兩個(gè)總體的相等性檢驗(yàn)

1、兩個(gè)總體相等性檢驗(yàn)1 上節(jié)討論了一個(gè)總體分布函數(shù)F(x)的擬和檢驗(yàn),但是在許多實(shí)際問題中,經(jīng)常還會要求比較兩個(gè)總體的分布函數(shù)是否相等的問題.設(shè) 與 分別為總體X與Y的分布函數(shù),現(xiàn)在要檢驗(yàn)假設(shè)如果 與 是同一種分布函數(shù),這個(gè)問題可以歸結(jié)為兩總體參數(shù)是否相等的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題.但如果對 與 完全未知,我們就只能用非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗(yàn).2 本章只介紹常用的兩個(gè)總體相等性檢驗(yàn)方法：符號檢驗(yàn)（sign test），秩和檢驗(yàn)（rank-sum test）3符號檢驗(yàn)法檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：X與Y是兩個(gè)連續(xù)型總體，各有分布函數(shù) 與 ，現(xiàn)從中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本 與 ，要在顯著性水平 下，檢驗(yàn)假設(shè)4我們規(guī)定：記為“”，而正的

2、個(gè)數(shù)記為記為“-”，而負(fù)的個(gè)數(shù)記為且5因此，我們的檢驗(yàn)法則為：當(dāng) 為真時(shí)，因此，當(dāng) 為真時(shí)， 與 以很大的概率取 附近的整數(shù)值，如果 比 小得多就應(yīng)該拒絕 ，選取統(tǒng)計(jì)量若 ，則拒絕若 ，則接受6 秩和檢驗(yàn)也叫做符號秩和檢驗(yàn)（signed rank-sum test），是一種經(jīng)過改進(jìn)的符號檢驗(yàn)，或稱Wilcoxon檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)效率遠(yuǎn)較符號檢驗(yàn)為高。方法是通過將觀測值按由小到大的次序排列，編定秩次，求出秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)7秩和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：X與Y是兩個(gè)連續(xù)型總體，各有分布函數(shù) 與 ，現(xiàn)從中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本 與 ，要在顯著性水平 下，檢驗(yàn)假設(shè)8定義1 設(shè) 是正態(tài)總體X的樣本， 是樣本觀

3、測值，將觀測值按數(shù)值由小到大排列成序，使得如果 ，則稱 的秩為 k ，記做即 的秩就是按觀測值由小到大排列成序后 所占位置的次序號數(shù)，在重復(fù)抽樣中， 將取不同的數(shù)值，是一個(gè)隨機(jī)變量。9兩個(gè)樣本秩和檢驗(yàn)法的準(zhǔn)備工作（1）把兩個(gè)樣本觀測值 與混合再按由小到大的次序排列，便可得到 個(gè)秩，把 的秩記為 ， 的秩記為 。以如此得到的秩代替原來的樣本，于是得到兩個(gè)樣本為10（2）比較兩個(gè)樣本容量的大小，選出其中較小的。不失一般性，假定 ，取容量為 的那個(gè)樣本，把這些樣本的秩加起來得到秩和秩和T是離散型隨機(jī)變量，取值范圍為11當(dāng) 為真時(shí)，兩個(gè)總體X與Y實(shí)際上是同一個(gè)總體。因此，第一個(gè)樣本的秩一定隨機(jī)的均勻分布在 個(gè)自然數(shù)中，而不會過度的集中在較小的或較大的數(shù)中，從而知道秩和T不會太靠近取值范圍的兩端的值。若太靠近取值范圍兩端的值，就應(yīng)該認(rèn)為出現(xiàn)小概率事件，即秩和檢驗(yàn)法的基本思想一般按照習(xí)慣的做法，12檢驗(yàn)法則：若 或 則拒絕 ；若 ，則接受對于秩和T，當(dāng) 成立時(shí)，我們可以得到T的分布函數(shù)13例：見P169例414在實(shí)際應(yīng)用中，秩和檢驗(yàn)法有多種具