2022屆江蘇省南京市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（ ）ABCD2已知函數(shù)

2、f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2B，）C，）D1，）3已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-1BC1D-34將5名學(xué)生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種5在ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為，且，則角=A60B120C30D1506某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（ ）A4B5C6D77甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；

3、對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（ ）ABCD8已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD10已知A=|，B=|，則AB =A|或B|C|D|11已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD12函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，

4、在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為_.14已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_15對于任意的實數(shù),記為中的最小值.設(shè)函數(shù)，函數(shù),若在恰有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是 _.16_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx

5、與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：18（12分）已知的展開式中第項是常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項，19（12分）對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對數(shù)學(xué)的興趣進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學(xué)感興趣對數(shù)

6、學(xué)不感興趣合計數(shù)學(xué)成績好17825數(shù)學(xué)成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由（2）從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）時，設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，求.21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩

7、個極值點，求的取值范圍，并證明：22（10分）已知函數(shù).()證明：；()若直線為函數(shù)的切線，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其

8、單調(diào)性，作出圖象，再由恒過定點，數(shù)形結(jié)合得到答案【詳解】設(shè)，則，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，取最小值，直線過定點，而，要使有且僅有兩個整數(shù)使得，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選B項.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，屬于中檔題.3、D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個寢室時有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.5、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦

9、定理。6、A【解析】根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.7、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題“間接法”； （5） “在”與“不在”問題“分類法”.8、A【解析】分子分母同時乘以，化簡

10、整理，得出，再判斷象限【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以位于第一象限故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先求出切點的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】根據(jù)二次不等式的解法得到B=|=，再根據(jù)集合的并集運算得到結(jié)果.【詳解】B=|=, A=|,則AB =|.故答案為:D.【點睛】高考對集合知識的考查要

11、求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算11、A【解析】先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當(dāng) 時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當(dāng)時，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時，或，此時，所以，綜上

12、可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.12、B【解析】易知函數(shù)是上的增函數(shù),結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,則時,;時,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.72【解析】運用相互獨立事件的概率公式

13、直接求解即可.【詳解】設(shè)事件表示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、【解析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個坐標(biāo)系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設(shè)，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當(dāng)有最小值所以要使得,若在恰有一個零點,滿足或所以或點睛：函數(shù)問題是高考

14、中的熱點，也是難點，函數(shù)零點問題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對于不常見簡單函數(shù)圖象要能夠利用導(dǎo)數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.16、【解析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算即可求解.【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型.（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（）（

15、）由（）知，當(dāng)=49時，年銷售量的預(yù)報值=576.6，.（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值，當(dāng)=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大. 18、 (1) (2) 【解析】（1）利用展開式的通項計算得到答案.（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與，計算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項為因為第項為常數(shù)項，所以第項, 即 （2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與即【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）有99.9%的把握認為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

16、由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）因為，所以有99.9%的把握認為有關(guān)系（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1因為，所以，分布列為01231所以，【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列應(yīng)用問題，是中檔題20、（1）（2）【解析】（1）利用公式 化簡即可（2）聯(lián)立方程，利用參數(shù)t的幾何意義求解?！驹斀狻浚?）由得曲線與直線的方程為：.（2）把代入得.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與一般方程相互轉(zhuǎn)換的公式，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）；（2）,證明見解析.【解析】（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算f(e)，即可出結(jié)

17、論（2）有兩個極值點得=0有兩個不同的根，即有兩個不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實數(shù)a的范圍可求；有兩個極值點，利用在(e,+)遞減，即可證明【詳解】（1），解得， ，故切點為，所以曲線在處的切線方程為 （2），令=0，得令，則，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；時，令，得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，故在遞增，在遞減，所以 所以當(dāng)時，有一個極值點； 時，有兩個極值點；當(dāng)時，沒有極值點綜上，的取值范圍是 （方法不同，酌情給分）因為是的兩個極值點，所以即不妨設(shè)，則，因為在遞減，且，所以，即由可得，即，由，得，所以【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，在做題的過程中，適當(dāng)選取參變分離有時候能簡化分類討論的必要22、 (1)見解析.(2) .【解析】（1）由即為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得