“平方根計(jì)算尺”的制作

1、“平方根計(jì)算尺”的制作 溫州外國語學(xué)校 2007（6）班 陳燎 指導(dǎo)老師：曾小豆在平日的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我遇到過這樣一道題目：在數(shù)軸上表示。對(duì)于這道題目我們可以去取近似值，或是構(gòu)建一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理得到一條長為的邊。我想，是否可以制作一條“平方根計(jì)算尺”來直接得到一個(gè)無理數(shù)的值，為此，我與小組成員進(jìn)行了以下的探究。問題提出通過觀察下列等式我猜想有第n個(gè)等式為：證明 = =通過以上問題，我想是否能根據(jù)這一等式制作一條“平方根計(jì)算尺”呢？嘗試與證明在小組內(nèi)我提出了一些想法，與同學(xué)們進(jìn)行了探討。有的同學(xué)認(rèn)為不明確與的意義，所以無法明確的意義，有的同學(xué)認(rèn)為無法在同一直尺上表示，也有的同學(xué)認(rèn)為

2、這個(gè)等式與勾股定理有相似之處，我們可以從勾股定理入手，還有同學(xué)認(rèn)為從的結(jié)構(gòu)特征，可以聯(lián)系線段中點(diǎn)的定義來考慮。因此，我們以為例進(jìn)行了以下的嘗試： 建立數(shù)軸，如圖1，O為原點(diǎn)，取OG長為1，GC長為2，以G為圓心，CG為半徑作，連接BO，使得BO垂直于數(shù)軸。圖1證明：如圖1，當(dāng)n=3時(shí)，AC=n+1=4 =CG=2，=OG=1 BG，CG同為G半徑， BG=CG=2 由勾股定理，得 BO=同理可證 =即BO表示n的算術(shù)平方根完成了對(duì)這一等式的證明，我們便開始制作“平方根計(jì)算尺”“平方根計(jì)算尺”的制作、使用與注意1.“平方根計(jì)算尺”的制作 用兩條刻度完全相同的直尺，做成如圖2所示那樣，把具有公共原

3、點(diǎn)且互相垂直的直尺固定好，在水平放置直尺的點(diǎn)處鉆一小孔，并拴上細(xì)線，細(xì)線（稍長）另一端系一鉛筆（B），并且細(xì)線從移動(dòng)固定夾G穿過。圖22、“平方根計(jì)算尺”的使用 例如：欲求的近似值，如圖3那樣拉緊細(xì)線，讓鉛筆一端B對(duì)準(zhǔn)水平直尺“7”處，（鉛筆保持與直尺所在平面垂直），然后移動(dòng)固定夾正好在細(xì)線的中點(diǎn)“3”處，把栓鉛筆一端的細(xì)線繞移動(dòng)固定夾G在豎直方向直尺的上方畫弧，交點(diǎn)即為的近似值。圖3若在豎直方向直尺的下方畫弧，交點(diǎn)即為的近似值。類似可求得；顯然，負(fù)數(shù)沒有平方根，因?yàn)橛蒙鲜龇椒ú僮鲿r(shí)，栓鉛筆一端的細(xì)線繞固定夾轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不可能與垂直方向的直尺相交，從而也就沒有平方根。3、使用“平方根計(jì)算尺”的注意事

4、項(xiàng) 在制作與使用的過程中有很多地方需要注意，否則會(huì)使結(jié)果不準(zhǔn)確，以下是我在小組內(nèi)交流并且得出的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：水平方向與垂直方向的直尺必須按要求固定好。要想測量盡量準(zhǔn)確，必須保證：線要細(xì)、鉛筆要削尖、鉛筆無論在水平方向直尺，還是在豎直方向直尺上畫弧要保持與直尺垂直，且視角要盡量一致，同時(shí)，刻度要盡量精細(xì)。從“平方根計(jì)算尺”的角度分析：一個(gè)數(shù)有無平方根就是把細(xì)線對(duì)折后，看鉛筆B與豎直方向的直尺是否相交；，即算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有1、0；大于1的數(shù)的算術(shù)平方根比本身小。感受通過這次探究，我知道了動(dòng)手可以讓自己對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深的理解和掌握，如平方根、算術(shù)平方根、勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系等等，也體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，如平方根與