2022年西藏日喀則市南木林中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（ ）ABCD2若函數(shù)f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a33已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD4用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（ ）ABCD5如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD7函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）ABCD8函數(shù)f(x)=13ax

3、3A0a1B1a2C0a29已知，若,則（ ）A2BCD510函數(shù)f(x)=x+1AB C D 11名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（ ）ABCD12復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi).14設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是_15顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不

4、空，則不同的方法有_（用數(shù)值回答）16已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）將函數(shù) 的圖象向右平移1個(gè)單位得到 的圖象.(1)若 ，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.18（12分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”

5、行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.70

6、63.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意實(shí)數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.20（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的最小值.21（12分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的

7、男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.22（10分）已知命題:函數(shù)對(duì)任意均有; 命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】本題是一個(gè)古典概型，袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是

8、正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.2、A【解析】函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因?yàn)楹瘮?shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問(wèn)題。通常先求導(dǎo)數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問(wèn)題。屬于中等題。3、B【解析】由于有兩個(gè)零點(diǎn)，則圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將向下平移都能滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，將向上平移此

9、時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足，又因?yàn)辄c(diǎn)取不到，所以.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析，將函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題會(huì)更加方便我們解決問(wèn)題.4、B【解析】分析：分析，時(shí)，左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)是 ，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，中間項(xiàng)是如何變化的.5、D【解析】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個(gè)數(shù)與的差的平方，再求這8個(gè)數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點(diǎn)睛】本

10、題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.6、B【解析】將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號(hào)，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題

11、的能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)【詳解】f(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；10、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)0，只有A故選

12、A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過(guò)函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)11、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條

13、件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決12、D【解析】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、288【解析】用排除法，先計(jì)算2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【詳解】

14、從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，方法有種，先排三個(gè)奇數(shù)，有種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個(gè)奇數(shù)的排法有種，形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.14、.【解析】分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)

15、性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.15、1【解析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另

16、一個(gè)虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:, 另一個(gè)虛根為:由韋達(dá)定理可得: 故: 實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算,韋達(dá)定理的使用,實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .試題解析：(1) 令，則

17、，即的值域?yàn)?(2),在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),在上恒正,且在上是增函數(shù),即,18、（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【解析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題

18、分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，則，在上是增函數(shù).綜上：當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).20、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對(duì)值不等式,消去,可求得實(shí)數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”）的最小值為4