2022屆廣東省佛山市南海區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為()A1B2C2D12一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）ABCD3在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD4已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域

2、為(0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD5已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D6在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號為至的十個(gè)號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個(gè)號碼為中獎(jiǎng)號碼，若從中任意取出個(gè)小球，其中恰有個(gè)中獎(jiǎng)號碼的概率為，那么這個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號碼小球的個(gè)數(shù)為ABCD7已知，均為正實(shí)數(shù)，則，的值（ ）A都大于1B都小于1C至多有一個(gè)不小于1D至少有一個(gè)不小于18若A(x，y)|yx， ，則A，B關(guān)系為()AABBBACABDAB9在中，點(diǎn)滿足，則等于（ ）A10B9C8D710 的值為（ ）A0B2C1D111已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個(gè)

3、交點(diǎn)，記作，則的值為ABCD12已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= （）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為_15若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_16將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于

4、3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工女員工合計(jì)（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和

5、數(shù)學(xué)期望.附：，.18（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：污水量 頻率 將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立（）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由19（12

6、分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.20（12分）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想.21（12分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中）， （）若是實(shí)數(shù)，求的值；（）若是純虛數(shù)，求22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)

7、化求解即可【詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2、C【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，該幾何體的體積，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還

8、原幾何體，是中檔題.3、D【解析】根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出邊的最小值【詳解】根據(jù)由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題4、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+) 當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，則

9、，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)5、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選項(xiàng).6、C【解析】利用古典概型列出恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號碼的概率的方程，解方程即可【詳解】依題意，從10個(gè)小球中任意取出1個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號碼的概率為，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理及組合式公式的運(yùn)算，屬于中檔題7、D【解析】分析:對每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解

10、.詳解：對于選項(xiàng)A,如果a=1,b=2,則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)B,如果a=2,b=1,則，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項(xiàng)D是正確的.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于1的否定是8、B【解析】分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)

11、量積【詳解】在中，點(diǎn)滿足，可得 則=【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量10、D【解析】分析：求二項(xiàng)展開式系數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.11、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)即在兩邊各有個(gè)交點(diǎn)，則共有組，

12、故，故選點(diǎn)睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點(diǎn)問題，在解答此類題目時(shí)先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。12、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】由題意可得有4個(gè)不等實(shí)根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍【詳解】函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，即為有4個(gè)不等實(shí)根，作出的圖象，可得時(shí)，與的

13、圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時(shí)注意準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.14、.【解析】分析：先確定各段單調(diào)遞增，再考慮結(jié)合點(diǎn)處也單調(diào)遞增，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以因此實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.15、【解析】：

14、，即16、【解析】在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程.【詳解】在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解題時(shí)充分利用極坐標(biāo)與普通方程之間的互化公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析； （2）.【解析】（1）利用列聯(lián)表求得的觀測值，即可判斷.（2）設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，,根據(jù)X、Y的相應(yīng)取值求得Z的相應(yīng)取值時(shí)的概率，列出分布列

15、，利用期望公式求得期望.【詳解】（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工48250女員工42850合計(jì)9010100因?yàn)榈挠^測值 ，所以有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān).（2）當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000件時(shí)，得計(jì)件工資為 元，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，男員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為，女員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為，設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，的所有可能取值為， ， ， ， ，所以的分布列為0123故 .【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查了二項(xiàng)分布及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以

16、及計(jì)算能力18、（）；（）采取方案二最好，理由詳見解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為方案二好，理由如下：由題得，用，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬元的分布列為：262P的分布列為：01060P三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生

17、產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）在上減，上增；（2）證明見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，由是的極值點(diǎn)可求出，即，對導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，進(jìn)而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （2）由，進(jìn)而可得，記，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，進(jìn)而可得證.【詳解】（1）解：的定義域?yàn)?，由，所以，又因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，注意到，所以在上減，上增.（2）由，所以,記，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ，所以是的最小值點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值中的應(yīng)用，需掌握極值點(diǎn)的定義，屬于中檔題.20、（I）；（II）證明

18、見解析.【解析】（I）根據(jù)的值猜想的表達(dá)式；（II）分和兩步證明.【詳解】（I），猜想.（II）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)猜想成立.綜上，對于一切均成立.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值與歸納猜想.21、（）224i（）【解析】（）利用復(fù)數(shù)z1z2是實(shí)數(shù)，求得a4，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則即可得出結(jié)果；（）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求得，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)模的公式求得結(jié)果【詳解】（）z1z25（a4）i是實(shí)數(shù)，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i； （）是純虛數(shù)，故【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于