m，在水面下,h為負(fù)數(shù))表示為時(shí)間t（單位：s)的函數(shù)，并求時(shí)，點(diǎn)P到水面的距離；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()在點(diǎn)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P到水面的距離不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案:】(1），m （2）4【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，從而求出h關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，和時(shí)的函數(shù)值；（2）先確定定義域,再求解不等式,得到,從而求出答案：。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】筒車按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,故,當(dāng)時(shí),，故點(diǎn)到水面的距離為m未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)P從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈，所用時(shí)間，令,其中，解得:，則，故點(diǎn)P到水面的距

14、離不低于的時(shí)間為4s.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載22. 已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的值?！敬鸢?】（） （2）【解析】【分析】(1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進(jìn)行討論,求出a的取值范圍；(2)對(duì)對(duì)稱軸分類討論，表達(dá)出不同范圍下的最大值,列出方程，求出a的值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】，解得：,此時(shí)，零點(diǎn)為，0,不合題意；,解得：,此時(shí)，的零點(diǎn)為,1，不合題意;，解得:，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為,不合題意;當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)為，不合題意;，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問(wèn)詳解】對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減,，舍去;當(dāng),即時(shí)，解得：或(舍去)；當(dāng)

15、，即時(shí)，在上單調(diào)遞增,解得：（舍去）;綜上：202學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，共22小題，滿分15分,考試用時(shí)10分鐘。注意事項(xiàng)：,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案:后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案：標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后再選涂其他答案：標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí),將答案：寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. 已知集合，則( ）AB

16、。C。 2。 已知是第三象限角，且,則（ ）A。B 。D。 3 已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則( )A. B. C2D 4已知,若，則( )A.或B。或5C 或5. 35. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（ )。 B. C. D 6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋}為奇函數(shù)，命題，那么是的（ ）A. 充分必要條件。 既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D 必要不充分條件未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載7。某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位:h)間的關(guān)系為,其中,k是常數(shù).已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的，那么（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. . 。 。 。 設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函

17、數(shù)的是（ ).C. D 二、選擇題:本題共4小題，每小題5分,共2分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得分,有選錯(cuò)的得0分.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9 以下滿足的集合A有（ )A。 B。 C. D.10 下列命題正確的有（ ）A。 若,則。若,則C. 若，則D。 若，則11. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有( )A。B C. D。12如圖，對(duì)于任意正數(shù)記曲線與直線所圍成的曲邊梯形面積為,并約定和。已知，則以下命題正確的有（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 BC. 對(duì)任意正數(shù)和，有D. 對(duì)任意正數(shù)k和，有三、填空題:本題共4小題，每小題分，共20分1。 函數(shù)

18、的定義域?yàn)開(kāi)。14.已知,則_。15. 已知命題:,都有是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a,b,則的取值范圍是_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載四、解答題：本題共小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載17. 已知函數(shù)（,且)（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求b的值；(2）若函數(shù)在區(qū)間上最大值比最小值大,求的值8。 在兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為,兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)其求解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載問(wèn)題:函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿足_。當(dāng)時(shí)，求的值注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1。 已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;（2)已知，試比較三個(gè)數(shù),b,c的大小，并說(shuō)明理由20. 已知函數(shù)的最小值為(1）求的值：（)若在區(qū)間上的最大值為4,求m的最小值.21 筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌