安徽省合肥市第一六八中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD2在一個(gè)袋子中裝有個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個(gè)、白球個(gè)、黃球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為（ ）ABCD3在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）ABCD4用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（ ）A至少有一個(gè)不為B至少有一個(gè)為C全不為D中只有一個(gè)為5設(shè)集合,，則（ ）ABCD6由0,1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A

3、6 個(gè)B8個(gè)C10個(gè)D12個(gè)7在一組樣本數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（ ）ABC1D-18的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A58B62C52D429在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種D種10黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個(gè)黃金矩形（寬除以長(zhǎng)約等于0.6的矩形）先以寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個(gè)正方形里面畫(huà)出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗

4、莎”便是符合這個(gè)比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿(mǎn)足，若將的每一項(xiàng)按照上圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的對(duì)應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī)，看后乙對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D甲、丁可以知道自己的成績(jī)12雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題

5、共4小題，每小題5分，共20分。13直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于_.14已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120和北緯60處，同經(jīng)度北緯15處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)；15設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)16若曲線經(jīng)過(guò)T變換作用后縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則T變換所對(duì)應(yīng)的矩陣_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知某條有軌電車(chē)運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿(mǎn)足：，.經(jīng)測(cè)算，電車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔滿(mǎn)足：，其中.（1）求，并說(shuō)明

6、的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.18（12分）已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.19（12分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值20（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)

7、略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線

8、的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.22（10分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項(xiàng)和為10，且、成等比數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：的單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減 因此的符號(hào)變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以

9、及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.2、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概

10、率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.3、B【解析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可【詳解】圓化為,，配方為 ，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)4、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個(gè)不為 .本題選擇A選項(xiàng).5、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對(duì)于

11、無(wú)限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來(lái)理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算

12、求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵8、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)9、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“

13、有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類(lèi)討論10、D【解析】根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡(jiǎn)求解，利用特殊值否定結(jié)論.【詳解】由題意得為以為長(zhǎng)和寬矩形的面積，即；又，故正確；因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤,選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡(jiǎn)

14、，考查綜合分析求解能力，屬較難題.11、D【解析】先由乙不知道自己成績(jī)出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績(jī)了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績(jī)，說(shuō)明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績(jī)，則甲可以知道自己和丙的成績(jī)；丁看了乙的成績(jī)，所以丁可以知道自己和乙的成績(jī)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).12、B【解析】先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫(xiě)出漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)?，所以漸近線方程為.故選：B

15、.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關(guān)系式即為漸近線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線 與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可得：直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于:.14、；【解析】根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng) 兩點(diǎn)的球面距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.

16、15、【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求離心率【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).16、【解析】根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【詳解】設(shè)在這個(gè)伸縮變換下，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)

17、到點(diǎn) 則 從而對(duì)應(yīng)的二階矩陣【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換對(duì)應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），實(shí)際意義是當(dāng)電車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，載客量為350；（2）間隔時(shí)間為5分鐘時(shí)凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時(shí)刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性可求得收益的最大值及取得最大收益時(shí)的間隔發(fā)車(chē)時(shí)間.【詳解】（1）因?yàn)樗缘膶?shí)際意義是當(dāng)電車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),載客量為 （2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡(jiǎn)即可得當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)

18、時(shí)等號(hào)成立當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立綜上可知,當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為時(shí),線路每分鐘的收益最大,最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得 的普通方程， 兩邊乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得其直角坐標(biāo)方程；（2）由題中條件可判斷過(guò)圓心，得 與矛盾，得結(jié)論（1）消由 直線的普通方程為由 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過(guò)圓心，此時(shí)與矛盾實(shí)數(shù)不存在.19、 (1) (2) 【解析】試題分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依題意得2，解得.(2)由(1)知，f(x)sina.又當(dāng)x時(shí)，x，故sin1，從而f(x)在上取得最小值a.由題設(shè)知a，故a.考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值20、 (1)1；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根