貴州省遵義市第二教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列有關(guān)命題的說法正確的是A“”是“”的充分不必要條件B“x=2時，x23x+2=0”的否命題為真命題C直線：，：，的充要條件是D命題“若，則”的逆否命題為真命題2定義在

2、上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個數(shù)是（ ）A9B10C11D123為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計算得，則y對x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x4若復(fù)數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD5在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A10B15C20D256一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程

3、C小球第11次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程7用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由到時，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是( )ABCD8如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96B84C60D489某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了四個工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A68度B52度C12度D28度10已知，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A1BCD11下列

4、命題不正確的是（）A研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)B研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好C命題“xR，cosx1”的否定命題為“x0R，cosx01”D實(shí)數(shù)a，b，ab成立的一個充分不必要條件是a3b312已知向量，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面的距離為_14已知正的邊長為，則到三個頂點(diǎn)的距離都為的平面有_個.15某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中選考科.學(xué)生甲想報考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必

5、須要從物理、生物、政治科中至少選考科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.16橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.18（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點(diǎn)，

6、分別標(biāo)注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標(biāo)注的分點(diǎn)與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團(tuán)都不參加.前一個同學(xué)摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機(jī)摸取兩個小球（1）求甲能參加音樂社團(tuán)的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式

7、成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時，.22（10分）隨著社會的進(jìn)步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%）（）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手

8、機(jī)網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】A選項(xiàng)不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項(xiàng)不正確，“時，”的逆命題為“當(dāng)時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項(xiàng)不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項(xiàng)正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D2、C【解析】由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖像即可

9、【詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個交點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點(diǎn)個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題3、A【解析】分析：根據(jù)公式計算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是

10、一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).4、B【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的第項(xiàng)，令的指數(shù)為2求出展開式中 的系數(shù)然后求解即可詳解：6展開式中通項(xiàng) 令可得， ，展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為1，在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為：1故選：B點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的簡單直接應(yīng)用牢記公式是基礎(chǔ)，計算準(zhǔn)確是關(guān)鍵6、C【解析】結(jié)合題意閱讀流

11、程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項(xiàng).7、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！驹斀狻坑蒼=k時，左邊為，當(dāng)n=k+1時，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可8、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2

12、種種法；種四種花有種種法共有2+=1故選B9、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a10、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0. 向量在方向上的正射影的數(shù)量=.11、D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確. 相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，由于

13、，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯誤.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】首先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即，解得或，又，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

14、平面的法向量是，由，可得取得，到平面的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.14、1【解析】分類討論，三個頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個，另一側(cè)兩個【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相交，則一定過三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長為，因此如過的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個，這樣共有6個，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，

15、相交時為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點(diǎn)15、【解析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中任選科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治科中至少選考科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理科中任選科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理科的情況，科中任選科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由

16、題意可得，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時要從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、的值，同時也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運(yùn)動員，有種選法.第二步：選名女運(yùn)動員，有種選法.共有 (種)選法. (2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有

17、種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運(yùn)動員”的選法有 (種). (3)當(dāng)有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有 (種) .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.18、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：（）當(dāng)時，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當(dāng)時，若不等式恒成立，易知，若，則恒成立，在上單調(diào)

18、遞增；又，所以當(dāng)時，符合題意.若，由，解得，則當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時，則當(dāng)時，符合題意.當(dāng)，即時，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.19、 (1) ；(2)分布列見解析； 數(shù)學(xué)期望；方差【解析】（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后

19、計算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項(xiàng)分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】解：（1）從盒中隨機(jī)摸出兩個小球，即是從8個等分點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個不同的分點(diǎn)，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種: .所以甲能參加音樂社團(tuán)的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望方差【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查二項(xiàng)分布分布列、期望和方差的計算，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的

20、幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得，即當(dāng)時，軸為曲線的切線（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減;當(dāng)時，此時單調(diào)遞增.存在，使成立，等價于，即，又，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域?yàn)?，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，要證明，即證明，只