北京市10區(qū)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要2已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%3已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（ ）A-2或2B-2C2D04隨機變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20005下列命題中：“xy”是“x已知隨機變量X服從正態(tài)分布N3

3、，線性回歸直線方程y=bx+命題“xR，x2+x+10其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D46設(shè)函數(shù)，給定下列命題： 若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；若方程恰好只有一個實數(shù)根，則； 若，總有恒成立，則；若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).則正確命題的個數(shù)為（ ）ABCD72只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.ABCD8展開式中的所有項系數(shù)和是（）A0B1C256D5129若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（ ）A15B16CD10已知全集，則（ ）ABCD11從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中

4、男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種12如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計算：_14已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 15已知為橢圓的左、右焦點，若橢圓C上恰有6個不同的點P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為_.16要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明

5、、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求的最小值；（）證明：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點18（12分）交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生

6、兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國機動車交通事故責(zé)任強制保險條例汽車交強險價格的規(guī)定，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基

7、本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.19（12分）一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求

8、的分布列及期望20（12分）已知正三棱柱中，點為的中點，點在線段上.（）當(dāng)時，求證；（）是否存在點，使二面角等于60？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.21（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）

9、求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

10、。1、B【解析】由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項B正確.2、B【解析】試題分析：由題意故選B考點：正態(tài)分布3、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=1時，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x20，可得答案詳解：函數(shù)f（x）=x33x+m，f（x）=3x23，令f（x）=0，則x=1，當(dāng)x1，或x1時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x1時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=1時，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m2，又方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x20，m2=0，解得m=2，故選：C

11、點睛：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。4、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，隨機變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.5、B【解析】充要條件即等價條件，不等價則不充要；根據(jù)正態(tài)分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判斷其正確；根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；寫出命題p的否定p，判定其錯誤；最后得出結(jié)果.【詳解】對于，由xy0，可以推出x

12、2y2，充分性成立，x2對于，根據(jù)題意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正確；對于，根據(jù)回歸直線一定會過樣本中心點，所以正確；對于，命題“xR，x2所以正確命題有兩個，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識點有充要條件，正態(tài)分布，含有一個量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.6、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點，極值以及恒成立問題.【詳解】對于，的定義域，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故正確對于，易知不是該方程的根，當(dāng)時，方程有且只

13、有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為由大致圖像可知或，故錯對于 當(dāng)時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故正確.對于 有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由可知，即，則正確.故正確命題個數(shù)為3，故選.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)圖象得到結(jié)論7、B【解析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其

14、中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成8、B【解析】令，可求出展開式中的所有項系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項系數(shù)和是1，故選B.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為

15、即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個數(shù)為24115.故選A.【點睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解11、B【解析】依題意可得，3位實習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方

16、案，故選B12、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計算公式可知，點落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用定積分公式計算即可。【詳解】【點睛】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】試題分析：由題意得考點：命題真假【方法點睛】(1)對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需

17、要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.15、【解析】由題意，問題等價于橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率?！驹斀狻恳环矫?，以為直角頂點的三角形共有4個；另一方面，以橢圓的短軸端點為直角頂點的三角形有兩個，此時，則橢圓的離心率為.【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，屬于中檔題。16、180【解析】分析：需要

18、先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果詳解：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)

19、時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時，（） 由可知，當(dāng)時，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因為故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）分布列見解析，（2），萬元【解析】（1）由題意列出X的可能取值為，結(jié)合表格寫出概率及分布列，再求解期望（2）建立二項分布求解三輛車中至多有一輛事故車的概率先求出一輛二手車?yán)麧櫟钠谕?，再乘?00即可【詳解】（1）由題意可知：X的可能取值為，由統(tǒng)計

20、數(shù)據(jù)可知：，.所以的分布列為：.（2）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：.設(shè)Y為給銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為所以Y的分布列為：YP所以.所以該銷售商一次購進(jìn)輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為萬元.【點睛】本題考查離散型隨機變量及分布列，考查二項分布，考查計算能力，是基礎(chǔ)題19、 (1)； (2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計算利潤為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）的可能取值為2

21、00元，250元，300元.P（=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1-P（=200）-P（=250）=1-0.4-0.4=0.2.的分布列為：200250300P0.40.40.2E（）2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考點：1.二項分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；20、（）證明見解析；（）存在點,當(dāng)時，二面角等于.【解析】試題分析：（）證明：連接，由為正三棱柱為正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（）假設(shè)存在點滿足條件，設(shè).由丄平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為試題解析：（）證明：連接，因為為正三棱柱，所以為正三角形，又因為為