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1、方形鏡對稱共焦腔模場分布鏡面腔中其中：1共焦場等相面分布圖22.7 圓形鏡共焦腔圓形鏡共焦腔模式的積分方程有嚴格的解析解 超橢球函數(shù)！數(shù)學上，對超橢球函數(shù)的研究還不如長橢球函數(shù)！這里只討論菲涅耳數(shù)N足夠大時的近似解。一.拉蓋爾高斯近似當 時，圓形鏡共焦腔模積分方程的本征函數(shù)可近似為拉蓋爾高斯函數(shù)?？捎脕砻枋鰣A形鏡共焦場的分布及相移特征。3歸一化常數(shù)說明: 和 可任取其一，但當m=0時，只能取 ，否則本征函數(shù)無意義。締合拉蓋爾多項式1.鏡面上的場分布：拉蓋爾一一高斯函數(shù)其中:42.締合拉蓋爾多項式53.前幾階鏡面場函數(shù)4.本征值6二.拉蓋爾高斯近似下共焦腔模的特征1.模的振幅分布基模高階模：與對

2、應的本征函數(shù)一樣。與方形鏡的情形一樣高階模光斑尺寸：場振幅下降為最外面一個極大值的1/e的點與鏡面中心的距離。72.相位分布因 為實函數(shù)，則等相位面也為鏡面。3.單程相移和諧振頻率幾何相移附加相移單程相移諧振頻率可見，相移特點以及頻率的高度簡并都與方形鏡的類似！8頻率間隔：單程衍射損耗原因：實際中N總是取有限值。與事實不符因此，拉蓋爾高斯近似能滿意地描述場的分布及相移特征，但不能用來分析模的損耗。9數(shù)值迭代表明，損耗仍然與N、m、n相關！每一橫模的損耗由腔的菲涅耳數(shù)決定，不同橫模的損耗各不相同。一般，階次越高的模損耗也越大。而且在菲涅耳數(shù)相同時，圓形鏡共焦腔的損耗為方形鏡的幾倍。10三.圓形鏡

3、共焦腔的行波場圓形鏡共焦腔的行波場的推導方法與方形鏡同圓形鏡共焦腔的行波場：方形鏡共焦腔的行波場：11其中：因此，圓形鏡共焦腔的行波場特性與方形鏡類似。兩者基膜光束均為高斯光束，其振幅、光斑尺寸、等相位面的曲率半徑和光束發(fā)散角也完全相同。123.基模光斑尺寸沿腔軸以雙曲線規(guī)律變化; 等相位面近似為球面，在反射鏡處，等相位面與鏡面重合。四. 對稱共焦腔的模式小結1. 對稱共焦腔在高斯近似下(在N1時), 自再現(xiàn)模可以用厄米高斯或拉蓋爾高斯函數(shù)近似描述場分布?；男胁榛８咚构馐?。2.只有精確解才能正確描述共焦腔模的損耗特性。138.解：在厄米高斯近似下，方形鏡共焦腔面上的模的場分布為 所以，模在腔面x

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